wOBA
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타자의 타격 능력에 대한 종합적인 기댓값을 산정한 계산식이다. 출루율은 모든 출루를 동등하게 취급하고, 장타율은 사사구를 제외한다는 약점이 있어서 이 둘을 합친 OPS가 대두되었는데, OPS에 포함되는 각 요소에 대해 조금 더 세부적인 가중치를 산정하여 계산한다. OPS를 뜯어보면 단타 2, 사사구 1, 2루타 2, 3루타 3, 홈런 4의 가중치가 있는데 위 식의 가중치와 비교해보면 꽤 차이가 있다는 것을 확인할 수 있다. 쉽게 말하면 OPS의 단점을 보완한 상위호환격인 지표다. 대신 가중치가 리그 상황에 따라 조금씩 달라지기 때문에 가중치를 정하려면 통계 산정 및 분석이 필요하고, 때문에 OPS에 비해 계산이 어렵다는 단점이 있다.
이 wOBA를 조금 더 보기 쉽게 하고 리그 및 시즌별로 보정을 하기 위해 평균을 100에 두고 파크 팩터를 도입한 것이 바로 wRC+다. 즉 wOBA는 wRC+의 근원이 되는 스탯이다.
wOBA 공식을 도출하려면 우선 기대 득점(Run Expectancy)을 계산해야 한다. 이를 위해선 한 시즌이나 여러 시즌 전체의 플레이 단위 (Play-By-Play) 기록이 필요하다.
기록을 구했으면 기록된 이벤트들이 발생한 시점의 상황을, 아웃 카운트와 각 베이스 점유 여부를 조합한 24가지[2] 범주, 즉 베이스/아웃 상태(Base/Out State)별로 정리한다. 이제 각 상태에서 출발해 그 이닝을 마칠 때까지 공격 팀이 낸 점수를 모두 합하고 나누어 평균을 구한다. 그러면 이제 베이스/아웃 상태별 기대 득점을 손에 넣은 것이다.
기록을 구했으면 기록된 이벤트들이 발생한 시점의 상황을, 아웃 카운트와 각 베이스 점유 여부를 조합한 24가지[2] 범주, 즉 베이스/아웃 상태(Base/Out State)별로 정리한다. 이제 각 상태에서 출발해 그 이닝을 마칠 때까지 공격 팀이 낸 점수를 모두 합하고 나누어 평균을 구한다. 그러면 이제 베이스/아웃 상태별 기대 득점을 손에 넣은 것이다.
1B | 2B | 3B | 0 Outs | 1 Out | 2 Outs |
- | - | - | 0.555 | 0.297 | 0.117 |
1B | - | - | 0.953 | 0.573 | 0.251 |
- | 2B | - | 1.189 | 0.725 | 0.344 |
- | - | 3B | 1.482 | 0.983 | 0.387 |
1B | 2B | - | 1.573 | 0.971 | 0.466 |
1B | - | 3B | 1.904 | 1.243 | 0.538 |
- | 2B | 3B | 2.052 | 1.467 | 0.634 |
1B | 2B | 3B | 2.417 | 1.650 | 0.815 |
그리고 기대 득점을 활용한 이벤트의 득점 가치(Run Value)는 '종료 시점의 기대 득점 - 시작 시점의 기대 득점 + 이벤트로 인한 득점'으로 정의된다. 이것을 이벤트 유형별로 묶어 평균 내면 이벤트 유형별 득점 가치가 된다.
이벤트 | 득점 가치 |
Home Run | 1.397 |
Triple | 1.070 |
Double | 0.776 |
Error | 0.508 |
Single | 0.475 |
Interference | 0.392 |
Hit by Pitch | 0.352 |
Non-Intentional Walk | 0.323 |
Passed Ball | 0.269 |
Wild Pitch | 0.266 |
Balk | 0.264 |
Intentional Walk | 0.179 |
Stolen Base | 0.175 |
Defensive Indifference | 0.120 |
Bunt | 0.042 |
Sac Bunt | -0.096 |
Pickoff | -0.281 |
Out | -0.299 |
Strikeout | -0.301 |
Caught Stealing | -0.467 |
이걸 가중치로 삼아 지표를 만들어도 되지만 득점 가치는 평균 대비 가치이므로 리그 평균이 0에서 형성된다. 때문에 보다 익숙한 출루율 스케일로 환산하는 과정을 거치는 것이다.[4]
먼저 7가지 출루 이벤트에 대한 득점 가치에서 출루 실패, 즉 아웃의 득점 가치를 빼준다. 출루 이벤트의 가치를 평균 대비 가치에서 아웃 대비 가치로 조정하는 것이다. 아웃의 가치를 0으로 보는 출루율과 같아지도록 말이다. 그러면 다음 값들이 나온다.
- HR: 1.70
- 3B: 1.37
- 2B: 1.08
- RBOE: 0.81
- 1B: 0.77
- HBP: 0.65
- NIBB: 0.62
- HR: 1.96
- 3B: 1.58
- 2B: 1.24
- RBOE: 0.93
- 1B: 0.89
- HBP: 0.75
- NIBB: 0.71
반올림 오류로 인한 자잘한 차이는 있으나 Tom Tango가 The Book: Playing the Percentages in Baseball에서 소개한 위 공식은 이러한 과정을 거쳐 나온 것이다.
그리고 이 과정을 통해, 그저 표현 방식만 조금 다를 뿐 wOBA의 본질이 득점 가치란 걸 알 수 있다. 덕분에 wOBA는 간단한 계산으로 실용성 있는 평균 대비 점수[6]로 환산될 수 있다.
타석당 득점 가치 = (wOBA - 리그 평균 wOBA) / 1.15
fangraphs.com의 wOBA 공식 (2022시즌 버전) |
wOBA를 기본 타격 지표로 채택한 fangraphs.com은 Tom Tango가 제안한 방식대로 시즌별 아웃당 득점(RpO)에 기반해 연도별 가중치를 계산하고 있다. 간단히 정리하면 아래와 같다.
1. 이벤트별 득점가치와 스케일 보정 상수 계산
- RpO = R/(IP*3)[7]
- runBB = RpO+0.14
- runHBP = runBB+0.025
- run1B = runBB+0.155
- run2B = run1B+0.3
- run3B = run2B+0.27
- runHR = 1.4
- runMinus = -1 * ( runBB*(BB-IBB) + runHBP*HBP + run1B*(H-2B-3B-HR) + run2B*2B + run3B*3B + runHR*HR ) / (AB-H+SF)
- runPlus = ( runBB*(BB-IBB) + runHBP*HBP + run1B*(H-2B-3B-HR) + run2B*2B + run3B*3B + runHR*HR ) / (BB-IBB+HBP+H)
- wOBAscale = 1/(runPlus-runMinus)
2. 최종 wOBA 가중치 계산
- wBB = (runBB-runMinus)*wOBAscale
- wHBP = (runHBP-runMinus)*wOBAscale
- w1B = (run1B-runMinus)*wOBAscale
- w2B = (run2B-runMinus)*wOBAscale
- w3B = (run3B-runMinus)*wOBAscale
- wHR = (runHR-runMinus)*wOBAscale
wOBA는 팀 득점이 아닌 타자 개인의 득점 생산력을 평가하기 위해 만들어졌다. 개인의 기여도는 산재한 타석 각각의 가치를 합산하는 개념이기에 wOBA처럼 선형적으로 구해질 수 있지만, 팀 단위 득점은 선형적이지 않다. Tom Tango는 타자 개인이 아닌 팀 단위 득점력을 평가할 때는 wOBA가 아닌 BaseRuns를 사용할 것을 권한다.
[1] ROE는 실책으로 인한 출루인데 모르면 생략해도 된다.[2] 3*2*2*2=24[3] 홈팀의 9회말 공격과 연장 이닝은 제외됨. 홈팀이 이기면 아웃 카운트가 남았음에도 공격을 포기하게 되고, 다득점보다는 득점 확률을 높이기 위해 평소와 공격 방식이 달라질 가능성도 있다.[4] 0을 기준으로 +-로 표현되는 방식이 익숙하다면 원본 득점 가치를 사용하는 게 오히려 wOBA보다 직관적일 수 있다.[5] 아웃의 득점 가치에 -1을 곱한 값[6] 평균 대비 점수는 곧 평균 대비 승수로 환산될 수 있다.[7] 가능하면 야수의 피칭 기록 제외
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