Sedemkotnik

Pravilni sedemkotnik

Nepravilni sedemkotnik

Sédemkótnik ali sedmerokótnik ali s tujko héptagon (starogrško heptagōnos < hepta - sedem + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik s sedmimi stranicami, sedmimi oglišči in sedmimi notranjimi koti.

Sedemkotnik včasih imenujejo tudi septagon, kjer je predpona sept- (elizija številčne predpone septua-, izvedene iz latinščine).

Splošne značilnosti

V pravilnem sedemkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 5π/7 radianov, oziroma 128,5714286 stopinj. Njegov Schläflijev simbol je {7}.

Dolžina stranice $a\,\!$ je:

$a=2R\sin {\frac {\pi }{7}}\approx 0,86777R\!\,,$

kjer je R polmer očrtane krožnice.

Obseg

Obseg sedemkotnika z dolžino stranice $a\,\!$ je:

$o=7a\!\,.$

Ploščina

Ploščina pravilnega sedemkotnika z dolžino stranice $a\,\!$ je:

$p={\frac {7}{4}}a^{2}\,\operatorname {ctg} \,{\frac {\pi }{7}}\approx 3,63391a^{2}\!\,.$

oziroma s polmerom očrtane krožnice $R\,\!$:

$p={\frac {7}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{7}}\approx 2,73641R^{2}\!\,.$

Konstrukcija

Pravilnega sedemkotnika ne moremo skonstruirati z ravnilom in šestilom.

Zunanje povezave

• Sedemkotnik na MathWorld (angleško)