Выборочная дисперсия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Выборочная дисперсия в математической статистике — это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки. Виды выборочных дисперсий:

  • смещённая;
  • несмещённая, или исправленная

Определения

[править | править код]

Пусть выборка из распределения вероятности. Тогда

,

где символ обозначает выборочное среднее;

  • несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина
.

Очевидно,

.

Свойства выборочных дисперсий

[править | править код]
  • Обе выборочные дисперсии являются состоятельными оценками теоретической дисперсии. Если , то

и

,

где символ «» обозначает сходимость по вероятности.

  • Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия — несмещённой:
,

и

.