Бюджетное множество: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
MyWikiNik (обсуждение | вклад) ← Новая страница: «'''Бюджетное множество''' - понятие, используемое в микроэкономика|микроэкономи…» |
Нет описания правки |
||
(не показано 39 промежуточных версий 5 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Бюджетное множество''' |
'''Бюджетное множество''' — понятие, используемое в [[микроэкономика|микроэкономике]] (в теории потребительского поведения), обозначающее подмножество [[Множество допустимых альтернатив|множества допустимых альтернатив]] (потребительских наборов) с учётом экономических (бюджетных) ограничений, под которыми понимаются ограничения расходов потребителя его доходами и (или) первоначальными запасами экономических благ. |
||
== Формальное определение == |
== Формальное определение == |
||
⚫ | Пусть <math>X</math> — множество (потенциально) допустимых альтернатив (потребительских наборов), <math>p</math> — неотрицательный вектор цен экономических благ, <math>R</math> — доход потребителя. Тогда бюджетное множество определяется как множество альтернатив <math>x \in X</math>, для которых выполнено неравенство <math>px \leqslant R</math>, то есть: |
||
<math>B(p,R)=\{x \in X|px \leqslant R \}</math> |
|||
⚫ | |||
Бюджетное ограничение может быть связано с начальным запасом благ <math>x_0</math>, то есть доходом в данном случае может быть только доход от продажи каких-то начальных запасов. Тогда бюджетное множество определяется следующим образом: |
|||
⚫ | |||
<math>B^*(p,x_0)=\{x \in X|px \leqslant px_0 \}=\{x \in X|p(x-x_0) \leqslant 0 \}</math> |
|||
То есть стоимость покупок не превышает стоимость продаж. |
|||
Естественно, возможно также совмещение, то есть доход может быть как внешним, так и связанным с начальными запасами. |
|||
== Свойства == |
|||
В первую очередь бюджетные множества предполагаются непустыми. В случае бюджетного множества <math>B(p,R)</math> для этого достаточно, чтобы доход <math>R</math> был больше минимально необходимого для приобретения хотя бы одного допустимого набора, то есть <math>R>\inf_{x \in X} px</math>. В случае бюджетного множества <math>B^*(p,x_0)</math> это условие означает лишь то, что начальный вектор принадлежит допустимому множеству <math>X</math>, что изначально предполагается. |
|||
Бюджетное множество является [[замкнутое множество|замкнутым]], [[ограниченное множество|ограниченным]]) и [[выпуклое множество|выпуклым]] множеством. Для ограниченности формально необходимо (и достаточно), чтобы вектор цен был строго больше нуля (то есть все цены должны быть положительными). Замкнутость и ограниченность бюджетного множества обеспечивают существование решения задачи потребителя (см. ниже). |
|||
Бюджетное множество <math>B(p,R)</math> является «однородным нулевой степени», то есть если цены и доход умножить на одно и то же число, то получим то же бюджетное множество. В случае бюджетного множества <math>B^*(p, x_0)</math> это означает «однородность нулевой степени» по вектору цен. |
|||
При фиксированном векторе цен бюджетное множество с меньшим доходом является подмножеством бюджетного множества с большим доходом. При фиксированном доходе бюджетное множество с большими ценами является подмножеством бюджетного множества с меньшими ценами. |
|||
== Задача потребителя == |
|||
{{main|Задача потребителя}} |
|||
Бюджетное множество используется в так называемой прямой (маршаллианской) задаче потребителя, заключающейся в максимизации [[Функция полезности|функции полезности]] <math>u(x)</math> на бюджетном множестве альтернатив <math>B</math>: |
|||
<math> |
|||
\begin{cases} |
|||
u(x) \rightarrow \max \\ |
|||
x \in B \subset X |
|||
\end{cases} |
|||
</math> |
|||
В частности, для бюджетного ограничения по доходу задача имеет вид: |
|||
<math> |
|||
\begin{cases} |
|||
u(x) \rightarrow \max \\ |
|||
px \leqslant R, x \in X |
|||
\end{cases} |
|||
</math> |
|||
При непрерывной функции полезности с учётом свойств [[компактность|компактности]] (ограниченности и замкнутости) бюджетного множества задача потребителя всегда имеет решение. |
|||
== См. также == |
|||
* [[Функция полезности]] |
|||
* [[Модель Эрроу-Дебрё]] |
|||
== Литература == |
|||
* {{книга|автор = Бусыгин В. П., Желободько Е. В., Цыплаков А. А.|часть =|заглавие = Микроэкономика - третий уровень |ссылка =|место = Новосибирск|издательство = |год = 2003|страницы=|isbn = }} |
|||
* {{книга|автор = Черемных Ю. Н.|часть =|заглавие = Микроэкономика. Продвинутый уровень |ссылка =|место = М.|издательство = ИНФРА-М|год = 2008|страниц = 844|isbn = }}(Учебники экономического факультета МГУ и. М. В. Ломоносова) |
|||
* {{книга|автор = Фридман А. А.|часть =|заглавие = Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня |ссылка =|место = М.|издательство = Издательский дом ГУ ВШЭ|год = 2007|страниц = |isbn = 978-5-7598-0335-5}} |
|||
{{вс}} |
|||
{{Экономическая наука}} |
|||
⚫ | |||
[[Категория:Теория потребления]] |
Текущая версия от 19:24, 12 мая 2024
Бюджетное множество — понятие, используемое в микроэкономике (в теории потребительского поведения), обозначающее подмножество множества допустимых альтернатив (потребительских наборов) с учётом экономических (бюджетных) ограничений, под которыми понимаются ограничения расходов потребителя его доходами и (или) первоначальными запасами экономических благ.
Формальное определение
[править | править код]Пусть — множество (потенциально) допустимых альтернатив (потребительских наборов), — неотрицательный вектор цен экономических благ, — доход потребителя. Тогда бюджетное множество определяется как множество альтернатив , для которых выполнено неравенство , то есть:
Бюджетное ограничение может быть связано с начальным запасом благ , то есть доходом в данном случае может быть только доход от продажи каких-то начальных запасов. Тогда бюджетное множество определяется следующим образом:
То есть стоимость покупок не превышает стоимость продаж.
Естественно, возможно также совмещение, то есть доход может быть как внешним, так и связанным с начальными запасами.
Свойства
[править | править код]В первую очередь бюджетные множества предполагаются непустыми. В случае бюджетного множества для этого достаточно, чтобы доход был больше минимально необходимого для приобретения хотя бы одного допустимого набора, то есть . В случае бюджетного множества это условие означает лишь то, что начальный вектор принадлежит допустимому множеству , что изначально предполагается.
Бюджетное множество является замкнутым, ограниченным) и выпуклым множеством. Для ограниченности формально необходимо (и достаточно), чтобы вектор цен был строго больше нуля (то есть все цены должны быть положительными). Замкнутость и ограниченность бюджетного множества обеспечивают существование решения задачи потребителя (см. ниже).
Бюджетное множество является «однородным нулевой степени», то есть если цены и доход умножить на одно и то же число, то получим то же бюджетное множество. В случае бюджетного множества это означает «однородность нулевой степени» по вектору цен.
При фиксированном векторе цен бюджетное множество с меньшим доходом является подмножеством бюджетного множества с большим доходом. При фиксированном доходе бюджетное множество с большими ценами является подмножеством бюджетного множества с меньшими ценами.
Задача потребителя
[править | править код]Бюджетное множество используется в так называемой прямой (маршаллианской) задаче потребителя, заключающейся в максимизации функции полезности на бюджетном множестве альтернатив :
В частности, для бюджетного ограничения по доходу задача имеет вид:
При непрерывной функции полезности с учётом свойств компактности (ограниченности и замкнутости) бюджетного множества задача потребителя всегда имеет решение.
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Бусыгин В. П., Желободько Е. В., Цыплаков А. А. Микроэкономика - третий уровень. — Новосибирск, 2003.
- Черемных Ю. Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 844 с.(Учебники экономического факультета МГУ и. М. В. Ломоносова)
- Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — ISBN 978-5-7598-0335-5.