Логарифмическая произво́дная — производная от натурального логарифма функции.
Часто применяется для упрощения нахождения производной некоторых функций, например сложно-показательных.
Пусть (для краткости , где u и g - функции).
Тогда , .
С другой стороны, , т.е. .
Окончательно имеем
Пусть задана функция (для краткости ).
Так как .
Окончательно получаем: .
Можно расписать формулу и прийти к другой форме:
- Если , то
- Раскрыв скобки, получим:
В частности, если , то
Найдем производную, от функции :