칠각형

일곱모 / 七角形 / heptagon

변이 일곱 개인 도형(다각형). 각도 일곱 개이다. 7을 뜻하는 접두사 'Hepta-'에 다각형을 뜻하는 접미사 '-gon'을 붙여 만든 단어이다.

칠각형의 내각의 총합은 900도[1]이고 외각의 총합은 다른 모든 볼록 다각형과 마찬가지로 360도이다.

正七角形 / regular heptagon

정다각형의 하나. 길이가 같은 7개의 선분으로 둘러싸여 있고, 꼭짓점의 각도는 900/7 ~ 128.57도 정도이다. 정확히는 $128.\dot57142\dot8$도이다. (숫자가 순환하는 구간 양 끝 수의 위에 점을 찍는 표기법에 대해서는 순환소수 참조.)

정칠각형은 눈금없는 자와 컴퍼스로 작도가 불가능한 도형이며 그 중 가장 각의 수효가 적다. 이는 3 이상의 소수 중 페르마 소수가 아닌 가장 작은 수가 7인 것과 관련이 있다. 흔히 알려져 있는(?) 정칠각형 작도법은 잘못된 작도법이다. # 우연히도 이 작도법으로 그린 칠각형이 실제 정칠각형과 오차가 매우 작게 나서 이런 오해가 퍼진 것이다. 한편, 복소평면에 $x^7 - 1 = 0$의 단위근을 표시해서 점끼리 선으로 연결하면 정칠각형이 만들어지지만,[2] 유클리드 작도가 불가능한 도형이다보니 대수적으로 구한 단위근이 꽤 복잡하게 나온다.[3]
정칠각형의 면적은 $\sqrt{{\frac{7}{3}}(35+2{\sqrt[3]{196}}({\sqrt[3]{13-3i\sqrt{3}}+\sqrt[3]{13+3i\sqrt{3}}))}}\times {\frac{a^2}{4}}$이다.[4]

일반적으로는 작도가 불가능하지만 눈금이 있는 자를 이용하면 종이에 그릴 수 있다. 뉴시스 작도로 $\dfrac{\pi}7=\dfrac{180\degree}7$를 작도할 수 있기 때문이다.

뉴시스 작도와 일반 작도를 응용하면 14각형, 21각형, 28각형, 35각형 등도 작도할 수 있다.

칠각형을 로고로 사용하는 기업은 독일 기업인 메르츠가 있다.

대한민국 국군중 제7기동군단의 부대마크가 정칠각형 모양이다.

파운드 스털링의 주화 중에 20펜스와 50펜스짜리 주화가 이 모양을 하고 있다.

조선시대에는 한때 칠각 기둥이 유행하기도 했다. 칠각 주춧돌도 간혹가다 발견되고 있는 듯. 이외에도 고구려 유리왕에 관한 설화에서는 고주몽이 떠나면서 칼조각을 칠각기둥의 주춧돌 근처에 숨겼다는 이야기가 전해진다.