|
'''Heisenbergs uskarphetsrelasjon''', eller '''Heisenbergs usikkerhetsprinsipp''', i [[kvantemekanikk]]en sier at både posisjon og [[bevegelsesmengde]] til en partikkel ikke kan bestemmes skarpt (presist) ved samtidig måling. Dermed vil en nøyaktigere måling av partikkels posisjon føre til en mer uskarp måling av bevegelsesmengde, og omvendt. Det samme gjelder også andre kvantemekaniske størrelser, slik som [[tid]] og [[energi]].
[[Bilde:Heisenberg's Uncertainty Principle Graph.png|thumb|Todimensjonal skisse av Heisenbergs uskarphetsrelasjon for en punktpartikkel i tomt rom]]
'''Uskarphetsrelasjonen''' (av tysk ''Unschärferelation'') eller '''usikkerhetsrelasjonen''' (via engelsk ''uncertainty principle'') ble oppdaget av [[Werner Heisenberg]] i [[1927]]. Den gir en grense
for hvor nøyaktig to komplementære kvantemekaniske størrelser kan fastsettes ved simultan måling.
Uskarphetsrelasjonen er gitt av [[Plancks konstant]] og er en fundamental egenskap ved kvantemekanikken som ikke kan unngås eller omgås på noen måte. Uskarphetsrelasjonen er inkorporert som en naturlig del av alle ulike formuleringer av kvantemekanikken. F.eks. har kvantemekaniske objekter både partikkel- og bølgeegenskaper (se [[Bølge–partikkel-dualitet|Bølge-partikkel-dualitet]]) og uskarphetsrelasjonen sier at det er umulig samtidig å observere et objekt som partikkel og bølge.
==Prinsippets formulering ==
Produktet av en kvantemekanisk partikkels usikkerhet i posisjon og impuls må alltid være
større enn en viss positiv konstant, som er lik [[Plancks konstant]] dividert på <math>4\pi</math>:
Uskarphetsrelasjonen ble oppdaget og formulert av [[Werner Heisenberg]] i [[1927]] og har hatt mye å si for forståelse og tolkning av kvantemekanikken. Tolkningen gitt av Werner Heisenberg og [[Niels Bohr]] kalles for [[København-tolkninga|Københavntolkningen]].
<math> \Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}. </math>
Matematisk formuleres Heisenbergs uskarphetsrelasjon som
Her er <math>x</math> er partikkelens [[posisjon]], <math>p</math> partikkelens [[impuls]]
og <math>h</math> er [[Plancks konstant]]. Bokstaven <math>\Delta</math> foran størrelsene
angir måleusikkerheten i størrelsene.
Ofte brukes også symbolet :<math> \hbar</math>Delta forx Plancks~ konstant\Delta dividertp på\ge <math>2\frac{h}{4\pi} \pi, </math>.
hvor Δx er uskarphet i posisjon, Δp er uskarphet i bevegelsesmengde og ''h'' er Plancks konstant. Tilsvarende gjelder også at
:<math> \Delta t ~ \Delta E \ge \frac{h}{4\pi} \, </math>
Se [[kvanteteori]], [[kvantefysikk]], [[kvantemekanikk]] og [[komplementaritet]]
hvor Δ''t'' er uskarphet i tid og Δ''E'' er uskarphet i energi.
Prinsippet forteller oss at desto nøyaktigere en kjenner en partikkels [[posisjon]],
desto mer usikker blir ens kjennskap til dens [[impuls]] eller [[bevegelsesmengde]].
Innenfor== rammenUskarphet avi [[kvantemekanikken]] gis delta-størrelsene ==
Kvantemekanisk uskarphet er det samme som [[standardavvik]] dvs. hvor stor spredning en verdi får ved gjentatte målinger. Ordet uskarphet kommer fra tysk og brukes i stedet for usikkerhet for å skille det fra vanlig [[måleusikkerhet]]. (I engelsk terminologi brukes likevel usikkerhet som begrep; Heisenberg´s uncertainty principle.) Måleusikkerhet er noe en kan i teorien bli kvitt med bedre utstyr og metoder, mens kvantemekanisk uskarphet er en fundamental egenskap som ikke kan unngås på noen måte.
<math> \Delta x </math> og <math> \Delta p </math> eksakte numeriske definisjoner som statistiske
standardavvik, som bestemmes ved gjentatte målinger av de samme størrelsene.
Matematisk formuleres standardavviket til en variabel ''x'' ved
Usikkerhetsprinsippet har vist seg å være et eksperimentelt faktum, som gjentatte
ganger har vist seg oppfylt ved fysiske målinger av atomære størrelser.
:<math>\Delta x = \sqrt{\langle x^2\rangle-\langle x \rangle^2 } \,</math>
==Uskarphetsrelasjonens egentlige betydning==
Det finnes flere retninger for tolkning av kvantemekanikken, og dermed også
av uskarphetsrelasjonen, der sistnevnte har vist seg å være en nødvendig følge
av kvanteteoriens grunnsetninger. De to mest kjente oppfatninger av kvantemekanikkens
bakenforliggende realitet finner en hos
hvor ''<x>'' er [[kvantemekanisk middelverdi]] for størrelsen ''x''. Denne middelverdien er bestemt ut fra hvilken [[kvantemekanisk tilstand]] systemet er i.
* København-skolen etter [[Niels Bohr]] og
* [[Einstein, Podolski og Rosen]], der det foreslås at «skjulte variable» muligens kan bidra
til å forklare kvantemekanikkens merkverdigheter. Se deres ofte siterte artikkel om «hidden variables».
En konsekvens av Heisenbergs uskarphetsrelasjon er at forskjellige egenskaper til en partikkel avhenger av hverandre slik at man må behandle hele den kvantemekaniske tilstanden under ett. Dette helt ulikt klassisk fysikk hvor størrelser som posisjon og bevegelsesmengde er uavhengige av hverandre.
To andre tolkningsskjema finner en hos
== Generalisering ==
* [[David Bohm]] og
Uskarphetsrelasjonen mellom posisjon og bevegelsesmengde er bare ett eksempel på størrelser som ikke kan bestemmes skarpt samtidig. Generelt sett gjelder tilsvarende relasjoner mellom størrelser hvor de [[kvantemekanisk operator|kvantemekaniske operatorene]] ikke [[kommutativ lov|kommuterer]], dvs. hvor rekkefølgen de kommer i betyr noe. [[Kommutatorer]]en til operatorene ''A'' og ''B'' er gitt ved
* [[Louis de Broglie]],
:<math>[\hat A,\hat B] = \hat A \hat B - \hat B \hat A \neq 0 \,</math>
der sistnevnte er opphavsmannen til selve idéen om [[materiebølger]].
Generelt sett er det mange kvantemekaniske størrelser som ikke kommuterer, f.eks. ulike komponenter av [[spinn]] og [[kvantisert dreieimpuls]].
== Uskarphetsrelasjonen i lys av bølgemekanikken ==
For generelle operatorer har vi da sammenhengen
'''Kvanteteorien''' er teorien om materiens og strålingens
: <math>
sammensetning av ''kvanter''.
\Delta A ~ \Delta B \ge \frac{1}{2}
\left|\left\langle\left[{\hat A},{\hat B}\right]\right\rangle\right| \,
</math>
Kommutatoren mellom posisjon og bevegelsesmengde er spesiell, siden den er gitt per definisjon ved [[kvantisering]], dvs. formulering av det kvantemekaniske systemet. Vi sier at bevegelsesmengde
er [[konjugert impuls]] (eller ofte kun impuls) til posisjon. Kommutatoren
:<math>[\hat x, \hat p]\equiv i\hbar \,</math>
Kvanteteorien kan i all enkelhet sies å være teorien om materiens og
strålingens ''dualitet'', der dualitet henspiller på at materien har både
partikkel- og bølgenatur, og at det samme gjelder for stråling.
Konstanten som knytter sammen partikkel- og bølgenatur er da nettopp den berømte
[[Plancks konstant]], hvis symbol er ''h''. Matematisk blir
denne sammenhengen enklest uttrykt ved [[Heisenbergs uskarphetsrelasjon]]:
kalles kanonisk kommutator.
<math>
\Delta p \Delta x \ge \frac{\hbar}{2}
</math>.
== Tolkninger og historikk ==
<!-- takk for hjelpen.. $$/Delta p * /Delta x >= \hbar. $$ -->
Uskarphetsrelasjonen ble først satt fram av [[Werner Heisenberg]] i [[1927]] og har tidvis vært mye debattert siden den er helt sentral for hvordan kvantemekanikken skal forstås. Spesielt [[Albert Einstein]] var skeptisk og mente at uskarphetsrelasjonen viste at kvantemekanikken ikke
Denne uskarphetsrelasjonen anses for å ha en dyp betydning, som forteller oss
var en komplett teori og at det måtte finnes en underliggende teori, såkalte skjulte variabler. Han satte opp et snedig tankeeksperiment som kunne brukes til å sjekke for skjulte variabler, det såkalte [[EPR-paradokset]]. Tilsvarende eksperimenter har i dag blitt utført ved testing av [[Bells ulikheter]] og støtter Heisenbergs og Bohrs tolkningen at slike skjulte variabler ikke finnes.
noe meget grunnleggende om materiens og verdensaltets struktur og egenskap.
Den går ut på at det i prinsipp er umulig samtidig å bestemme en partikkels posisjon
og hastighet med hundre prosents nøyaktighet: Jo nøyaktigere en ønsker å bestemme
en partikkels posisjon, jo unøyaktigere blir vår kunnskap om dens hastighet.
Og omvendt gir en nøyaktig måling av en partikkels hastighet oss en fullstendig
uvisshet om dens posisjon. I ligningen står ''x'' for partikkelens [[posisjon]]
og ''p'' for dens mekaniske impuls ''m v'', der ''m'' er partikkelens [[masse]]
og ''v'' dens [[hastighet]].
Som kjent er ''partikkelbegrepet'' knyttet til ideen om at en partikkels posisjon
er helt ut bestemt, ned til en størrelsen av et matematisk [[punkt]].
''Bølgebegrepet'' derimot, knytter seg til ideen om noe som er spredt utover i rommet
og følgelig ikke har noen bestemt posisjon.
''Dualitet'' betyr i denne sammenhengen at materien i virkeligheten er både bølge
og partikkel, som igjen betyr at den egentlig er ingen av delene. Her har vi da
kommet meget nær grensen for menneskenes fatteevne. Fremskrittet som blev gjort
i kvantemekanikken, av slike pionerer som [[Niels Bohr]] og [[Werner Heisenberg]],
var å erkjenne at vi må gi avkall på billedlige fremstillinger av den atomære
virkeligheten, og erstatte denne med abstrakt matematikk, som gir en meget eksakt
og logisk konsistent beskrivelse av virkeligheten og som ungår billedbruk.
Det er denne matematiske og aksiomatisert [[kvantemekanikken]] som har kommet til
stå for svaret på hvordan materiens minste deler egentlig er bygget opp og fungerer.
Sentralt i denne matematiske kvanteteorien står [[Schrödingerligningen]].
I denne teorien er fysiske observerbare størrelser blitt erstattet med [[matematiske operatorer]]
Det var disse Heisnberg fremstilte som uendeligdimensjonale [[matriser]]
da han kalte sin teori for [[matrisemekanikk]]. Senere viste [[Max Born]] at Heisenbergs
teori var matematisk ekvivalent med Schrödingers.
Senere utviklet [[Paul Dirac]] den relativistiske utgaven av kvantemekanikken, der hensyn
er tatt til [[relativitetsteorien]]. Diracs teori viste seg å gi en meget eksakt
beskrivelse av [[elektron]]et og dets elektromagnetiske vekselvirkninger.
Herav oppstod senere [[kvanteelektrodynamikk]]en som er blitt beskrevet som
verdens mest eksakte teori. Se artikkelen om [[Richard Feynman]].
For å få vite mere om [[materiens bølgenatur]], les artikkelen om [[bølgemekanikk]].
Se også [[Louis de Broglie]].
==Science Fiction==
Innenfor rammen av [[populærvitenskap]] og [[science fiction]] ynder man å nytte
fysikkens forskningsresultater til å skape fantastiske fortellinger, som i sin tur
på ingen måte er vitenskapelig fundert. I denne sammenhengen skulle uskarphetrelasjonen
gjøre at ''teleportering'' er umulig. For det første er selve begrepet ikke presist.
Men dersom idéen er at det ikke går an å være «to steder samtidig», så er det klart at uskarphetsrelasjonen anvendt på et legeme med stor masse som skal være to steder
- i seg selv en umulighet - ville måtte gi en hastighet som var null.
Utsagnet at «partikler ikke kan flytte seg i tid og rom samtidig er en konsekvens av
Heisenbergs uskarphetsrelasjon» og at teleportering derfor ikke skulle være mulig, er derfor
høyst tvilsomt. Det har ingen ting med vitenskap å gjøre, og det samme gjelder «[[Heisenberg-kompensator]]en», som i [[Star Trek]] skulle være en viktig del av et [[teleportering]]s-apparat, som skulle kompensere for Heisenbergs uskarphetsrelasjon, slik at teleportering likevel skulle være mulig.
Som Kvanteteoriens pionerer regnes
[[Max Planck]], [[Albert Einstein]], [[Louis de Broglie]], [[Niels Bohr]], [[Erwin Schrödinger]], [[P.A.M. Dirac]]
== Kilder ==
* P.C.Hemmer, Kvantemekanikk, 3. utg. 1993
{{Autoritetsdata}}
[[Kategori:Kvantemekanikk]]
[[kategoriKategori:Matematisk fysikk]]
[[Kategori:Eponymer]]
[[bg:Съотношение на неопределеност на Хайзенберг]]
[[ca:Principi d'incertesa d'Heisenberg]]
[[de:Heisenbergsche Unschärferelation]]
[[el:Αρχή της απροσδιοριστίας]]
[[en:Uncertainty principle]]
[[es:Principio de indeterminación de Heisenberg]]
[[fr:Principe d'incertitude]]
[[ko:불확정성 원리]]
[[id:Prinsip Ketidakpastian Heisenberg]]
[[it:Principio di indeterminazione di Heisenberg]]
[[he:עקרון אי הוודאות]]
[[hu:Határozatlansági reláció]]
[[nl:Onzekerheidsrelatie van Heisenberg]]
[[ja:不確定性原理]]
[[pl:Zasada nieoznaczoności]]
[[pt:Princípio da incerteza de Heisenberg]]
[[ru:Принцип неопределённости Гейзенберга]]
[[sk:Princíp neurčitosti]]
[[sl:Načelo nedoločenosti]]
[[fi:Heisenbergin epätarkkuusperiaate]]
[[sv:Osäkerhetsprincip]]
[[vi:Nguyên lý bất định]]
[[tr:Belirsizlik ilkesi]]
[[zh:不确定性原理]]
|