결합법칙

結合法則 / associativity

수학에서 쓰는 용어 중 하나.

원소 $a$, $b$, $c$ 를 포함한 집합 $S$ 와 이항 연산 $*$ 가 정의되어 있을 때, $a*(b*c)=(a*b)*c$ 가 성립하면 집합 $S$ 에서 연산 $*$ 에 대해 결합법칙이 성립한다고 한다.

반례로 $a*(b*c)\neq(a*b)*c$ 가 되는 경우가 하나라도 나온다면 결합법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.

어떤 연산에 대해 결합법칙이 성립한다면, 계산을 어떤 순서대로 하든 상관이 없기 때문에, $a*b*c$와 같이 괄호를 생략하고 적을 수 있다.

결합법칙이 성립하지 않는 연산의 경우, 계산하는 순서가 바뀌면 계산 결과가 달라지므로 일반적으로는 괄호를 써서 계산의 순서를 명시해줘야 한다. 그러나 사칙연산과 같이 계산의 순서가 약속되어 있다면 괄호를 쓰지 않고도 나타낼 수 있다.

특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 전체의 집합 $\mathbb S$ 이다.

역시 특별한 언급이 없는 한, 해당 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.