Геометрія чисел

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Геометрія чисел - розділ теорії чисел, створений Мінковським в 1894 році. У загальних рисах цю теорію можна охарактеризувати як застосування в теорії чисел геометричних понять і методів. Сам Мінковський досліджував взаємини між опуклими множинами і цілочисельними решітками в багатовимірному просторі. Якщо рівняння або нерівності має рішення в цілих числах, то це означає, що геометричне тіло, яке визначається цим рівнянням або нерівністю, містить одну або більше точок цілочисельної решітки. У ході досліджень було доведено фундаментальна теорема Мінковського, з якої автор отримав ряд важливих наслідків в теорії лінійних і квадратичних форм, а також в теорії діофантових наближень. Згодом істотний внесок у геометрію чисел внесли Вороний, Морделла, Девенпорт, Зігель та інші.

Джерела

  • Мінковський Г. Геометрія чисел. Лейпциг, 1911 р. (перевидана в 1996 р.)
  • Чеботарьов М.Г. Нотатки з алгебри і теорії чисел. Вчені записки Казанського Університету, 1934. (перевидана в 1994 р.)
  • Касселс Дж.В.С. Геометрія чисел. М.: Мир, 1965.
  • Колмогоров А.М., Юшкевич А.П. (ред.) Математика XIX століття. М.: Наука.
  • Том 1 Математична логіка. Алгебра. Теорія чисел. Теорія ймовірностей. 1978, стор 143-151.
  • Грубер П.М., Леккеркеркер К.Г. Геометрія чисел, М.: Наука, 2008. ISBN 5-02-036036-8