Математика

Еуклид (држећи шублер), грчки математичар, 3. век п.н.е., по замисли Рафаела на слици Атенска школа.

Математика (лат. [арс] матхематица < грч. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: математичко [умијеће], према μάϑημα: наук; знање), је наука која изучава природу користећи логику. Изучаване структуре најчешће потичу из других природних наука, најчешће физике, али неке од структура су дефинисане и изучаване ради интерних разлога.

Историјски, математика се развила из потребе да се обављају прорачуни у трговини, врше мјерења земљишта и предвиђају астрономски догађаји, и ове три примјене се могу довести у везу са грубом подјелом математике у изучавање структуре, простора и измјена.

Изучавање структуре почиње са бројевима, у почетку са природним бројевима и цијелим бројевима. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у основној алгебри а додатна својства цијелих бројева се изучавају у теорији бројева. Изучавање метода за рјешавање једначина је довело до развоја апстрактне алгебре која између осталог изучава прстенове и поља, структуре које генерализују особине које посједују бројеви. Физикално важан концепт вектора се изучава у линеарној алгебри.

Изучавање простора је почело са геометријом, прво Еуклидовом геометријом и тригонометријом у појмљивом тродимензионалном простору, али се касније проширила на нееуклидске геометрије које имају централну улогу у општој релативности. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и алгебарска геометрија. Теорија група изучава концепт симетрије, и представља везу у у изучавању простора и структуре. Топологија повезује изучавање простора и измјене фокусирајући се на концепт континуитета.

Разумјевање и описивање измјена мјерљивих варијабли је главна значајка природних наука, и диференцијални рачун је развијен у те сврхе. Централни концепт којим се описује промјена варијабле је функција. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вриједности и количине измјене, и методи развијени при томе, се изучавају у диференцијалним једначинама. Бројеви који представљају континуалне величине су реални бројеви, и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет анализе. Због математских разлога, уведен је концепт комплексних бројева који се изучавају у комплексној анализи. Функционална анализа је сконцетрисана на н-димензионалне просторе функција постављајући тиме основу за изучавање квантне механике.

Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области теорија скупова, математичка логика и теорија модела.

Важна област примјењене математике је вјероватноћа и статистика која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка анализа изучава нумеричке методе израчунавања а дискретна математика је заједничко име за области математике које се користе у рачунарским наукама.

Области проучавања

Наука о бројевима

Математика се бави проучавањем бројева. Њиховим проучавањем је започето и проучавање структура. Од свих скупова бројева, најпре су формирани и проучавани природни бројеви, а затим цели бројеви. Формирани су реални бројеви, као бројеве који представљају континуалне величине. Из математичких разлога уведен је концепт комплексних бројева.

$1,2,3,\ldots \!$	$\ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!$	$-2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!$	$-e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!$	$2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!$
Природни бројеви	Цели бројеви	Рационални бројеви	Реални бројеви	Комплексни бројеви

Почела и филозофија

$p\Rightarrow q\,$
Математичка логика	Теорија скупова	Теорија категорија

Алгебра

Математика се бави проучавањем структура (математичких структура), које спадају у грану математике - алгебру.

Алгебра обухвата:

${\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}$
комбинаторика	Теорија бројева	Теорија група	Теорија графова	Теорија низова	Алгебра

Изучавање структура је започето проучавањем бројева. На почетку су формирани и проучавани природни бројеви и цели бројеви. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у основној алгебри а додатна својства целих бројева се изучавају у теорији бројева. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја апстрактне алгебре која првенствено изучава прстенове и поља, тј. структуре које генерализују особине које поседују бројеви. Важан физички концепт вектора изучава се у линеарној алгебри. Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области теорија скупова, математичка логика и теорија модела.

Геометрија

Математика се бави проучавањем простора, који спада у грану математике - геометрију.

Геометрија обухвата:

Геометрија	Тригонометрија	Диференцијална геометрија	Топологија	Фрактална геометрија	Теорија мера

Изучавање простора је започело са геометријом. Најпре је настала Еуклидска геометрија и тригонометрија у појмљивом тродимензионалном простору, која се касније проширила на нееуклидске геометрије које имају централну улогу у општој релативности. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и алгебарска геометрија. Теорија група изучава концепт симетрије. Топологија изучава структуре у простору и њихове измене при непрекидним пресликавањима.

Анализа

Математика се бави проучавањем бесконачно малих промена, које спадају у грану математике - математичку анализу.

Анализа обухвата:

Анализа	Векторска анализа	Диференцијална анализа	Динамички системи	Теорија хаоса	Комплексна анализа

Теорија диференцијалног рачуна је развијена из потреба природних наука за разумевањем и описивањем промена које се изврше код мерљивих варијабли. Централни концепт којим се описује промена варијабле је функција. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене. Методе које су развијене за описивање и проучавање оваквих проблема се изучавају у теорији диференцијалних једначина. Бројеви који представљају континуалне величине су реални бројеви, и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет математичке анализе. Због математичких разлога, уведен је концепт комплексних бројева који се изучавају у комплексној анализи. Функционална анализа је усмерена на анализирање н-димензионалних простора функција постављајући тиме основу за изучавање квантне механике.

Примењена математика

Примењена математика користи сазнања из математике како би дошла до решења стварних проблема.

Примењена математика обухвата:

Математичка физика	Динамика флуида	Нумеричка анализа	Оптимизација	Теорија вероватноће	Статистика	Криптографија
Финансијска математика	Теорија игара	Математичка биологија	Математичка хемија	Математичка економија	Теорија контроле

Важна област примењене математике су вероватноћа и статистика које се баве изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка анализа изучава нумеричке методе израчунавања, а дискретна математика је заједничко име за области математике које се користе у рачунарским наукама.

Историја математике

Математика се развила из потребе да се обављају прорачуни у трговини, врше мјерења земљишта и предвиђају астрономски догађаји, и ове три примјене се могу довести у везу са грубом подјелом математике у изучавање структуре, простора и измјена.

Изучавање структуре почиње са бројевима, у почетку са природним бројевима и цијелим бројевима. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у основној алгебри а додатна својства цијелих бројева се изучавају у теорији бројева. Изучавање метода за рјешавање једначина је довело до развоја апстрактне алгебре која између осталог изучава прстенове и поља, структуре које генерализују особине које посједују бројеви. Физикално важан концепт вектора се изучава у линеарној алгебри.

Изучавање простора је почело са геометријом, прво Еуклидовом геометријом и тригонометријом у појмљивом тродимензионалном простору, али се касније проширила на не-Еуклидске геометрије које имају централну улогу у општој релативности. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и алгебарска геометрија. Теорија група изучава концепт симетрије, и представља везу у у изучавању простора и структуре. Топологија повезује изучавање простора и измјене фокусирајући се на концепт континуитета.

Разумјевање и описивање измјена мјерљивих варијабли је главна значајка природних наука, и диференцијални рачун је развијен у те сврхе. Централни концепт којим се описује промјена варијабле је функција. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вриједности и количине измјене, и методи развијени при томе, се изучавају у диференцијалним једначинама. Бројеви који представљају континуалне величине су реални бројеви, и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет анализе. Због математских разлога, уведен је концепт комплексних бројева који се изучавају у комплексној анализи. Функционална анализа је сконцетрисана на н-димензионалне просторе функција постављајући тиме основу за изучавање квантне механике.

Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области теорија скупова, математичка логика и теорија модела.

Важна област примјењене математике је вјероватноћа и статистика која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка анализа изучава нумеричке методе израчунавања а дискретна математика је заједничко име за области математике које се користе у рачунарским наукама.

Скупови бројева

$1,2,\ldots \,$	$\ldots ,-1,0,1,\ldots \,$	${\frac {1}{2}};{\frac {2}{3}};0,125;\ldots \,$	$\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots \,$	$i,3i+2,e^{i\pi /3},\ldots \,$
Природни бројеви (Н)	Цијели бројеви (З)	Рационални бројеви (Q)	Реални бројеви (Р)	Комплексни бројеви (C)

Све до краја 16. века главне гране математике биле су геометрија, и аритметика. У 16. веку почела се развијати алгебра, а у 17. веку стварање диференцијалног и интегралног рачуна означило је почетак интензивног развоја анализе, који је свој врхунац постигао у 18. веку. Настале Теорије диференцијалних једначина постале су важно средство у испитивању закона природе у класичној и небеској механици.

Појавом нееуклидских геометрија, математичке логике и теорије скупова у 19. веку започета је критичка ревизија до тада изграђених математичких теорија, што је битно утицало на карактер, методе и начине развоја математике 20. век. У 20. веку, постојеће области су се прошириле, а развијене су и нове области, као што су теорија вероватноће, статистика, топологија, апстрактна алгебра и друге.

Примјена математике

Данас се математика јако развила и има примјене у много грана, како природних, тако и друштвених знаности. Важна грана примијењене математике је Статистика (стохастичка математика), која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка математика изучава нумеричке методе израчунавања, а дискретна математика је заједничко име за више грана математике која се великим дијелом користе као алати у рачунарским знаностима. Развијена је и математичка теорија рачунарства, као и низ других интердисциплинарних грана.

Математика и остале знаности

Такођер се прилично често показало да развој математике не мора нужно пратити развој физике или неке друге "конкретније" знаности, то јест математика се може развијати "сама за себе", а примјена онога што се добије већ се нађе током година развоја других знаности (примјери за то нису одвише једноставни, али, рецимо, Риеманнов простор је један примјер за то - развио се сам по себи, а примјену је нашао тек у теорији релативности)

Математика у цитатима

• "Не би ли се музика могла описати као математика осјећаја, а математика као музика разума? Њихов дух је исти. Тако глазбеник осјећа математику, а математичар мисли музику. Једна ће појачати осјећај другој кад засја људски ум подигнут у савршенство.", Владимир Девидé
• "Математика није нипошто досадна или без маште, већ напротив, попут племените дјевојке која узвраћа љубав оном тко је воли и разумије", Владимир Девидé
• "Свим људима нису све ствари потребне, али је рачун не само свима него и свакоме јако потребан. Тко рачунати или барем бројити не зна, мора се избрисати из броја свих људи, иначе нема пријатељства међу трговцима, ни љубави међу сусједима, ни слуге у опћини, нити праведност у правди стално становати може!", Платон
• "Математика је симбол наше интелектуалне снаге и јамства да ће се људски ум увијек борити за узвишене циљеве", Данило Блануша
• "Знање којем тежи геометрија је знање о вјечноме.", Платон

Познати математичари

Питагора

6

Познати муслимански математичари

6

Видите још

4

Литература

• Цоурант, Рицхард анд Херберт Роббинс, Wхат Ис Матхематицс? : Ан Елементарy Аппроацх то Идеас анд Метходс, Оxфорд Университy Пресс, УСА; 2 едитион (Јулy 18, 1996). ИСБН 0-19-510519-2.
• Еинстеин, Алберт (1923). Сиделигхтс он Релативитy: I. Етхер анд релативитy. II. Геометрy анд еxпериенце (транслатед бy Г.Б. Јефферy, D.Сц., анд W. Перретт, Пх.D).. Е.П. Дуттон & Цо., Неw Yорк. 
• Марцус ду Саутоy, А Бриеф Хисторy оф Матхематицс, ББЦ Радио 4 (2010).
• Евес, Хоwард, Ан Интродуцтион то тхе Хисторy оф Матхематицс, Сиxтх Едитион, Саундерс, 1990, ИСБН 0-03-029558-0.
• Моррис Клине, Матхематицал Тхоугхт фром Анциент то Модерн Тимес, Оxфорд Университy Пресс, УСА; Папербацк едитион (Марцх 1, 1990). ИСБН 0-19-506135-7.
• Монастyрскy, Мицхаел (2001) (ПДФ). Соме Трендс ин Модерн Матхематицс анд тхе Фиелдс Медал. Цанадиан Матхематицал Социетy. Приступљено Јулy 28, 2006. 
• Оxфорд Енглисх Дицтионарy, сецонд едитион, ед. Јохн Симпсон анд Едмунд Wеинер, Цларендон Пресс, 1989, ИСБН 0-19-861186-2.
• Тхе Оxфорд Дицтионарy оф Енглисх Етyмологy, 1983 репринт. ИСБН 0-19-861112-9.
• Паппас, Тхеони, Тхе Јоy Оф Матхематицс, Wиде Wорлд Публисхинг; Ревисед едитион (Јуне 1989). ИСБН 0-933174-65-9.
• Пеирце, Бењамин (1881). Пеирце, Цхарлес Сандерс. ур. „Линеар ассоциативе алгебра”. Америцан Јоурнал оф Матхематицс (Јохнс Хопкинс Университy) 4 (1–4): 97–229. ДОИ:10.2307/2369153. ЈСТОР 2369153. Цоррецтед, еxпандед, анд аннотатед ревисион wитх ан 1875 папер бy Б. Пеирце анд аннотатионс бy хис сон, C. С. Пеирце, оф тхе 1872 литхограпх ед. Гоогле Епринт анд ас ан еxтрацт, D. Ван Ностранд, 1882, Гоогле Епринт. .
• Петерсон, Иварс, Матхематицал Тоурист, Неw анд Упдатед Снапсхотс оф Модерн Матхематицс, Оwл Боокс, 2001, ИСБН 0-8050-7159-8.
• Поппер, Карл Р. (1995). „Он кноwледге”. Ин Сеарцх оф а Беттер Wорлд: Лецтурес анд Ессаyс фром Тхиртy Yеарс. Роутледге. ИСБН 0-415-13548-6. 
• Риехм, Царл (Аугуст 2002). „Тхе Еарлy Хисторy оф тхе Фиелдс Медал” (ПДФ). Нотицес оф тхе АМС (АМС) 49 (7): 778–782. 
• Севрyук, Микхаил Б. (Јануарy 2006). „Боок Ревиеwс” (ПДФ). Буллетин оф тхе Америцан Матхематицал Социетy 43 (1): 101–109. ДОИ:10.1090/S0273-0979-05-01069-4. Приступљено Јуне 24, 2006. 
• Wалтерсхаусен, Wолфганг Сарториус вон (1965) [фирст публисхед 1856]. Гаусс зум Гедäцхтнисс. Сäндиг Репринт Верлаг Х. Р. Wохлwенд. АСИН B0000BN5SQ. ИСБН 3-253-01702-8. 
• Бенсон, Доналд C., Тхе Момент оф Прооф: Матхематицал Епипханиес, Оxфорд Университy Пресс, УСА; Неw Ед едитион (Децембер 14, 2000). ИСБН 0-19-513919-4.
• Царл Б. Боyер, А Хисторy оф Матхематицс, Wилеy; 2нд едитион, ревисед бy Ута C. Мерзбацх, (Марцх 6, 1991). ИСБН 0-471-54397-7.—А цонцисе хисторy оф матхематицс фром тхе Цонцепт оф Нумбер то цонтемпорарy Матхематицс.
• Пхилип Ј. Давис анд Реубен Херсх, Тхе Матхематицал Еxпериенце. Маринер Боокс; Репринт едитион (Јануарy 14, 1999). ИСБН 0-395-92968-7.
• Јан Гуллберг, Матхематицс – Фром тхе Биртх оф Нумберс. W. W. Нортон & Цомпанy; 1ст едитион (Оцтобер 1997). ИСБН 0-393-04002-X.
• Хазеwинкел, Мицхиел (ед.), Енцyцлопаедиа оф Матхематицс. Клуwер Ацадемиц Публисхерс 2000. – А транслатед анд еxпандед версион оф а Совиет матхематицс енцyцлопедиа, ин тен (еxпенсиве) волумес, тхе мост цомплете анд аутхоритативе wорк аваилабле. Алсо ин папербацк анд он CD-РОМ, анд онлине.
• Јоурдаин, Пхилип Е. Б., Тхе Натуре оф Матхематицс, ин Тхе Wорлд оф Матхематицс, Јамес Р. Неwман, едитор, Довер Публицатионс, 2003, ИСБН 0-486-43268-8.
• Маиер, Анналиесе, Ат тхе Тхресхолд оф Еxацт Сциенце: Селецтед Wритингс оф Анналиесе Маиер он Лате Медиевал Натурал Пхилосопхy, едитед бy Стевен Саргент, Пхиладелпхиа: Университy оф Пеннсyлваниа Пресс, 1982.
• Али Акбар Велајати (2016). Историја културе и цивилизације ислама и Ирана (Превео с персијског др Муамер Халиловић). Центар за религијске науке „Ком”. Београд (стр. 209-259.)

Вањске везе

Математика на Wикимедијиној остави

Wикицитат

Wикицитат: Математика

• Математички wеб портал
• Математички ин Туркеy
• Математичка гимназија
• Списак домаћих математичара