Hiperfina struktura — разлика између измена
Ред 26: | Ред 26: | ||
:<math>\boldsymbol{\mu}_\text{I} = g_\text{I}\mu_\text{N}\mathbf{I},</math> |
:<math>\boldsymbol{\mu}_\text{I} = g_\text{I}\mu_\text{N}\mathbf{I},</math> |
||
gde je <math>g_\text{I}</math> [[g-factor (physics)|-{''g''}--faktor]] a <math>\mu_\text{N}</math> je [[nuclear magneton|nuklearni magneton]]. |
gde je <math>g_\text{I}</math> [[g-factor (physics)|-{''g''}--faktor]], a <math>\mu_\text{N}</math> je [[nuclear magneton|nuklearni magneton]]. |
||
Postoji energija asocirana sa magnetnim dipolnim momentom u prisustvu magnetnog polja. Za nuklearni magnetni dipolni momenat, -{'''μ'''<sub>I</sub>}-, smešten u magnetnom polju, -{'''B'''}-, odgovarajući član u Hamiltonijanu je dat sa:<ref name="Woodgate">{{cite book |title=Elementary Atomic Structure |last=Woodgate |first=Gordon K. |authorlink= |year=1999 |publisher=Oxford University Press |location= |isbn=978-0-19-851156-4 |pages=}}</ref> |
|||
:<math>\hat{H}_\text{D} = -\boldsymbol{\mu}_\text{I}\cdot\mathbf{B}.</math> |
:<math>\hat{H}_\text{D} = -\boldsymbol{\mu}_\text{I}\cdot\mathbf{B}.</math> |
||
U odsustvu primenjenog spoljašnjeg polja, magnetno polje koje doživljava jezgro je ono koje je povezano sa orbitalnim (-{'''l'''}-) i spinskim (-{'''s'''}-) ugaonim momentom elektrona: |
|||
In the absence of an externally applied field, the magnetic field experienced by the nucleus is that associated with the orbital ('''l''') and spin ('''s''') angular momentum of the electrons: |
|||
:<math>\mathbf{B} \equiv \mathbf{B}_\text{el} = \mathbf{B}_\text{el}^l + \mathbf{B}_\text{el}^s.</math> |
:<math>\mathbf{B} \equiv \mathbf{B}_\text{el} = \mathbf{B}_\text{el}^l + \mathbf{B}_\text{el}^s.</math> |
||
Elektronski orbitalni ugaoni momenat proizilazi je kretanja elektrona oko neke fiksne spoljne tačke za koju se uzima da je lokacija jezgra. Magnetno polje u jezgru usled kretanja jednog elektrona, sa naelektrisanjem -''[[elementary charge|-{e}-]]'' na položaju -{'''r'''}- u odnosu na jezgro, daje se sa: |
|||
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^l = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{-e\mathbf{v}\times -\mathbf{r}}{r^3},</math> |
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^l = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{-e\mathbf{v}\times -\mathbf{r}}{r^3},</math> |
||
gde '''r''' daje poziciju jezgra relativno na elektron. Napisano u obliku [[Bohr magneton|Borovog magnetona]], to daje: |
|||
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{r^3}\dfrac{\mathbf{r}\times m_\text{e}\mathbf{v}}{\hbar}.</math> |
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{r^3}\dfrac{\mathbf{r}\times m_\text{e}\mathbf{v}}{\hbar}.</math> |
||
Propoznajući da je -{''m<sub>e</sub>'''''v'''}- elektronski momenat, -{'''p'''}-, i da je -{'''r'''×'''p'''/''ħ''}- orbitalni [[angular momentum|ugaoni momenat]] u jedinicama od ''ħ'', -{'''l'''}-, može se napisati: |
|||
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{r^3}\mathbf{l}.</math> |
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{r^3}\mathbf{l}.</math> |
||
Za mnogoelektronski atom ovaj izraz se generalno piše u obliku ukupnog orbitalnog ugaonog momenta, <math>\scriptstyle{\mathbf{L}}</math>, sumirajući preko elektrona i koristeći projekcioni operator, <math>\scriptstyle{\phi^l_i}</math>, gde je <math>\scriptstyle{\sum_i\mathbf{l}_i = \sum_i\phi^l_i\mathbf{L}}</math>. Za stanja sa dobro definisanom projekcijom orbitalnog ugaonog momenta, -{''L<sub>z</sub>''}-, može se napisati <math>\scriptstyle{\phi^l_i = \hat{l}_{z_i}/L_z}</math>, što daje: |
|||
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{L_z}\sum_i\dfrac{\hat{l}_{zi}}{r_i^3}\mathbf{L}.</math> |
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{L_z}\sum_i\dfrac{\hat{l}_{zi}}{r_i^3}\mathbf{L}.</math> |
||
Elektronski spinski ugaoni momenat je fundamentalno različito svojstvo koje je intrinsično za čestice i stoga ne zavisi od kretanja elektrona. Uprkos toga, to je ugaoni momenat i svaki ugaoni moment asociran sa naelektrisanom česticom rezultira magnetnim dipolnim momentom, koji je izvor magnetnog polja. Elektron sa spinskim ugaonog momenta, -{'''s'''}-, ima magnetni moment, -{'''μ'''<sub>''s''</sub>}-, dat sa: |
|||
The electron spin angular momentum is a fundamentally different property that is intrinsic to the particle and therefore does not depend on the motion of the electron. Nonetheless it is angular momentum and any angular momentum associated with a charged particle results in a magnetic dipole moment, which is the source of a magnetic field. An electron with spin angular momentum, '''s''', has a magnetic moment, '''μ'''<sub>''s''</sub>, given by: |
|||
:<math>\boldsymbol{\mu}_\text{s} = -g_s\mu_\text{B}\mathbf{s},</math> |
:<math>\boldsymbol{\mu}_\text{s} = -g_s\mu_\text{B}\mathbf{s},</math> |
||
gde je -{''g<sub>s</sub>''}- [[G-factor (physics)|elektronski spinski -{''g''}--faktor]] i ima negativni znak jer je elektron negativno naelektrisan (negativno i pozitivno naelektrisane čestice sa identičnom masom, koje putuju na ekvivalentnim putemiva, imale bi isti ugaoni momenat, ali bi proizvele [[Електрична струја|struje]] u suprotnim smerovima). |
|||
Magnetno polje dipolnog momenta, -{'''μ'''<sub>''s''</sub>}-, je dato sa:<ref name="Jackson">{{cite book |title=Classical Electrodynamics |last=Jackson |first=John D. |authorlink= |year=1998 |publisher=Wiley |location= |isbn=978-0-471-30932-1 |pages=}}</ref> |
|||
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^s = \dfrac{\mu_0}{4\pi r^3}\left(3(\boldsymbol{\mu}_\text{s}\cdot\hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}}-\boldsymbol{\mu}_\text{s}\right) + \dfrac{2\mu_0}{3}\boldsymbol{\mu}_\text{s}\delta^3(\mathbf{r}).</math> |
:<math>\mathbf{B}_\text{el}^s = \dfrac{\mu_0}{4\pi r^3}\left(3(\boldsymbol{\mu}_\text{s}\cdot\hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}}-\boldsymbol{\mu}_\text{s}\right) + \dfrac{2\mu_0}{3}\boldsymbol{\mu}_\text{s}\delta^3(\mathbf{r}).</math> |
||
Kompletni doprinos magnetnog dipola hiperfinom Hamiltonijanu je stoga dat sa: |
|||
The complete magnetic dipole contribution to the hyperfine Hamiltonian is thus given by: |
|||
:<math> |
:<math> |
||
Ред 72: | Ред 72: | ||
</math> |
</math> |
||
Prvi član daje energiju nuklearnog dipola u polju zbog elektronskog orbitalnog ugaonog momenta. Drugi član daje energiju interakcije nuklearnog dipola na „konačnom rastojanju”" sa poljem usled elektronskog spinskog magnetnog momenta. Završni član, često poznat kao „[[Fermi contact interaction|Fermijev kontakt]]”, odnosi se na direktnu interakciju nuklearnog dipola sa spinskim dipolima i različit je od nule samo za stanja koja imaju konačnu elektronsku spinsku gustinu u poziciji jezgra (ona sa neuparenim elektronima u -{''s''}--podljuskama). Postoje tvrdnje da se može dobiti drugačiji izraz kada se uzme u obzir detaljna raspodela nuklearnog magnetnog momenta.<ref>C. E. Soliverez (1980) J. Phys. C: Solid State Phys. 13 L1017. [http://iopscience.iop.org/0022-3719/13/34/002] {{doi|10.1088/0022-3719/13/34/002}}</ref> |
|||
Za stanja sa <math>l \neq 0</math> ovo se može izraziti u obliku |
|||
:<math> \hat{H}_D = 2g_I\mu_\text{B}\mu_\text{N}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{\mathbf{I}\cdot\mathbf{N}}{r^3},</math> |
:<math> \hat{H}_D = 2g_I\mu_\text{B}\mu_\text{N}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{\mathbf{I}\cdot\mathbf{N}}{r^3},</math> |
||
gde je: |
|||
where: |
|||
:<math>\mathbf{N} = \mathbf{l}-(g_s/2)\left[\mathbf{s}-3(\mathbf{s}\cdot\hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}}\right].</math><ref name="Woodgate"/> |
:<math>\mathbf{N} = \mathbf{l}-(g_s/2)\left[\mathbf{s}-3(\mathbf{s}\cdot\hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}}\right].</math><ref name="Woodgate"/> |
||
Ako je hiperfina struktura mala u poređenju sa finom strukturom (što se ponekad naziva -{''IJ''}--sprezanje po analogiji sa [[Angular momentum coupling|-{''LS''}--sprezanjem]]), -{''I''}- i -{''J''}- su dobri [[quantum number|kvantni brojevi]] i elementi matrice od <math>\scriptstyle{\hat{H}_\text{D}}</math> se mogu aproksimirati kao dijagonala u -{''I''}- i -{''J''}-. U ovom slučaju (što je generalno tačno za lake elemente), može se projektovati -{'''N'''}- na -{'''J'''}- (gde je -{'''J''' = '''L''' + '''S'''}- ukupni elektronski ugaoni momenat) i dobija se:<ref name="Woodgate2">{{cite book |url=https://books.google.com/?id=nUA74S5Y1EUC&dq=woodgate+atomic+structure&printsec=frontcover#PPA170,M1 |title=Elementary Atomic Structure |accessdate=2009-03-03 |last=Woodgate |first=Gordon K. |work= |isbn=978-0-19-851156-4 |year=1983}}</ref> |
|||
:<math>\hat{H}_\text{D} = 2g_I\mu_\text{B}\mu_\text{N}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{\mathbf{N}\cdot\mathbf{J}}{\mathbf{J}\cdot\mathbf{J}}\dfrac{\mathbf{I}\cdot\mathbf{J}}{r^3}.</math> |
:<math>\hat{H}_\text{D} = 2g_I\mu_\text{B}\mu_\text{N}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{\mathbf{N}\cdot\mathbf{J}}{\mathbf{J}\cdot\mathbf{J}}\dfrac{\mathbf{I}\cdot\mathbf{J}}{r^3}.</math> |
||
Ovo se obično piše kao |
|||
This is commonly written as |
|||
:<math>\hat{H}_\text{D} = \hat{A}\mathbf{I}\cdot\mathbf{J},</math> |
:<math>\hat{H}_\text{D} = \hat{A}\mathbf{I}\cdot\mathbf{J},</math> |
||
gde je <math>\scriptstyle{\langle\hat{A}\rangle}</math> hiperfina strukturna konstanta koja je eksperimentalno određena. Kako je -{'''I'''.'''J''' = ½{'''F'''.'''F''' - '''I'''.'''I''' - '''J'''.'''J'''}}- (gde je -{'''F''' = '''I''' + '''J'''}- ukupni ugaoni momenat), to daje energiju od: |
|||
:<math>\Delta E_\text{D} = \frac{1}{2}\langle\hat{A}\rangle[F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)].</math> |
:<math>\Delta E_\text{D} = \frac{1}{2}\langle\hat{A}\rangle[F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)].</math> |
||
U ovom slučaju hiperfina interakcija zadovoljava [[Landé interval rule|Landeovo pravilo inervala]]. |
|||
== Reference == |
== Reference == |
Верзија на датум 30. август 2019. у 17:59
U atomskoj fizici, hiperfina struktura se odnosi na mala pomeranja i razdvajanja energetskih nivoa atoma, molekula, i jona, usled interakcije između stanja nukleusa i stanja elektronskog oblaka.
Један корисник управо ради на овом чланку. Молимо остале кориснике да му допусте да заврши са радом. Ако имате коментаре и питања у вези са чланком, користите страницу за разговор.
Хвала на стрпљењу. Када радови буду завршени, овај шаблон ће бити уклоњен. Напомене
|
U atomima, hyperfine structure arises from the energy of the nuclear magnetic dipole moment interacting with the magnetic field generated by the electrons and the energy of the nuclear electric quadrupole moment in the electric field gradient due to the distribution of charge within the atom. Molecular hyperfine structure is generally dominated by these two effects, but also includes the energy associated with the interaction between the magnetic moments associated with different magnetic nuclei in a molecule, as well as between the nuclear magnetic moments and the magnetic field generated by the rotation of the molecule.
Hyperfine structure contrasts with fine structure, which results from the interaction between the magnetic moments associated with electron spin and the electrons' orbital angular momentum. Hyperfine structure, with energy shifts typically orders of magnitudes smaller than those of a fine-structure shift, results from the interactions of the nucleus (or nuclei, in molecules) with internally generated electric and magnetic fields.
Istorija
Optičku hiperfinsku strukturu je uočio Albert Abraham Majkelson 1881. godine.[1] Ona se, međutim, mogla objasniti samo pomoću kvantne mehanike kada je Volfgang Pauli predložio postojanje malog nuklearnog magnetnog momenta 1924. godine.
Godine 1935, H. Šiler i Teodor Šmit predložili su postojanje nuklearnog kvadrupolnog momenta, kako bi objasnili anomalije hiperfine strukture.
Teorija
Teorija hiperfine strukture potiče direktno iz elektromagnetizma, i bavi se interakcijama nuklearnih multipolnih momenata (izuzimajući električne monopole sa interno generisanim poljima. Teorija je prvo izvedena za slučaj atoma, ali se može primeniti na svako jezgro u molekulu. Nakon toga sledi diskusija o dodatnim efektima jedinstvenim za molekulski slučaj.
Atomska hiperfina struktura
Magnetni dipol
Dominantni član u hyperfinom Hamiltonijanu je tipično magnetni dipolni član. Atomsko jezgro sa nenultim nuklearnim spinom ima magnetni dipolni momenat, dat sa:
gde je g-faktor, a je nuklearni magneton.
Postoji energija asocirana sa magnetnim dipolnim momentom u prisustvu magnetnog polja. Za nuklearni magnetni dipolni momenat, μI, smešten u magnetnom polju, B, odgovarajući član u Hamiltonijanu je dat sa:[2]
U odsustvu primenjenog spoljašnjeg polja, magnetno polje koje doživljava jezgro je ono koje je povezano sa orbitalnim (l) i spinskim (s) ugaonim momentom elektrona:
Elektronski orbitalni ugaoni momenat proizilazi je kretanja elektrona oko neke fiksne spoljne tačke za koju se uzima da je lokacija jezgra. Magnetno polje u jezgru usled kretanja jednog elektrona, sa naelektrisanjem -e na položaju r u odnosu na jezgro, daje se sa:
gde r daje poziciju jezgra relativno na elektron. Napisano u obliku Borovog magnetona, to daje:
Propoznajući da je mev elektronski momenat, p, i da je r×p/ħ orbitalni ugaoni momenat u jedinicama od ħ, l, može se napisati:
Za mnogoelektronski atom ovaj izraz se generalno piše u obliku ukupnog orbitalnog ugaonog momenta, , sumirajući preko elektrona i koristeći projekcioni operator, , gde je . Za stanja sa dobro definisanom projekcijom orbitalnog ugaonog momenta, Lz, može se napisati , što daje:
Elektronski spinski ugaoni momenat je fundamentalno različito svojstvo koje je intrinsično za čestice i stoga ne zavisi od kretanja elektrona. Uprkos toga, to je ugaoni momenat i svaki ugaoni moment asociran sa naelektrisanom česticom rezultira magnetnim dipolnim momentom, koji je izvor magnetnog polja. Elektron sa spinskim ugaonog momenta, s, ima magnetni moment, μs, dat sa:
gde je gs elektronski spinski g-faktor i ima negativni znak jer je elektron negativno naelektrisan (negativno i pozitivno naelektrisane čestice sa identičnom masom, koje putuju na ekvivalentnim putemiva, imale bi isti ugaoni momenat, ali bi proizvele struje u suprotnim smerovima).
Magnetno polje dipolnog momenta, μs, je dato sa:[3]
Kompletni doprinos magnetnog dipola hiperfinom Hamiltonijanu je stoga dat sa:
Prvi član daje energiju nuklearnog dipola u polju zbog elektronskog orbitalnog ugaonog momenta. Drugi član daje energiju interakcije nuklearnog dipola na „konačnom rastojanju”" sa poljem usled elektronskog spinskog magnetnog momenta. Završni član, često poznat kao „Fermijev kontakt”, odnosi se na direktnu interakciju nuklearnog dipola sa spinskim dipolima i različit je od nule samo za stanja koja imaju konačnu elektronsku spinsku gustinu u poziciji jezgra (ona sa neuparenim elektronima u s-podljuskama). Postoje tvrdnje da se može dobiti drugačiji izraz kada se uzme u obzir detaljna raspodela nuklearnog magnetnog momenta.[4]
Za stanja sa ovo se može izraziti u obliku
gde je:
Ako je hiperfina struktura mala u poređenju sa finom strukturom (što se ponekad naziva IJ-sprezanje po analogiji sa LS-sprezanjem), I i J su dobri kvantni brojevi i elementi matrice od se mogu aproksimirati kao dijagonala u I i J. U ovom slučaju (što je generalno tačno za lake elemente), može se projektovati N na J (gde je J = L + S ukupni elektronski ugaoni momenat) i dobija se:[5]
Ovo se obično piše kao
gde je hiperfina strukturna konstanta koja je eksperimentalno određena. Kako je I.J = ½{F.F - I.I - J.J} (gde je F = I + J ukupni ugaoni momenat), to daje energiju od:
U ovom slučaju hiperfina interakcija zadovoljava Landeovo pravilo inervala.
Reference
- ^ Shankland, Robert S. (1974). „Michelson and his interferometer”. Physics Today. American Institute of Physics. 27 (4): 37—43. Bibcode:1974PhT....27d..37S. doi:10.1063/1.3128534.
- ^ а б Woodgate, Gordon K. (1999). Elementary Atomic Structure. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851156-4.
- ^ Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics. Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
- ^ C. E. Soliverez (1980) J. Phys. C: Solid State Phys. 13 L1017. [1] doi:10.1088/0022-3719/13/34/002
- ^ Woodgate, Gordon K. (1983). Elementary Atomic Structure. ISBN 978-0-19-851156-4. Приступљено 2009-03-03.
Spoljašnje veze
Nuclear Structure and Decay Data - IAEA Nuclear Magnetic and Electric Moments