Principles of Statistics

Statistical Methods Lectures (Stat500)
‫االحصاء‬ ‫علم‬:
‫الى‬ ‫للوصول‬ ‫وذلك‬ ‫وتحليلها‬ ‫وعرضها‬ ‫وتلخيصها‬ ‫البيانات‬ ‫لجمع‬ ‫العلمية‬ ‫بالطرق‬ ‫يختص‬ ‫الذى‬ ‫العلوم‬ ‫من‬ ‫الفرع‬ ‫ذلك‬ ‫بأنه‬ ‫يعرف‬
‫التحليل‬ ‫هذا‬ ‫ضوء‬ ‫على‬ ‫سليمة‬ ‫القرارات‬ ‫اتخاذ‬ ‫لدعم‬ ‫موثوقة‬ ‫نتائج‬.
‫أقس‬‫ــ‬‫ــــــــــــ‬‫ام‬‫عل‬‫ـ‬‫م‬‫األحص‬‫ــ‬‫اء‬
‫االحصائي‬ ‫المجتمع‬‫متجا‬ ‫غير‬ ||‫(متجانسة‬ ‫علمية‬ ‫لدراسة‬ ‫خاصة‬ ‫أهمية‬ ‫ذات‬ ‫والمفرادات‬ ‫االشياء‬ ‫من‬ ‫مشتركة‬ ‫خصائص‬ ‫ذات‬ ‫مجموعة‬ :)‫نسة‬
‫شكل‬ ‫فى‬ ‫مرتبة‬ ‫رقمية‬ ‫غير‬ ‫بيانات‬ ‫هى‬‫مستويات‬‫قئات‬ /
/ ‫(الجنس‬ ‫االحصائي‬ ‫المجتمع‬ ‫فى‬ ‫العينة‬ ‫تصف‬ ‫التى‬
)‫الشعر‬ ‫لون‬ / ‫االجتماعية‬ ‫الحالة‬
Nominal Scale
‫مقاسه‬ ‫وصفية‬ ‫بيانات‬
‫اسمى‬ ‫بمعيار‬
Ordinal Scale
‫مقاسة‬ ‫وصفية‬ ‫بيانات‬
‫ترتيبى‬ ‫بمعيار‬
‫النوعى‬ / ‫الوصفية‬ ‫البيانات‬‫ة‬ Qualitative Data
‫هى‬‫مجموع‬‫مجموعة‬ ‫كل‬ ‫ات‬‫لها‬
‫المجموعة‬ ‫عن‬ ‫تميزها‬ ‫خصائص‬
‫المجموعات‬ ‫هذه‬ ‫أن‬ ‫كما‬ ،‫األخرى‬
‫بينها‬ ‫المفاضلة‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬‫ذكر‬ : ‫(مثل‬
)‫اعزب‬ ، ‫متزوج‬ / ‫انثى‬ ،
‫هى‬‫مجموع‬‫مجموعة‬ ‫كل‬ ‫ات‬‫يمكن‬
‫بينها‬ ‫المفاضلة‬‫المجموعة‬ ‫وبين‬
: ‫(مثل‬ ‫تنازليا‬ ‫او‬ ‫تصاعديا‬ ‫االخري‬
، ‫جيدا‬ ، ‫جدا‬ ‫جيد‬ ، ‫امتياز‬/ ‫مقبول‬
) ‫الوظيفى‬ ‫التدرج‬
Kinds of Variables / Data :
Data Collection Data Presentation Data Description
‫طر‬ ‫هى‬‫ي‬‫ق‬‫ل‬ ‫ة‬‫جمع‬‫البيانات‬‫و‬‫تنظيم‬‫ها‬‫وعرضها‬ ‫وتلخيصها‬‫شكل‬ ‫فى‬
،‫بياني‬ ‫او‬ ‫جدولى‬‫ل‬‫المعلومات‬ ‫فهم‬ ‫على‬ ‫لمساعده‬
‫(النوعى‬ ‫الوصفى‬ ‫االحصاء‬) Descriptive Statistics
Fo
re
ca
sti
ng
Data Analysis Making Decisions
Inferential Statistics)‫(االستداللى‬ ‫التحليلى‬ ‫االحصاء‬
‫اختيار‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هى‬‫عينة‬‫بطريقة‬ ‫االحصائي‬ ‫المجتمع‬ ‫من‬
‫الى‬ ‫للوصول‬ ‫وتحليلها‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫استخدام‬ ‫بغرض‬ ‫مناسبة‬ ‫علمية‬
‫الدراسة‬ ‫مجتمع‬ ‫على‬ ‫تعميمها‬ ‫يمكن‬ ‫سليمة‬ ‫وقرارات‬ ‫نتائج‬
Estimate‫التقدير‬
Tests of Hypotheses
‫اختبارات‬‫الفروض‬
‫فى‬ ‫العينة‬ ‫او‬ ‫االفراد‬ ‫فيها‬ ‫يقاس‬ ‫التى‬ ‫البيانات‬ ‫هى‬‫المجتمع‬
)‫الطالب‬ ‫وزن‬ ‫او‬ ‫طول‬ ‫(مثل‬ ‫كمى‬ ‫او‬ ‫رقمى‬ ‫بمقياس‬
Discrete variables
‫متقطع‬ ‫كمى‬ ‫متغير‬
‫البيانات‬‫الكمية‬ Quantitative Data
Continuous variables
‫مستمر‬ ‫كمى‬ ‫متغير‬/‫متصل‬
‫وهي‬‫بيانات‬‫رقمية‬‫تقاس‬‫بمقدار‬
‫بعدها‬‫عن‬،‫الصفر‬‫أي‬‫أن‬‫للصفر‬
‫القياس‬ ‫اداة‬ ‫فى‬ ‫وجود‬‫الوزن‬ ‫(مثل‬
)‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫الطول‬
‫هي‬‫متغيرات‬‫كمية‬‫و‬‫تدل‬‫القيمة‬"
0"‫على‬‫عدم‬‫وجود‬‫الظاهرة‬‫(مثل‬
)‫االلبان‬ ‫كمية‬ ‫و‬ ‫الفدان‬ ‫انتاجية‬
Interval Data‫بيانات‬‫فترة‬ Ratio Data‫بيانات‬‫نسبية‬
‫البيانات‬:‫هي‬‫عبارة‬‫عن‬‫مجموعة‬‫من‬‫الحقائق‬‫والمشهدات‬
‫يتم‬‫جمعها‬‫للحصول‬‫على‬‫معلومات‬(‫معطيات‬).
‫المعلومات‬:‫فهى‬‫عبارة‬‫عن‬‫مجموعة‬‫النتائج‬‫التي‬‫نحصل‬
‫عليها‬‫من‬‫البيانات‬.

: ‫البحث‬ ‫مراحل‬‫عوامل‬ ‫عدة‬ ‫على‬ ‫المعاينة‬ ‫اسلوب‬ ‫نجاح‬ ‫يتوقف‬:
1-)‫المعاينة‬ ‫(وحدة‬ ‫البحثية‬ ‫الوحدة‬ ‫تعريف‬2-‫البحثى‬ ‫المجتمع‬ ‫حدود‬ ‫معرفة‬Frame
3-( ‫االختيار‬ ‫معايير‬ ‫به‬ ‫يتم‬ ‫الذى‬ ‫االسلوب‬ ‫معرفة‬population , sample).
‫ولدراسة‬‫طرق‬‫جمع‬‫البيانات‬،‫يجب‬‫اإللمام‬‫بالنقاط‬‫التالية‬:
1-‫البيانات‬ ‫مصادر‬
2-‫أسلوب‬‫جمع‬‫البيانات‬
‫يتحدد‬‫األسلوب‬‫المستخدم‬‫في‬‫جمع‬،‫البيانات‬‫حسب‬‫الهدف‬‫من‬‫البحث‬،‫وحجم‬‫المجتمع‬‫محل‬،‫البحث‬‫وهناك‬‫أسلوبين‬
‫لجمع‬‫البيانات‬‫هما‬:
3-‫أنواع‬‫العينات‬‫وفق‬‫اختيارها‬ ‫ألسلوب‬ ‫ا‬:
: ‫االحتمالية‬ ‫العينات‬
Estimator
‫التقدير‬
‫التاريخية‬ / ‫الثانوية‬ ‫المصادر‬:‫لديها‬ ‫والمحفوظة‬ ‫الدولة‬ ‫ودوائر‬ ‫ومؤسسات‬ ‫أجهزة‬ ‫لدى‬ ‫المتجمعة‬ ‫المعلومات‬ ‫كل‬ ‫هي‬
‫الخارجية‬ ‫التجارة‬ ‫إحصاءات‬ , ‫للسكان‬ ‫العام‬ ‫التعداد‬ ‫بيانات‬ ‫مثل‬ ‫سابقة‬ ‫لسنوات‬‫وغيرها‬‫تقوم‬ ‫ولكن‬ ‫البيانات‬ ‫بتجميع‬ ‫تقوم‬ ‫ال‬ ،
.‫فعال‬ ‫موجودة‬ ‫بيانات‬ ‫باستخدام‬
‫المصادر‬‫الميدانى‬ / ‫االولية‬:‫الباحث‬ ‫يجمعها‬ ‫التي‬ ‫المعلومات‬ ‫كل‬ ‫هي‬‫بنفسه‬
‫المص‬‫اد‬‫ر‬‫التجريب‬‫ية‬:‫وهذا‬‫النوع‬‫يعتمد‬‫علي‬‫جمع‬‫البيانات‬‫من‬‫خالل‬‫تجربة‬
Way of Data Collection : ‫طرق‬‫جمع‬‫البيانات‬
Sample
‫اسلوب‬‫العينات‬
‫حصر‬ ‫هو‬ ‫البحث‬ ‫من‬ ‫الغرض‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫األسلوب‬ ‫هذا‬ ‫يستخدم‬‫المجتمع‬ ‫مفردات‬ ‫جميع‬،
‫استثناء‬ ‫بال‬ ‫المجتمع‬ ‫مفردات‬ ‫من‬ ‫مفردة‬ ‫كل‬ ‫عن‬ ‫بيانات‬ ‫جمع‬ ‫يتم‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫وفي‬
-‫مميزاته‬:‫الشمول‬-‫التحيز‬ ‫عدم‬-‫الدقة‬
-: ‫عيــوبة‬1-‫التكاليف‬ ‫ارتفاع‬2-‫والجهد‬ ‫الوقت‬ ‫إلى‬ ‫الحاجة‬
3-‫الباحثين‬ ‫من‬ ‫كبير‬ ‫لعدد‬ ‫الحاجة‬
4-‫تدمير‬ ‫الى‬ ‫يؤدى‬ ‫المعلومة‬ ‫أخذ‬‫التجريبية‬ ‫الوحدة‬
A subsetof the population.
‫ي‬‫ع‬‫تم‬‫د‬‫الدراسة‬ ‫محل‬ ‫المجتمع‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫معاينة‬ ‫على‬ ‫األسلوب‬ ‫هذا‬
‫سليم‬ ‫علمية‬ ‫بطريقة‬ ‫اختياره‬ ‫يتم‬. ‫ة‬
-: ‫مميزاته‬‫التكاليف‬ ‫انخفاض‬-‫والجهد‬ ‫الوقت‬ ‫تقليل‬
-: ‫عيــوبة‬‫الدقة‬ ‫عدم‬-‫والتحيز‬-‫الشمول‬ ‫عدم‬
1-)‫متجانسة‬ / ‫متحيزة‬ ‫(الغير‬ ‫البسيطة‬ ‫العشوائية‬ ‫العينة‬Simple RandomSample
‫تتضمن‬ ‫التى‬ ‫الطريقة‬ ‫هى‬‫المفرادات‬ ‫لجميع‬ ‫الفرصة‬ ‫العطاء‬ ‫متجانسة‬ ‫اى‬ ‫الخصائص‬ ‫نفس‬ ‫لها‬ ‫يكون‬ ‫بان‬ ، ‫العينة‬ ‫فى‬ ‫المجتمع‬ ‫مقردات‬ ‫لكل‬ ‫تمثيل‬
2-)‫متجانسة‬ ‫غير‬ / ‫(متحيزة‬ ‫الطبقية‬ ‫العشوائية‬ ‫العينة‬Stratified Random Sample
‫غير‬ ‫المجتمع‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫هو‬‫مختلفة‬ ‫التقسيم‬ ‫وعملية‬ ‫بعض‬ ‫مع‬ ‫متجانسة‬ ‫مجموعات‬ ‫فيها‬ ‫طبقة‬ ‫كل‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫طبقات‬ ‫الى‬ ‫تقسيمها‬ ‫ويتم‬ ‫متجانسة‬
‫المستهدف‬ ‫المجتمع‬ ‫حسب‬
3-‫العينة‬‫العشوائية‬‫المنتظمة‬SystematicRandomSample
4-‫العينة‬‫العنقودية‬‫أو‬‫المتعددة‬‫المراحل‬ClusterSample
:‫احتمالية‬ ‫الغير‬ ‫العينات‬
‫العينة‬‫العمـــدية‬Judgmental Sample
‫العينة‬‫الحصصية‬QuotaSample
Biased
‫المتحيز‬ ‫التقدير‬
Unbiased
‫متحيز‬ ‫الغير‬ ‫التقدير‬
Parameter
‫المعلمة‬
Population
‫أسلوب‬‫الحصر‬‫الشامل‬

1- Frequency Distribution (F) ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
Classes Tolly Frequency (Fi) AF RF
Start low + L ‫تكرار‬ Fi / L Fi / n
- No. of Units (n) ‫الوحدات‬ ‫عدد‬
- No. of Classes (k) = log n / log2 ‫الفئات‬ ‫عدد‬
- Class Length (L) ≥ Hi - Low / k ‫الفئة‬ ‫طول‬
- Relative Frequency (RF) ‫النسبي‬ ‫التكرار‬
- Adjusted Frequency (AF) ‫المعدل‬ ‫التكرار‬
2- Ascending Cumulative Frequency (ACF) ‫التصاعدى‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
Classes Freq. (Fi) ACF
Start low + L
3- Descending Cumulative Frequency (DCF) ‫التنازلى‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
Classes Freq. (Fi) DCF
Start low + L
- Joined Frequency ‫اى‬‫رقم‬‫فى‬‫الجدول‬‫يطلق‬‫عليه‬
Way of Data Presentation : ‫طرق‬‫عرض‬‫البيانات‬ ‫جداول‬‫بيانى‬ ‫رسم‬‫رياضية‬ ‫مقاييس‬
‫عمل‬ ‫يتم‬‫النسبي‬ ‫التكرار‬(RF)‫كان‬ ‫اذا‬
‫التكراري‬ ‫الجدول‬‫منتظ‬‫م‬‫طول‬ ‫(اى‬
‫اذا‬ ‫اما‬ )‫الوحدات‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫الفئة‬
‫عمل‬ ‫فيتم‬ ‫منتظم‬ ‫غير‬ ‫كان‬‫التكرار‬
‫المعدل‬(AF)‫التكرار‬ ‫عمل‬ ‫يتم‬ ‫وبعدها‬
( ‫النسبي‬RF.)
1
2
3
start 0
end n
1
2 + 1
3 + 2 + 1
1
2
3
start n
end 0
n - 3
n - 3 - 2
n - 3 - 2 - 1
No. ofUnits (n)

: ‫النوعية‬ ‫للصفات‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
Contingency Tables ‫االقتران‬ ‫جداول‬ Association Tables ‫التوافق‬ ‫جداول‬
‫التالية‬ ‫المعامالت‬ ‫استنتاج‬ ‫الجداول‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫-يمكن‬
Association Coefficient (AC) ‫التوافق‬ ‫معامل‬
Contingency Coefficient (CC) ‫معامل‬‫االقتران‬
‫الجداول‬ ‫لبيانات‬ ‫البيانى‬ ‫التمثيل‬
Histogram‫التكراري‬ ‫المدرج‬
Polygon‫التكراري‬ ‫المضلع‬
Curve ‫التكراري‬ ‫المنحنى‬
‫التصنيف‬ ‫من‬ ‫مختلف‬ ‫عدد‬ ‫لها‬ ‫صفة‬ ‫كل‬ ‫به‬ ‫جدول‬‫ات‬
R * C > 2 ‫الجدول‬ ‫ويتكون‬ ‫متماثلة‬ ‫ليست‬
‫كل‬ ‫تكون‬ ‫ان‬‫من‬ ‫اثنين‬ ‫من‬ ‫مكونة‬ ‫صفة‬
‫من‬ ‫الجدول‬ ‫ويتكون‬ ‫التصنيفات‬2*2
‫اعمدة‬ ‫ليست‬ ‫المتالصقة‬ ‫المستطيالت‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫شكل‬ ‫فى‬ ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬ ‫هو‬
‫التكرار‬ ‫هو‬ ‫واالرتفاع‬ ‫الفترة‬ ‫طول‬ ‫هى‬ ‫المستطيل‬ ‫قاعدة‬ ‫يكون‬ ‫حيث‬ .. ‫منفصلة‬
‫منتظم‬ ‫الغير‬ ‫للجدول‬ ‫المعدل‬ ‫التكرار‬ ‫او‬ ‫منتظم‬ ‫الجدول‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫المناظر‬
A.F
Classes
‫م‬ ‫كما‬ ‫مستطيل‬ ‫كل‬ ‫قمة‬ ‫على‬ ‫الفترة‬ ‫طول‬ ‫نصف‬ ‫قيم‬ ‫نوقع‬‫ونوصل‬ ‫بالرسم‬ ‫وضح‬
‫ان‬ ‫البد‬ ‫كامال‬ ‫المنحنى‬ ‫رسم‬ ‫نكمل‬ ‫ولكى‬ .. ‫مستقيمة‬ ‫بخطوط‬ ‫المنصفة‬ ‫القيم‬ ‫بين‬
‫نكمل‬ ‫لذلك‬ .. ‫المضلع‬ ‫مساحة‬ = ‫المدرج‬ ‫مساحة‬ .. ‫التالية‬ ‫القاعدة‬ ‫على‬ ‫نحافظ‬
‫االولى‬ ‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫بنفس‬ ‫المستطيل‬ ‫قاعدة‬ ‫الى‬ ‫واالخيرة‬ ‫االولى‬ ‫الفئة‬ ‫توصيل‬
‫واالخيرة‬
‫التكراري‬ ‫المنحنى‬ ‫اشكال‬
Slim ‫مدبب‬ Flat ‫منبسط‬
Bi Mode
‫القمة‬ ‫مزدوج‬
Multi-Mode
‫القمة‬ ‫متعدد‬
Unimode ‫القمة‬ ‫احادى‬ Skewed + ‫ملتوى‬Skewed - ‫ملتوى‬
‫حتى‬ ‫باليد‬ ‫الرسم‬ ‫تمهيد‬ ‫هو‬
‫االنحناءات‬ ‫شكل‬ ‫يظهر‬

‫المتماثل‬ ‫الشكل‬ ‫هو‬ ‫للمنحنى‬ ‫النموذجى‬ ‫الشكل‬Symmetric
‫النوذجية‬ ‫البيانات‬ ‫بأن‬ ‫تقول‬ ‫التى‬ ‫الفرضية‬ ‫عن‬ ‫بعدت‬ ‫فقد‬ ‫متماثل‬ ‫غير‬ ‫بمنحنى‬ ‫تمثلت‬ ‫البيانات‬ ‫أن‬ ‫حالة‬ ‫وفى‬
‫فى‬ ‫البدء‬ ‫قبل‬ ‫تعالج‬ ‫ان‬ ‫البد‬ ‫مشكلة‬ ‫تعتبر‬ ‫ولذلك‬ ،، ‫اقل‬ ‫تكون‬ ‫البيانات‬ ‫فى‬ ‫الثقة‬ ‫وبالتالى‬ .. ‫متماثل‬‫بمنحنى‬ ‫تمثل‬
‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬Data Transportation‫م‬ ‫بد‬ ‫ال‬‫وهناك‬ ‫المتماثل‬ ‫المنحنى‬ ‫ليشبه‬ ‫المنحنى‬ ‫تعديل‬ ‫ن‬
‫طرق‬ ‫عددة‬‫االتى‬ ‫ومنها‬:
1-‫اللوغاريتمى‬ ‫التمثيل‬2-‫التربيعى‬ ‫الجذر‬3-Box Plot
‫والورقة‬ ‫الفرع‬Steam - leaf
1- ‫تصاعدى‬ ‫ترتيب‬
2- LeafSteam
‫االحاد‬
‫عشــرات‬
‫تكرار‬ ‫بدون‬
FrequencyClasses

MeasuresStatistical
Dispersion
‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
Absolut‫مطلقة‬)‫قياس‬ ‫بوحدة‬ ‫تتميز‬ ‫)مقاييس‬
1- Range ‫المدى‬
Location
‫مكانية‬ ‫مقاييس‬
‫البيانات‬ ‫حولها‬ ‫تتمركز‬ ‫التى‬ ‫المقاييس‬ ‫هى‬
(‫مقاييس‬‫تتميز‬‫بوحدة‬‫قياس‬)
‫مركزية‬ ‫(نزعة‬Central Tendency)
‫المشاهدات‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫لمجتمع‬‫يكون‬(N)
PopulationMean
‫لعينة‬‫يكون‬(n)
Sample Mean
√( 𝑥1)( 𝑥2)… (𝑥𝑛)
𝑛
-‫اضافة‬ ‫فيتم‬ ‫بالسالب‬ ‫النسب‬ ‫أحد‬ ‫معطى‬ ‫اذا‬1
‫نسبة‬ ‫لكل‬(X)‫نطرح‬ ‫ثم‬1‫النهائي‬ ‫الناتج‬ ‫من‬
-‫سنوات‬ ‫يوجد‬ ‫او‬
𝑥 𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑦𝑒𝑎𝑟
𝑥 𝑓𝑖𝑟𝑠𝑡 𝑦𝑒𝑎𝑟
Geometric‫الهندسى‬ ‫الوسط‬(‫مئوية‬ ‫)نسبة‬
G =
∑ 𝑙og 𝑥
𝑛
Weighted ‫المرجح‬ ‫الوسط‬
‫متوسط‬ ‫كلمة‬ ‫بعد‬ ‫يجئ‬ ‫الذى‬X
‫االرباح‬ ‫متوسط‬ ‫لحساب‬|‫سعر‬
∑ 𝑤𝑥
∑ 𝑤
Harmonic‫التوافقى‬ ‫الوسط‬
𝐻 =
𝑛
∑
1
𝑥𝑖
‫الوسط‬ ‫مقلوب‬‫الحسابي‬
2- Median‫الوسيط‬
‫العينة‬ ‫من‬ ‫االعلى‬ ‫النصف‬ ‫يفصل‬ ‫الذى‬ ‫الرقم‬ ‫هو‬
‫طرفة‬ ‫على‬ ‫يتساوى‬ ‫بحيث‬ ‫األقل‬ ‫النصف‬ ‫عن‬
‫تصاعديا‬ ‫ترتيبها‬ ‫بعد‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬
1- ‫تصاعدى‬ ‫ترتيب‬ 2- Q2 =
𝑛+1
2
C ULF ACF
1- F2 =
∑ 𝐹
2
2- Q2 = A+ [
𝐹2−𝐹1
𝐹3−𝐹1
]*L
‫ترتيب‬
‫تصاعدى‬
3- Mode ‫المنوال‬
‫البيانات‬ ‫مجموعة‬ ‫فى‬ ‫تكرارا‬ ‫االكثر‬ ‫القيمة‬ ‫هى‬
A+ [
𝐹2−𝐹1
( 𝐹2−𝐹1)+(𝐹2−𝐹3)
]*L
1- Mean ‫الوسط‬ X > G > H
FC X Fx
Class
mid
Arithmetic ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
N||n
𝑥 =
∑ 𝑛
𝑛
𝑥 =
∑ 𝐹𝑥
∑ 𝐹
2- Mean Deviation ‫المتوسط‬ ‫االنحراف‬
MD =
∑ |𝑋−𝑋|
𝑛
4- Semi-InterquartileRange‫الربيعى‬ ‫المدى‬ ‫نصف‬
1- ‫تصاعدى‬ ‫ترتيب‬ Q1 =
𝑛+1
4
Q3 =
𝑛+1
4
* 32- Sir =
𝑄3−𝑄1
2
Q1F2 =
∑ 𝐹
4
Q3F2 =
∑ 𝐹
4
* 3 Sir=
𝑄3−𝑄1
2
FC UL ACF
Class
mid
Q1 = A+ [
𝐹2−𝐹1
𝐹3−𝐹1
]*L Q3 = A+ [
𝐹2−𝐹1
𝐹3−𝐹1
]*L
3- Standard Deviation ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
𝑆2 = √
∑(𝑥 − 𝑥)2
𝑛 − 1
𝑆2 = √
∑ 𝐹𝑥2
∑ 𝐹
− [
∑ 𝐹𝑥
∑ 𝐹
]
2
Variance
‫تباين‬
Relative ‫نسبية‬ (‫مئوية‬ ‫بنسبة‬ ‫)مقاييس‬
1- Coefficientof Variation(C.V) ‫االختالف‬ ‫معامل‬
C.V =
𝑆
𝑋
* 100 ‫ونختار‬ ‫االختالف‬ ‫معامل‬
.. ‫سلعتين‬ ‫بين‬ ‫تشتت‬ ‫اقل‬
‫سلعة‬ ‫لكل‬ ‫شاذ‬ ‫رقم‬ ‫يوجد‬ ‫لو‬
‫اقلهما‬ ‫نختار‬
1- ‫تصاعدى‬ ‫ترتيب‬
2- C.V =
𝑄3−𝑄1
𝑄3+𝑄1
* 100
Skewness, Kurtosis
‫والتفرطح‬ ‫االلتواء‬ ‫مقاييس‬
‫التماثل‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫البيانات‬ ‫لطبيعة‬ ‫مقاييس‬
‫المنحنى‬ ‫قيمة‬ ‫ارتفاع‬ ‫حيث‬ ‫ومن‬
‫وانخفاضة‬
Coefficientof Skewness
‫العزمى‬ ‫االلتواء‬ ‫معامل‬
‫وتمدد‬ ‫انخفاض‬ ‫هو‬ ‫االلتواء‬‫جانبي‬ ‫احد‬
‫المنحنى‬
g1=
√𝑛( 𝑛−1) 𝒃𝟏
𝑛−2
𝑀3
√𝑀2
∑(𝑥 − 𝑥)3
𝑛
∑(𝑥 − 𝑥)2
𝑛
‫التفرطح‬:‫او‬ ‫المنحنى‬ ‫ارتفاع‬ ‫تمركز‬
‫المنحنى‬ ‫بعرض‬ ‫االرتفاع‬ ‫توزيع‬
Coefficientof Kurtosis
‫لفتشر‬ ‫التفرطح‬ ‫معامل‬
g2 =
(𝑛+1)(𝑛−1)
(𝑛−2)(𝑛−3)
[𝒃𝟐 −
3(𝑛−1)
(𝑛+1)
]
𝑀4
√𝑀2
‫وااللتواء‬ ‫التفرطح‬ ‫معامل‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬
‫العزوم‬ ‫ايجاد‬ ‫اوال‬ ‫يتم‬(M)
Tips :
Grouped Data ‫مبوبة‬ ‫البيانات‬ACF/ F / L / I
Ungrouped Data ‫مبوبة‬ ‫الغير‬ ‫البيانات‬b /Mx / n
Mathematics Standards

Correlation - Regression
Relationbetweenvariable
CoefficientofCorrelation
𝑃𝑒𝑎𝑟𝑠𝑜𝑛 =
∑xy −
∑x ∑ y
n
√(∑ x2 −
(∑ x)2
n
)(∑ y2 −
(∑y)2
n
)
𝑆𝑝𝑒𝑎𝑟𝑚𝑎𝑛 = 1 −
6 ∑ d2
(n3 − n)
Coefficientof Association
=
AD − BC
AD + BC
A C
B D
Coefficientof Contingency
= √
B − 1
B
EA C
B D F
Coefficientof Regression
𝑌̂ = a + bx + ∈ b =
∑ xy −
∑ x ∑y
n
∑ x2 −
(∑ y)2
n
𝑎 = 𝑦̅ - b𝑥̅
Coefficientof Skewness
Quartile
Pearson =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒𝑑)
𝑆
3(𝑥̅ − 𝑄2)
𝑆
=
(𝑄3 − 𝑄2) − (𝑄2 − 𝑄1)
(𝑄3 − 𝑄1)
Pearson 𝑃𝑒𝑎𝑟𝑠𝑜𝑛 =
∑ F xy −
∑ x ∑ y
∑ F
√(∑Fx2 −
(∑x)2
∑F
)(∑ Fy2 −
(∑y)2
∑F
)
Pearson
Spearman
=
=
=
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒𝑑)
𝑆

Principles of Statistics

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Principles of Statistics

Similar to Principles of Statistics (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (9)

Principles of Statistics