Эпистемическая теория игр

Эпистемическая теория игр (англ. epistemic game theory), иначе называемая интерактивной эпистемологией (англ. interactive epistemology), формализует допущения о верах и знаниях игроков относительно рациональности, поведения оппонентов, их собственных знаний и вер. Эти допущения лежат в основе различных концепций решения — правил, в соответствии с которыми прогнозируется поведение игроков и, следовательно, исход игры. Допущения часто описаны на интуитивном уровне, и эпистемический анализ необходим для строгого обоснование использования или неиспользования конкретной концепции. Эпистемический анализ позволяет уточнить интуитивное описание допущений, выявив их несовершенства и неочевидные следствия, обобщить интуиции и очертить границы применимости концепций. Вместе с тем, эпистемическая теория игр не является единственным и исчерпывающим подходом к обоснованию концепций решения, поскольку иногда эпистемические условия чрезмерно сильны.

Примером множества элементарных событий могут быть стратегии других участников, которые он не наблюдает. Один из центральных элементов эпистемической теории — иерархии вер, с помощью которых формализуются условия рациональности и общей веры в рациональность. Иерархия вер представляет собой счётное множество вер, а именно: веру относительно стратегий других участников, веру относительно их вер и т.д. Один из первых формальных способов построения бесконечной иерархии предложил Джона Харсаньи. Он ввёл структуру типов, которая наделяет каждого из участников множеством возможных состояний (типов). Тип игрока определяется в соответствии с общеизвестным распределением, однако его реализация априори известна только самому обладателю типа, либо неизвестна никому. Тип, в частности, сопоставляет игроку систему вер о стратегиях и типах оппонентов.

Вера и знание

Семантическое представление

Пусть имеется множество состояний $\Omega$. Под состоянием понимается исчерпывающее описание актуальных характеристик окружающего мира. Подмножества $\Omega$ называются событиями, и множество всех событий обозначается $2^{\Omega }$. Имеется индивид, чья информация об окружающем мире ограничена. Чтобы смоделировать эту неопределённость вводится оператор возможности $P:\Omega \rightarrow 2^{\Omega }$, сопоставляющий каждому состоянию некоторое подмножество состояний. Находясь в состоянии $\omega \in \Omega$, индивиду известно лишь то, что он пребывает в подмножестве $P(\omega )\subseteq \Omega$. Пара $(\Omega ,P)$ именуется шкалой вер.

Индивид знает о наступлении конкретного события только в случае $P\omega \subseteq E$. Оператор возможности $P$ обладает двумя свойствами:

$(P1)\qquad \omega \in P\omega$

$(P2)\qquad P\omega \cap \omega '=\emptyset$ или $P\omega =\omega '$

Откуда следует, что множества ${P\omega |\omega \in \Omega }$ является разбиением $\Omega$. С помощью оператора возможности можно определить оператор знания $KE={\omega |P\omega \subseteq E}$. Он обладает следующими свойствами.

$(K1)\qquad K\Omega =\Omega$

$(K2)\qquad K(E\cap F)=KE\cap KF$

$(K3)\qquad KE\subseteq E$

$(K4)\qquad KE=KKE$

$(K5)\qquad \neg K\neg KE\subseteq E$

Примечания

Литература

• De Finetti, Bruno. Foresight: Its logical laws, its subjective sources, volume Breakthroughs in Statistics: Foundations and Basic Theory, pages 134{174. Springer-Verlag, 1992.
• Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).
• Harsanyi J.C. Games with incomplete information played by \Bayesian" players, I-III. Part I. The basic model. Management Science, pages 159{182, 1967.
• Perea, A. From classical to epistemic game theory. International Game Theory Review Vol. 16, No. 1 (2014).
• Savage L.J. The foundations of statistics. Dover Pubns, 1972.

Соответствие терминов

#	Русскоязычный термин	Англоязычный термин