정육면체

正六面體, Regular hexahedron, (3-)Cube

입방체라고도 부르며[1], 정식 영어 명칭은 Regular hexahedron 이지만, 보통 편하게 큐브라고 부른다. 한 개의 꼭짓점에 세 개의 면이 만나고, 여섯 개의 정사각형면으로 이루어진 다면체이다. 정육면체는 자기자신만으로 3차원 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 유일한 정다면체이다.[2]

사각기둥의 일종이기도 하다. 밑면이 정사각형이고, 옆면의 높이와 밑면의 변의 길이가 같은 직각기둥이 바로 정육면체이다.

이웃하지 않은 꼭짓점만 이어주면 정사면체를 얻을 수 있다.

구와 함께 매우 단순한 3차원 도형이기 때문에 물리에서 단순화된 계산에 사용할 때 매우 적합하며, 직교좌표계에서의 부피소는 정육면체 형태이다.

이것을 4차원으로 확장할 경우, 정팔포체라는 도형을 만들 수 있는데, 8개의 정육면체를 빈틈없이 이어줘야 한다. 정육면체 8개를 이어 만든 초입방체의 전개도는 3차원 공간인 현실 세계에서는 접는 것이 불가능하다.

한 변의 길이가 $a$인 정육면체가 있을 때

외접구의 반지름 = $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$
모서리접구의 반지름 = $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$
내접구의 반지름 = $\dfrac{1}{2}a$
겉넓이(surface area) = $6a^2$
부피(volume) = $a^3$

일반적으로 육면체라고 한다면 보통 사각형인 면 6개로 이루어진 도형을 떠올리지만, 다른 평면 도형으로 만들 수 있는 육면체가 더 있다. 볼록 육면체는 다음과 세가지 방법으로 만들수 있다.

오목 육면체를 고려하면 더 다양한 도형이 존재한다.