Нарис теорії статистики

Статистика
Нарис Статистики Глосарій Позначення Журнали Списки тем Статті Статистика   Портал «Математика»

Статистика — збір, аналіз, інтерпретація і подання даних. Вона застосовується до широкого спектра академічних дисциплін, від фізичних та соціальних наук до гуманітарних наук; вона також використовується і помилково використовується для прийняття обґрунтованих рішень у всіх областях бізнесу та уряду.

Природа статистики

Статистика може бути описана як:

• Навчальна дисципліна: дисципліна наукових кафедр, навчальних програм і ступенів; національних і міжнародних товариств; і спеціалізовані журнали.
• Науковий напрямок (галузь науки) — широко визнана категорія спеціалізованої експертизи в рамках науки, як правило, втілює в собі свою власну термінологію і номенклатуру. Таке поле, як правило, представлене одним або кількома науковими журналами, в яких публікується рецензовані дослідження.
• Формальна наука — галузь знань, яка стосується формальних систем.
• Математична наука — область науки, яка в основному має математичний характер, але не може повсюдно вважатися частиною власне математики. Статистика, наприклад, є математичною за своїми методами, виросла з політичної арифметики, яка вилилась у дослідження розподілів ймовірностей і виросла з застосунків у соціальних науках. Хоча деякі області фізики і біометрії, виокремили власні методи і області досліджень, проте вони залишаються тісно пов'язаними з іншими розділами статистики.

Історія статистики

• Історія статистики
• Засновники статистики
• Історія ймовірності
• Часопис теорії ймовірності і статистики

Опис даних

• Описова статистика

• Середнє значення
  • Математичне сподівання
  • Медіана
  • Мода

• Міри за шкалою
  • Дисперсія випадкової величини
  • Стандартне відхилення
  • Розмах
  • Середнє абсолютне відхилення
  • Серединне абсолютне відхилення
  • Міжквартильний розмах

• Кореляція
• Викид (статистика)
• Статистичні графіки
  • Гістограма
  • Частотний розподіл
  • Квантиль
  • Функція виживаності

Експерименти і дослідження

• Планування експерименту
  • Оптимальне планування
  • Повний факторний експеримент
  • Обмежена рандомізація
  • Схема з повторними вимірюваннями
  • Схема з рандомізованими блоками
• Методологія опитування
• Опитування

Вибірка

• Теорія вибірки
  • Розподіл вибірки
  • Стратифікована вибірка
  • Квотна вибірка
  • Кластерна вибірка
• Необ'єктивна вибірка
  • Хиба спектру
  • Упередження виживання

Аналіз даних

• Регресійний аналіз
  • Нарис регресійного аналізу
  • Дисперсійний аналіз (ANOVA)
  • Загальна лінійна модель
  • Узагальнена лінійна модель
• Оцінка густини
  • Ядрова оцінка густини розподілу
  • Багатовимірна ядрова оцінка густини
• Часовий ряд
  • Аналіз часових рядів
  • Метод Бокса — Дженкінса
  • Частотна область
  • Часова область
• Багатовимірний аналіз
  • Метод головних компонент
  • Факторний аналіз
  • Кластерний аналіз
• Робастність у статистиці

Фільтрація даних

• Рекурсивне баєсове оцінювання
  • Фільтр Калмана
  • Частинковий фільтр
• Рухоме середнє

Статистичне висновування

• Статистичне висновування
• Математична статистика
  • Функція правдоподібності
  • Сімейство експоненційних розподілів
• Баєсове висновування
  • Теорема Баєса
  • Баєсова оцінка
  • Апріорний розподіл
  • Апостеріорний розподіл
  • Спряжений апріорний розподіл
• Частотне висновування
  • Перевірка статистичних гіпотез
    • Нульова гіпотеза
    • Альтернативна гіпотеза
    • P-значення
    • Похибки першого і другого роду
    • Статистична потужність
  • Перевірка відношенням правдоподібностей
  • Довірчий інтервал
• Теорія прийняття рішень
  • Оптимальне рішення
  • Похибки першого і другого роду
• Теорія оцінювання
  • Статистична оцінка
  • Баєсова оцінка
  • Метод максимальної правдоподібності
  • Усічена оцінка
  • M-оцінювач
• Непараметрична статистика
  • Непараметрична регресія
  • Ядра

Розподіли ймовірностей

• Розподіл ймовірностей
  • Симетричний розподіл імовірності
  • Одномодовий розподіл імовірності
• Умовний розподіл
• Функція густини ймовірностей
• Функція розподілу ймовірностей
• Характеристична функція
• Перелік розподілів імовірності

Випадкова величина

• Випадкова величина
• Центральний момент
• L-момент
• Алгебра випадкових величин

Теорія ймовірностей

• Ймовірність
• Умовна ймовірність
• Закон великих чисел
• Центральна гранична теорема

Обчислювальна статистика

Обчислювальна статистика —

• Методи Монте-Карло марковських ланцюгів

Програмне забезпечення для статистики

• Вільне статистичне програмне забезпечення
• Список статистичних пакетів

Організації, які опікуються статистикою

• Список академічних статистичних асоціацій
• Перелік національних і міжнародних статистичних служб

Публікації та статистичні журнали

• Список наукових журналів в області статистики
• Список важливих публікацій в області статистики

Особи, впливові в області статистики

• Список статистиків

Див. також

• Комбінаторика
• Метод Монте-Карло
• Моделювання
• Глосарій теорії ймовірностей та статистики
• Список статей зі статистики
• Список областей застосування статистики
• Список графічних методів
• Список розділів статистики
• Позначення у теорії ймовірностей та статистиці
• Нарис теорії ймовірностей