구골플렉시안

구골플렉시안 / Googolplexian

$\large 10^{10^{10^{100}}} =1\underbrace{000 \cdots 000}_{1\underbrace{000 \cdots 000}_{1\underbrace{000 \cdots 000}_{100}}}$

10의 구골플렉스제곱. 구골플렉스는 10의 구골제곱이고 구골은 10의 100제곱이므로 구골플렉시안은 10의 '10의 "10의 100제곱"제곱'제곱이 된다. 그러니까 1 뒤에 0이 구골플렉스개가 있는, 제대로 정신나간 수. 애초에 이 수를 순수 10진법으로 나타내는 것은 불가능하다.[1]

푸앵카레 회귀시간$\left [ {10}^{{10}^{{10}^{{10}^{{10}^{1.1}}}}} \right ]$보다는 작다. 물론 현실에서 푸앵카레 회귀시간보다 큰 의미있는 수는 없다고 보는 게 맞다.[2]

흔히들 구골플렉시안을 구골 시리즈의 마지막이라고 생각하는데, 찾아보면 알겠지만 구골플렉시안은 사실 시작에 불과하다.

구골플렉시안을 구골듀플렉스(Googolduplex)라는 이름으로 더 많이 쓰고, 같은 규칙으로
구골트리플렉스(Googoltriplex)
= $10^{10^{10^{10^{100}}}}$
구골쿼드리플렉스(Googolquadriplex)
= $10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}$
구골퀸플렉스(Googolquinplex)
= $10^{10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}}$ ......
등의 Googol-n-plex 단계가 있고,

구골밀리플렉스(Googolmilliplex)
= $10^{10^{10^{ ^{.^{.^{.^{10^{100}}}}}}}}$ (10이 1001개)
구골메가플렉스(Googolmegaplex)
= $10^{10^{10^{ ^{.^{.^{.^{10^{100}}}}}}}}$ (10이 1000001개)
구골기가플렉스(Googolgigaplex)
= $10^{10^{10^{ ^{.^{.^{.^{10^{100}}}}}}}}$ (10이 1000000001개) .....이러다 구골퀘타플렉스를 넘어 구골구골플렉스도 나오겠다

GoogolStack

$\left. \begin{matrix} \underbrace {10000..0000} \\ \underbrace {10000..0000} \\ {\vdots} \\ \underbrace {10000..0000} \\ {10000..0000} \end{matrix} \right \} \begin{matrix} \underbrace {10000..0000} \\ {100} \end{matrix}$

이왜진?
등의 Googol-10³ⁿ-plex 단계가 있는가 하면, 이 이후에는 지수가 아닌 화살표 표기법같은 표기법으로 나타내며[3], 이러한 $10^n$ 지수의 확장은 곧 E 표기법으로 이어지게 된다.