<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Сколько решений имеет данная система?[[image-1]][[fill_choice_big-42]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik_06-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["Система имеет одно-единственное решение.","Система не имеет решений.","Система имеет бесконечное множество решений."],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Графики функций пересекаются в одной точке.","Значит, система имеет одно-единственное решение."],"id":"0"},{"content":"Сколько решений имеет данная система?[[image-11]][[fill_choice_big-75]]","widgets":{"image-11":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik_07-2.svg","width":"402"},"fill_choice_big-75":{"type":"fill_choice_big","options":["Система не имеет решений.","Система имеет одно-единственное решение.","Система имеет бесконечное множество решений."],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Графики функций параллельны.","Значит, система не имеет решений."],"id":"0"},{"content":"Сколько решений имеет данная система?[[image-6]][[fill_choice_big-96]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik_08-1.svg","width":"403"},"fill_choice_big-96":{"type":"fill_choice_big","options":["Система имеет бесконечное множество решений.","Система не имеет решений.","Система имеет одно-единственное решение."],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Графики функций наложены друг на друга, имеют бесконечное множество общих точек.","Значит, система имеет бесконечное множество решений."],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений графическим способом:$$\\left\\{\\begin{aligned}&y=-3x+4\\\\&y=-2\\end{aligned}\\right.$$[[image-220]][[fill_choice_big-447]]","widgets":{"image-220":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik_06-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-447":{"type":"fill_choice_big","options":["$(2;-2)$","$(-2;2)$","$(2;2)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Решением системы уравнений являются координаты точки пересечения графиков функций.","Графики функций пересекаются в точке с координатами:$$x=2$$ $$y=-2$$","Выполним проверку::$$\\left\\{\\begin{aligned}&-2=-3\\cdot 2+4\\\\&-2=-2\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений графическим способом:$$\\left\\{\\begin{aligned}&y=4\\\\&y=2x\\end{aligned}\\right.$$[[image-266]][[fill_choice_big-720]]","widgets":{"image-266":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik_09-2.svg","width":"399"},"fill_choice_big-720":{"type":"fill_choice_big","options":["$(2;4)$","$(4;2)$","$(2;2)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Решением системы уравнений являются координаты точки пересечения графиков функций.","Графики функций пересекаются в точке с координатами:$$x=2$$ $$y=4$$","Выполним проверку:$$\\left\\{\\begin{aligned}&4=4\\\\&4=2\\cdot2\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений графическим способом:$$\\left\\{\\begin{aligned}&2x-y=-1\\\\&2y-x=-1\\end{aligned}\\right.$$[[image-249]][[fill_choice_big-624]]","widgets":{"image-249":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik_10-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-624":{"type":"fill_choice_big","options":["$(-1;-1)$","$(1;0)$","$(2;-1)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Решением системы уравнений являются координаты точки пересечения графиков функций.","Графики функций пересекаются в точке с координатами:$$x=-1$$ $$y=-1$$","Выполним проверку:$$\\left\\{\\begin{aligned}&2\\cdot(-1)-(-1)=-1\\\\&2\\cdot(-1)-(-1)=-1\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"1"},{"content":"Какая пара чисел является решением системы?$$\\left\\{\\begin{aligned}&2y-x=8\\\\&x+4y=10\\end{aligned}\\right.$$[[choice-1347]]","widgets":{"choice-1347":{"type":"choice","options":["$(-2;3)$","$(2;-3)$","$(0;3)$"],"explanations":["$\\left\\{\\begin{aligned}&2\\cdot 3-(-2)=8\\\\&-2+4\\cdot 3=10\\end{aligned}\\right.$","",""],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Какая пара чисел является решением системы?$$\\left\\{\\begin{aligned}&x-y=0\\\\&2x+3y=-5\\end{aligned}\\right.$$[[choice-1209]]","widgets":{"choice-1209":{"type":"choice","options":["$(-1;-1)$","$(2;-3)$","$(0;2)$"],"explanations":["$\\left\\{\\begin{aligned}&-1-(-1)=0\\\\&2\\cdot (-1)+3 \\cdot (-1)=-5\\end{aligned}\\right.$","",""],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Какая пара чисел является решением системы?$$\\left\\{\\begin{aligned}&3x=1\\\\&2y-3x=-4\\end{aligned}\\right.$$[[choice-1042]]","widgets":{"choice-1042":{"type":"choice","options":["$(\\frac{1}{3};-1.5)$","$(3;2)$","$(\\frac{1}{6};3)$"],"explanations":["$\\left\\{\\begin{aligned}&3\\cdot \\frac{1}{3}=1\\\\&2\\cdot (-1.5)-3\\cdot \\frac{1}{3}=-4\\end{aligned}\\right.$","",""],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"В системе линейных уравнений выразите $y$:$$\\left\\{\\begin{aligned}&2x+4y=6\\\\&2y=-x\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-2264]]","widgets":{"fill_choice_big-2264":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\left\\{\\begin{aligned}&y=1.5-0.5x\\\\&y=-0.5x\\end{aligned}\\right.$","$\\left\\{\\begin{aligned}&y=6-2x\\\\&y=1.5x\\end{aligned}\\right.$","$\\left\\{\\begin{aligned}&y=2+0.5x\\\\&y=-1.5x\\end{aligned}\\right.$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесем все, что содержит $y,$ влево, все, что не содержит $y,$ — вправо с противоположным знаком.","$$\\left\\{\\begin{aligned}&2x+4y=6\\\\&2y=-x\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&4y=6-2x\\\\&2y=-x\\end{aligned}\\right.$$","Чтобы выразить $y$, разделим левую и правую части на коэффициент перед $y$:$$\\left\\{\\begin{aligned}&4y=6-2x\\\\&2y=-x\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&y=\\frac{6-2x}{4}\\\\&y=\\frac{-x}{2}\\end{aligned}\\right.$$","Для упрощения записи произведем почленное деление в правой части:$$\\left\\{\\begin{aligned}&y=\\frac{6}{4}-\\frac{2x}{4}\\\\&y=\\frac{-x}{2}\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&y=1.5-0.5x\\\\&y=-0.5x\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"3"},{"content":"В системе линейных уравнений выразите $y$:$$\\left\\{\\begin{aligned}&4y-x=12\\\\&3y+x=-3\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-2465]]","widgets":{"fill_choice_big-2465":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\left\\{\\begin{aligned}&y=3+0.25x\\\\&y=-1-\\frac{1}{3}x\\end{aligned}\\right.$","$\\left\\{\\begin{aligned}&y=-3+4x\\\\&y=1+\\frac{1}{3}x\\end{aligned}\\right.$","$\\left\\{\\begin{aligned}&y=3+4x\\\\&y=-1+\\frac{1}{4}x\\end{aligned}\\right.$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесем все, что содержит $y,$ влево, все, что не содержит $y,$ — вправо с противоположным знаком.","$$\\left\\{\\begin{aligned}&4y-x=12\\\\&3y+x=-3\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&4y=12+x\\\\&3y=-3-x\\end{aligned}\\right.$$","Чтобы выразить $y$, разделим левую и правую части на коэффициент перед $y$:$$\\left\\{\\begin{aligned}&4y=12+x\\\\&3y=-3-x\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&y=\\frac{12+x}{4}\\\\&y=\\frac{-3-x}{3}\\end{aligned}\\right.$$","Для упрощения записи произведем почленное деление в правой части:$$\\left\\{\\begin{aligned}&y=\\frac{12}{4}+\\frac{x}{4}\\\\&y=\\frac{-3}{3}-\\frac{x}{3}\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&y=3+0.25x\\\\&y=-1-\\frac{1}{3}x\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"3"},{"content":"В системе линейных уравнений выразите $y$:$$\\left\\{\\begin{aligned}&x+2y=4\\\\&5y-2x=10\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-1899]]","widgets":{"fill_choice_big-1899":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\left\\{\\begin{aligned}&y=2-0.5x\\\\&y=2+0.4x\\end{aligned}\\right.$","$\\left\\{\\begin{aligned}&y=4-2x\\\\&y=2+5x\\end{aligned}\\right.$","$\\left\\{\\begin{aligned}&y=2+x\\\\&y=2-0.8x\\end{aligned}\\right.$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесем все, что содержит $y,$ влево, все, что не содержит $y,$ — вправо с противоположным знаком.","$$\\left\\{\\begin{aligned}&x+2y=4\\\\&5y-2x=10\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&2y=4-x\\\\&5y=10+2x\\end{aligned}\\right.$$","Чтобы выразить $y$, разделим левую и правую части на коэффициент перед $y$:$$\\left\\{\\begin{aligned}&2y=4-x\\\\&5y=10+2x\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&y=\\frac{4-x}{2}\\\\&y=\\frac{10+2x}{5}\\end{aligned}\\right.$$","Для упрощения записи произведем почленное деление в правой части:$$\\left\\{\\begin{aligned}&y=\\frac{4}{2}-\\frac{x}{2}\\\\&y=\\frac{10}{5}+\\frac{2x}{5}\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&y=2-0.5x\\\\&y=2+0.4x\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>
