„Klammerregel“ – Versionsunterschied

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Aktuelle Version vom 14. Mai 2023, 01:41 Uhr

Die Klammerregeln beschreiben in der Arithmetik und der Algebra Vorschriften zum Auflösen von Klammern in reinen Summen und Differenzen, also Ausdrücken, in denen nur plus und minus vorkommen. Umgangssprachlich werden als Klammerregeln auch andere Regeln bezeichnet, die den Umgang mit Klammern in mathematischen Ausdrücken beschreiben, wie es das Distributivgesetz zulässt.

Klammerregeln im engeren Sinn

Für das Auflösen von Klammern in Summen und Differenzen gilt:

Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, so kann man die Klammer einfach weglassen.

a+(b+c)=a+b+c

a+(b-c)=a+b-c

Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, so darf die Klammer nur dann weggelassen werden, wenn die Zeichen^[1] innerhalb der Klammer umgekehrt werden.

a-(b+c)=a-b-c

a-(b-c)=a-b+c

Beispiele

$5+(1-5)=5+1-5=1$
$3-(-3+7)=3+3-7=-1$
$(n+1)-(n-1)=n+1-n+1=2$

Klammerregeln im weiteren Sinn

Treten Klammern in mathematischen Ausdrücken auf, so werden die Operationen (z. B. plus oder mal) innerhalb der Klammern immer vor denjenigen außerhalb der Klammern ausgeführt.

Beispiel 1

(2 + 5) · 3 = 7 · 3 = 21, (erst das „+“, dann das „·“ wegen der Klammern), aber

2 + 5 · 3 = 2 + 15 = 17, Punktrechnung vor Strichrechnung.

Beispiel 2

(2 · 3)² = 6² = 36, aber

2 · 3² = 2 · 9 = 18.

Einzelnachweise

↑ Kreul, Hans.: Mathematik leicht gemacht : 781 Aufgaben mit Lösungen. Sonderausg. der 6., neubearb. Aufl. des Lehrbuches "Moderner Vorkurs der Elementarmathematik", 4. . Deutsch, Thun 1994, ISBN 3-8171-1356-0.

[1] Kreul, Hans.: Mathematik leicht gemacht : 781 Aufgaben mit Lösungen. Sonderausg. der 6., neubearb. Aufl. des Lehrbuches "Moderner Vorkurs der Elementarmathematik", 4. . Deutsch, Thun 1994, ISBN 3-8171-1356-0.

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-Die '''Klammerregeln''' beschreiben in der [[Elementare Algebra|elementaren Algebra]] Vorschriften zum Auflösen von [[Klammer (Zeichen)|Klammern]] in reinen [[Summe]]n und [[Subtraktion|Differenzen]], also Ausdrücken, in denen nur plus und minus vorkommen. Umgangssprachlich werden als Klammerregeln auch andere Regeln bezeichnet, die den Umgang mit Klammern in mathematischen Ausdrücken beschreiben, wie es das [[Distributivgesetz]] zulässt.
+Die '''Klammerregeln''' beschreiben in der [[Arithmetik]] und der [[Algebra]] Vorschriften zum Auflösen von [[Klammer (Zeichen)|Klammern]] in reinen [[Summe]]n und [[Subtraktion|Differenzen]], also Ausdrücken, in denen nur plus und minus vorkommen. Umgangssprachlich werden als Klammerregeln auch andere Regeln bezeichnet, die den Umgang mit Klammern in mathematischen Ausdrücken beschreiben, wie es das [[Distributivgesetz]] zulässt.
 == Klammerregeln im engeren Sinn ==
 Für das Auflösen von Klammern in Summen und Differenzen gilt:
 Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, so kann man die Klammer einfach weglassen.
-:<math>a + (b + c) = a + b + c</math>, und
+:<math>a + (b + c) = a + b + c</math>
-:<math>a + (b - c) = a + b - c</math>.
+:<math>a + (b - c) = a + b - c</math>
-Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, so wird die Klammer weggelassen und es werden die Vorzeichen innerhalb der Klammer umgekehrt.
+Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, so darf die Klammer nur dann weggelassen werden, wenn die Zeichen<ref>{{Literatur |Autor=Kreul, Hans. |Titel=Mathematik leicht gemacht : 781 Aufgaben mit Lösungen |Auflage=Sonderausg. der 6., neubearb. Aufl. des Lehrbuches "Moderner Vorkurs der Elementarmathematik", 4. Aufl |Verlag=Deutsch |Ort=Thun |Datum=1994 |ISBN=3-8171-1356-0}}</ref> innerhalb der Klammer umgekehrt werden.
-:<math>a - (b + c) = a - b - c</math>, und
+:<math>a - (b + c) = a - b - c</math>
-:<math>a - (b - c) = a - b + c</math>.
+:<math>a - (b - c) = a - b + c</math>
-Dies gilt nur für den Bereich der natürlichen (positiven) Zahlen!
+=== Beispiele ===
+* <math>5 + (1 - 5) = 5 + 1 - 5 = 1</math>
-Befindet man sich im Bereich der ganzen Zahlen (positive und negative) und betrachtet man die Rechenzeichen als Vorzeichen der jeweiligen Zahl, so ergibt sich eine erweiterte Klammerregel:
+* <math>3 - (-3 + 7) = 3 + 3 - 7 = -1</math>
+* <math>(n+1) - (n-1) = n + 1 - n + 1 = 2</math>
-Steht ein Minuszeichen vor einer Klammer, so wird die Klammer und das führende Minus weggelassen und alle Vorzeichen (auch das "unsichtbare" Plus vor einer führenden positiven Zahl) innerhalb der Klammer umgekehrt.
-:<math> a - ( - b + c ) = a + b - c</math>, und
-:<math> a - ( - b - c ) = a + b + c</math>, aber auch
-:<math> a - (  b + c  ) = a - b - c</math>, siehe Beispiel oben, aber allgemeingültiger!
 == Klammerregeln im weiteren Sinn ==
-Treten Klammern in mathematischen Ausdrücken auf, so werden die Operationen (z.B. plus oder mal) innerhalb der Klammern stets vor denjenigen außerhalb der Klammern ausgeführt.
+Treten Klammern in mathematischen Ausdrücken auf, so werden die Operationen (z.&nbsp;B. plus oder mal) innerhalb der Klammern immer vor denjenigen außerhalb der Klammern ausgeführt.
 === Beispiel 1 ===
-(2 + 5) · 3 = 7 · 3 = 21,       (erst "+", dann "·" wegen der Klammern), aber
+(2 + 5) · 3 = 7 · 3 = 21, (erst das „+“, dann das „·“ wegen der Klammern), aber
-+ 5 · 3 = 2 + 15 = 17,       [[Punkt- vor Strichrechnung]].
++ 5 · 3 = 2 + 15 = 17, [[Punktrechnung vor Strichrechnung]].
-+5*3=2+15=18
 === Beispiel 2 ===
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 · 3² = 2 · 9 = 18.
+== Einzelnachweise ==
-[[Kategorie:Arithmetik]]
+<references />
+[[Kategorie:Rechnen]]
-[[als:Plus- und Minus-Klammern]]
+[[Kategorie:Elementare Algebra]]

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Aktuelle Version vom 14. Mai 2023, 01:41 Uhr

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