Współczynnik skośności: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne merytoryczne: uzupełnione o trzeci wzór - zależny od kwartyli |
odwołanie do cechy statystycznej w leadzie |
||
| (Nie pokazano 19 wersji utworzonych przez 16 użytkowników) | |||
Linia 1:
'''Współczynnik skośności (współczynnik asymetrii, skośność)''' to miara asymetrii [[Rozkład empiryczny|rozkładu]] wartości [[Cecha statystyczna|cechy statystycznej]] wyznaczana najczęściej jako iloraz [[Trzeci moment centralny|trzeciego momentu centralnego]] przez trzecią potęgę [[Odchylenie standardowe|odchylenia standardowego]]<ref>{{Cytuj |autor = Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk |tytuł = Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych |data = 2006 |data dostępu = 2023-12-01 |isbn = 978-83-204-3242-8 |wydanie = Wyd. 3 |miejsce = Warszawa |wydawca = Wydawnictwa Naukowo-Techniczne}}</ref>:
:: <math>A = \frac{\mu_3}{\sigma^3}</math>
::<math>\begin{align}▼
& A_{d}=\frac{\mu -d}{s} \\ ▼
& A_{m}=3\frac{\mu -m}{s} \\▼
& A_{Q}=\frac{Q_1+Q_3-2m}{2Q}▼
\end{align}</math>▼
gdzie <math>\mu_3</math> to wartość trzeciego momentu centralnego, zaś <math>\sigma</math> to wartość odchylenia standardowego.
gdzie ▼
: <math>\mu\;</math> – [[średnia arytmetyczna]],▼
: <math>m\;</math> – [[mediana]],▼
: <math>d\;</math> – [[moda (statystyka)|dominanta (moda)]],▼
: <math>s\;</math> – [[odchylenie standardowe]],▼
: <math>Q_1,\; Q_3</math> - [[kwartyl|pierwszy i trzeci kwartyl]],▼
: <math>Q\;</math> - [[odchylenie ćwiartkowe]].▼
Współczynnik skośności przyjmuje wartość zero dla rozkładu symetrycznego, wartości ujemne dla rozkładów o lewostronnej asymetrii (wydłużone lewe ramię rozkładu) i wartości dodatnie dla rozkładów o prawostronnej asymetrii (wydłużone prawe ramię rozkładu).
== Inne współczynniki skośności ==
Współczynnikiem asymetrii nazywa się również miary wyznaczone według poniższych wzorów:
▲:: <math>\begin{align}
▲\end{align}</math>
Jeśli [[funkcja gęstości prawdopodobieństwa]] (dla rozkładów ciągłych) lub [[funkcja masy prawdopodobieństwa]] (dla rozkładów dyskretnych) po prawej stronie swojego maksimum ([[moda (statystyka)|mody]]) maleje wolniej niż po lewej stronie (rozkład ma "prawy ogon dłuższy"), to rozkład nazywamy '''prawostronnie skośnym, dodatnio skośnym''', '''prawostronnie asymetrycznym''' lub '''o prawostronnej asymetrii'''. Rozkład taki ma [[wartość oczekiwana|wartość oczekiwaną]] (średnią) większą od [[mediana|mediany]]. ▼
Może się zdarzyć, że dla tego samego rozkładu powyższe współczynniki będą miały różne znaki.
==
▲Jeśli [[funkcja gęstości prawdopodobieństwa]] (dla rozkładów ciągłych) lub [[funkcja masy prawdopodobieństwa]] (dla rozkładów dyskretnych) po prawej stronie swojego maksimum (
* [[miara asymetrii rozkładu]]▼
== Przypisy ==
{{Przypisy}}
{{Kontrola autorytatywna}}
| |||