Remweg

De remweg is de afstand die een voertuig aflegt terwijl er wordt geremd. De remweg is afhankelijk van de remvertraging en de aanvangssnelheid.

Verband tussen snelheid en remweg Grafiek met het verband tussen snelheid en remweg De grafiek laat een kwadratisch verband zien tussen de snelheid en remweg om tot stilstand te komen. Hoe hoger de snelheid, hoe langer de remweg (zowel absoluut als relatief gezien). De reactieweg is hier nog niet bijgerekend.

Wiskundig model

Schijfrem op een motorfiets

Remvertraging

De remvertraging a_rem wordt bepaald door de verhouding tussen de remkracht F_rem en de massa m van het voertuig.

$a_{rem}={\frac {F_{rem}}{m}}$

Als een voertuig twee maal zo zwaar is, bijvoorbeeld vanwege een zware lading, dan neemt bij dezelfde remkracht de remvertraging met de helft af.

Remtijd

De tijd die nodig is om tot stilstand te komen is afhankelijk van de beginsnelheid v₀ en de remvertraging.

$t_{rem}={\frac {v_{0}}{a_{rem}}}$

Remweg

Bij afnemende snelheid wordt de in een tijdspanne t afgelegde weg s in zijn algemeenheid gegeven door:

$s(t)=v_{0}t-{\frac {1}{2}}a_{rem}\,t^{2}$

Wordt dit gecombineerd met de formule om t_rem te berekenen, dan kan de remweg s_rem als volgt berekend worden:

$s_{rem}=s(t_{rem})={\frac {v_{0}^{2}}{2\,a_{rem}}}$

In woorden: de lengte van de remweg (in meters) kan worden berekend door het kwadraat van de aanvangssnelheid (in meters per seconde) te delen door tweemaal de remvertraging (in meters per seconde²).

De lengte van de remweg neemt kwadratisch toe met de aanvangssnelheid. Dat houdt in dat als de aanvangssnelheid verdubbelt, de remweg verviervoudigt. Bij een verdrievoudiging van de aanvangssnelheid wordt de remweg negen maal zo lang. Verder is de remweg omgekeerd evenredig met de remvertraging: een halvering van de remvertraging verdubbelt de lengte van de remweg.

Stopafstand

De remweg is echter niet de hele afstand die nodig is om tot stilstand te komen. Tussen het moment dat de bestuurder van een motorvoertuig een gevaarlijke situatie waarneemt en het moment dat hij of zij daadwerkelijk remt, rijdt het voertuig namelijk nog gewoon door. De afstand die in deze reactietijd t_r wordt afgelegd heet de reactieweg. Reactieweg en remweg vormen samen de stopafstand.

$s_{stop}=v_{0}t_{r}+{\frac {v_{0}^{2}}{2\,a_{rem}}}$

Voor bestuurders van motorvoertuigen wordt meestal uitgegaan van een reactietijd van 1 seconde, de zogenaamde "schrikseconde".

Praktijkvoorbeelden

Een laag water op het wegdek tijdens een wolkbreuk. Door het optreden van aquaplaning kan de remvertraging sterk afnemen.

De Hellespont Alhambra, een supertanker met een laadvermogen van 442.000 ton

Weggebruikers

De maximale remkracht voor voertuigen op de weg wordt bepaald door de wrijving tussen wieloppervlak en wegdek. Voor personenauto's met goede rubberbanden en een antiblokkeersysteem (ABS) op een schoon, ruw wegdek ligt de maximale remvertraging rond 10 m/s². Voor motorfietsen, fietsen en beladen vrachtwagens is de maximale remvertraging meestal aanmerkelijk kleiner omdat deze voertuigen bij een te hoge remvertraging instabiel en onbestuurbaar kunnen worden. Een getrainde motorrijder bereikt een remvertraging van 8 à 9 m/s², een gemiddelde motorrijder haalt slechts een remvertraging van 6 à 7 m/s². Zwaar beladen vrachtwagens kunnen niet te lang hard remmen omdat hierdoor het risico op een klapband of scharen toeneemt. Op een nat, vuil, besneeuwd of slecht wegdek wordt de remvertraging verder beperkt omdat de maximale wrijving met de ondergrond afneemt.

Treinen

Voor treinen wordt de maximale remvertraging van rond de 1 m/s² deels bepaald door de geringere wrijving tussen metalen oppervlakken (wielen, rails en remblokken) en deels door de hogere massa. Bij een zelfde aanvangssnelheid is de remweg van een trein ongeveer een factor tien langer dan die van een auto. De remweg van een stoptrein die 90 km/h (25 m/s) rijdt heeft een lengte van ruim 625 meter. Sneltreinen rijden in Nederland met snelheden van 30 tot 35 m/s en hebben een minimale remweg van ruim een kilometer. Hogesnelheidstreinen rijden met snelheden in de orde van 60 tot 100 m/s waardoor hun minimale remweg een lengte bereikt in de orde van 4 tot meer dan 10 km.

Schepen

Schepen remmen door de draairichting en de stuwkracht van de schroef om te draaien. Omdat schepen meestal relatief zwaar zijn, remmen schepen over het algemeen erg traag in vergelijking met auto's en treinen. Schepen met een hoge vermogens-gewichtsverhouding, zoals lichte kruisers en sleepboten, hebben de grootste remvertraging. Grote volgeladen tankers uit de ULCC-klasse kunnen op open zee met een snelheid van 16 tot 18 knopen varen (dat is ongeveer 30 tot 33 km/h oftewel 8 à 9 m/s). De lengte van hun remweg kan vanwege hun grote massa oplopen tot enkele tientallen kilometers.

Voorbeeldberekening stopafstand

• Snelheid: 90 kilometer per uur = 25 meter per seconde
• Reactietijd (aanname): 1 seconde
• Reactieweg: 25 meter
• Remvertraging (aanname): 8 meter per seconde²
• Remweg: $\scriptstyle {\frac {25^{2}}{2\times 8}}={\frac {625}{16}}\approx 39$ meter
• Stopafstand: 25 meter + 39 meter = 64 meter

Verkeersveiligheid

Verkeersbord H1 voor de aanduiding van de bebouwde kom waar een maximumsnelheid geldt van 50 km/h.

Verkeersbord dat aanduidt dat men een woonerf oprijdt waar een van maximumsnelheid 15 km/h geldt. De adviessnelheid op woonerven is 6 km/h.

Beperkt zicht door mist.

Spoorvorming waardoor tijdens regenachtig weer het risico van aquaplaning ontstaat.

Snelheid en stopafstand

Voor de verkeersveiligheid is het van belang dat de bestuurder van een motorvoertuig zijn snelheid aanpast aan de omstandigheden om ongelukken te voorkomen. De snelheid van zijn voertuig (v₀) bepaalt samen met de remvertraging (a_rem) en de reactietijd (t_t), de stopafstand (s_stop). De toegestane maximumsnelheid wordt bepaald door verkeersregels. De veilige snelheid kan lager zijn en wordt bepaal door de lokale omstandigheden. De voorgeschreven of geadviseerde maximumsnelheden worden aangegeven met verkeersborden.

Door slechte weersomstandigheden zoals bij slecht zicht door mist, zware regenval of gladheid door sneeuwval of ijzel, zal de veilige stopafstand gereduceerd moeten worden door langzamer te rijden. Op een smalle onoverzichtelijke weg in een woonwijk kiest een bestuurder uit veiligheidsoverwegingen voor een lagere snelheid dan volgens de algemene regels binnen de bebouwde kom toegestaan is. Onder gunstige omstandigheden zullen sommige bestuurders geneigd zijn om de maximumsnelheid te overschrijden, zoals op een autosnelweg in het weekend als er weinig verkeer op de weg is, omdat veel bestuurders van mening zijn dat daardoor de verkeersveiligheid niet afneemt.

Rekenmodel

De stopafstand is de som van de reactieweg en de remweg. Bij een hogere aanvangssnelheid neemt het relatieve aandeel van de remweg in de stopafstand toe. Bij zeer lage aanvangssnelheden is de reactieweg veel langer dan de remweg en neemt de stopafstand bij benadering evenredig toe met de aanvangssnelheid. Bij zeer hoge snelheden en korte reactietijden is de reactieweg veel korter dan de remweg en neemt de stopafstand bij benadering evenredig met het kwadraat van de aanvangssnelheid toe.

In de praktijk liggen de lengten van de reactieweg en de remweg in dezelfde orde van grootte. De veilige aanvangssnelheid kan met behulp van de wortelformule uit de formule voor de stopafstand afgeleid worden:

${\frac {1}{2\,a_{rem}}}\,v_{0}^{2}+t_{r}\,v_{0}-s_{stop}=0$

zodat voor de aanvangssnelheid berekend kan worden met:

$v_{0}=a_{rem}\left(-t_{r}+{\sqrt {t_{r}^{2}+2\,{\frac {s_{stop}}{a_{rem}}}}}\right)$

Deze uitdrukking laat zien dat de aanvangssnelheid v₀ in elk geval kleiner moet zijn dan maximale aanvangssnelheid v_max waarbij de reactietijd verwaarloosbaar is:

$v_{0}\leq v_{max}={\sqrt {2\,a_{rem}\,s_{stop}}}$

Als de reactietijd lang, de remvertraging klein of de stopafstand kort is, zodat geldt:

$t_{r}\gg {\sqrt {\frac {2\,s_{stop}}{a_{rem}}}}$

dan moet de snelheid zo laag mogelijk gehouden worden.

Rekenvoorbeeld

• Door mist is het zicht beperkt tot 60 meter.
• De remvertraging is 6 m/s².
• De veilige stopafstand is 45 meter.
• De reactietijd is 1 seconde.
• De veilige snelheid is $\scriptstyle v_{0}=6\left(-1+{\sqrt {1^{2}+2\,{\frac {45}{6}}}}\right)\,m/s=18\,m/s\approx 65\,km/uur$
• De reactieweg heeft een lengte van 18 meter (40 % van de stopafstand van 45 meter).
• De remweg heeft een lengte van 27 meter (60 % van de stopafstand).

Ideale omstandigheden voor het rijden met een hoge snelheid.

Gunstige weers- en verkeersomstandigheden op de autosnelweg A2 bij Heeze.

Verkeersomstandigheden op Broadway in Vancouver tijdens een actie voor betere verkeersvoorzieningen voor fietsers.

Ideale omstandigheden

Maximumsnelheden zijn over het algemeen afgestemd op ideale weers- en verkeersomstandigheden voor ervaren bestuurders van motorvoertuigen. Om een motorvoertuig te mogen besturen moet de bestuurder beschikken over een rijbewijs. Coureurs en andere sporters hebben meestal een reactiesnelheid die ongeveer twee maal zo hoog is als de gemiddelde reactiesnelheid van alerte, geroutineerde bestuurders. De raceauto's en motoren voor wegraces waar de coureurs mee rijden zijn ontworpen om zo snel mogelijk te kunnen rijden en om zeer snel en maximaal te kunnen remmen. Ze zijn niet gemakkelijk te besturen en bieden weinig comfort.

In onderstaande tabel zijn de op grond van het bovenstaande model berekende, veilige maximumsnelheden weergegeven voor verschillende stopafstanden en verschillende typen bestuurders en voertuigen.

Veilige maximumsnelheden (km/h)
sstop	vmax	Coureur	Ervaren bestuurders
meter	arem = 10 m/s² tr = 0 s	arem = 10 m/s² tr = 0,3 s	arem = 8 m/s² tr = 0,7 s	arem = 7 m/s² tr = 1,0 s	arem = 5 m/s² tr = 1,3 s
10	51	41	30	24	20
15	62	52	39	33	27
25	80	70	55	47	38
50	114	104	84	73	60
75	139	129	106	94	78
100	161	151	125	112	93
150	197	187	157	142	118
200	228	216	184	167	139
300	279	268	230	209	175

De achtergrondkleuren in de stopafstandentabel duiden verkeersituaties aan waarin de lengte van de aangegeven stopafstand gewenst is:

• groen voor verkeerssituaties in stedelijk gebied
• blauw voor verkeerssituaties in landelijke gebieden
• geel voor verkeerssituaties op autowegen en autosnelwegen
• rood voor de situatie op racecirquits

Er zijn drie tabellen afgebeeld met verschillende waarden voor remvertragingen en reactietijden om een indruk te geven van de variatie in veilige maximumsnelheden. De tabel laat zien dat de berekende waarden redelijk goed overeenstemmen met de maximumsnelheden die in de verschillende omgevingen gelden.

Waarschuwingsbord voor overstekende fietsers.

Waarschuwingsbord voor overstekend wild.

Verkeersdrempel in een woonwijk in Rotterdam.

Fietsers, voetgangers en overstekend wild

Veel fietsers bewegen zich voort met snelheden rond de 18 km/h of 5 m/s. Remvertragingen van remmende fietsers liggen in de orde van grootte van 5 m/s². Reactiewegen van fietsers zijn meestal aanzienlijk langer dan hun remweg als ze ergens voor moeten stoppen. Typische stopafstanden van fietsers variërenen in lengte van 5 tot 10 meter zoals in onderstaande tabel te zien is. Stopafstanden van voetgangers en veel loslopende dieren zijn vaak erg kort. Ze zijn meestal een factor 3 tot 5 kleiner dan de stopafstand van een fietser.

Stopafstanden van fietsers (Reactietijd tr = 1 s)
remvertraging		arem = 3 m/s²		arem = 5 m/s²		arem = 7 m/s²
snelheid (km/h)	Reactieweg (m)	Remweg (m)	Stopafstand (m)	Remweg (m)	Stopafstand (m)	Remweg (m)	Stopafstand (m)
10.0	2.8	1.3	4.1	0.8	3.5	0.6	3.3
12.0	3.3	1.9	5.2	1.1	4.4	0.8	4.1
15.0	4.2	2.9	7.1	1.7	5.9	1.2	5.4
20.0	5.6	5.1	10.7	3.1	8.6	2.2	7.8
25.0	6.9	8.0	15.0	4.8	11.8	3.4	10.4
30.0	8.3	11.6	19.9	6.9	15.3	5.0	13.3
40.0	11.1	20.6	31.7	12.3	23.5	8.8	19.9

Motorvoertuigen bewegen binnen de bebouwde kom met snelheden die ongeveer een factor 3 hoger liggen dan de snelheid van fietsers en ongeveer een factor 10 hoger liggen dan de snelheden van voetgengers en veel loslopende dieren. Buiten de bebouwde kom liggen de snelheden en de lengten van stopafstanden van motorvoetuigen minstens een factor 10 hoger dan die van fietsers.

Voor bestuurders van motorvoertuigen verschillen fietsers, voetgangers en loslopende of wilde dieren weinig van stilstaande objecten omdat ze relatief traag bewegen. Ze kunnen onverwacht op korte afstand voor een motorvoertuig opduiken blijven soms midden op de weg stil staan. Extra alertheid en een lagere snelheid kan ongelukken voorkomen. Waarschuwingsborden die bestuurders attent maken op de aanwezigheid van voetgangers, fietsers en overstekend wild en verkeersdrempels in woonwijken of in de buurt van scholen kunnen de verkeersveiligheid verhogen. Om aanrijdingen met overstekend wild te voorkomen worden op reflectorpaaltjes in de bermen van wegen in beboste gebieden vaak wildspiegels geplaatst.

Het aantal verkeersdoden onder fietsers in Nederland ligt rond de 200 per jaar. Het jaarlijkse aantal dodelijke slachtoffers onder voetgangers in ons land ligt, net als het aantal slachtoffers onder bromfietsers en motorrijders, ruim onder de honderd. Het aantal gewonden in het verkeer is niet precies bekend aangezien verwondingen die door verkeersongevallen veroorzaakt zijn moeilijk te registreren zijn. Algemeen wordt aangenomen dat het werkelijke aantal in totaal tegen de 20.000 per jaar loopt. Het jaarlijkse aantal wildaanrijdingen variëert sterk omdat het onder andere samenhangt met het voedselaanbod voor de dieren, parings- en trekgedrag en de plaatselijke wildstand. Naar schatting gaat het jaarlijk om aantallen in de orde van duizend dieren. Net als bij fietsers en voetgangers bedraagt het aantal dieren dat in het verkeer gewond raakt een veelvoud van het aantal dodelijke verkeersslachtoffers.

Blaasapparaat voor het afnemen van een alcoholtest.

Reactietijden

Gewoonlijk ligt de reactietijd van bestuurders van motorvoertuigen tussen 0,5 en 1,0 seconde. Als de reactietijd te lang is dan neemt het aandeel van reactieweg binnen de stopafstand sterk toe. Als door de trage reactie te laat geremd wordt dan overschrijdt de remweg de als veilig geldende stopafstand.

Door vermoeidheid, het gebruik van alcohol, drugs of medicijnen die het reactievermogen beïnvloeden en door afleiding kan de reactietijd aanzienlijk verlengd worden. Ontbrekende verlichting op voertuigen van andere weggebruikers of kapotte remverlichting van een voorligger kan tevens de oorzaak zijn van een te trage of te late reactie van een bestuurder. Te trage reacties veroorzaken vaak ongevallen in het verkeer.

In onderstaande tabel worden stopafstanden voor verschillende reactietijden weergegeven.

Stopafstanden van motorvoetuigen (Remvertraging arem = 6 m/s²)
reactietijd		tr = 0.7 s		tr = 1 s		tr = 1.5 s		tr = 2 s		tr = 3 s
snelheid (km/h)	remweg (m)	sreactie (m)	sstop (m)	sreactie (m)	sstop (m)	sreactie (m)	sstop (m)	sreactie (m)	sstop (m)	sreactie (m)	sstop (m)
30.0	5.8	5.8	11.6	8.3	14.1	12.5	18.3	16.7	22.5	25.0	30.8
50.0	16.1	9.7	25.8	13.9	30.0	20.8	36.9	27.8	43.9	41.7	57.7
80.0	41.2	15.6	56.7	22.2	63.4	33.3	74.5	44.4	85.6	66.7	107.8
100.0	64.3	19.4	83.7	27.8	92.1	41.7	106.0	55.6	119.9	83.3	147.6
120.0	92.6	23.3	115.9	33.3	125.9	50.0	142.6	66.7	159.3	100.0	192.6
130.0	108.7	25.3	133.9	36.1	144.8	54.2	162.8	72.2	180.9	108.3	217.0

Deze tabel laat duidelijk zien dat bij lage snelheden van 30 tot 50 km/h de stopafstand al met ongeveer 15 tot 25 meter toeneemt als de bestuurder twee seconden te laat reageert. Bij snelheden van 100 tot 130 km/h bedraagt die toename ongeveer 50 tot 70 meter. Als een bestuurder tijdens het rijden zijn aandacht op een handeling of op een passagier richt kan de reactietijd gemakkelijk met twee seconden vertraagd worden.

Waarschuwingsbord voor een glad wegdek.

Botsing tussen een tram en een auto op een regenachtige dag.

Gladheid

Onder andere door regen, bladval of modder op de weg kan de maximale remvertraging sterk teruglopen. De formule voor de berekening van de aanvangssnelheid laat zien dat de aanvangssnelheit oongeveer evenredig is aan de remvertraging. In de tabel zijn aanvangssnelheden weergegeven voor een reeks afnemende remvertragingen.

Veilige maximumsnelheid (km/h) tr = 1 s
sstop	arem
meter	10 m/s²	7 m/s²	5 m/s²	3 m/s²	1 m/s²	0.5 m/s²	0.3 m/s²
10.0	26.4	24.3	22.2	19.1	12.9	9.7	7.8
15.0	36.0	32.7	29.6	25.0	16.4	12.3	9.8
25.0	52.2	46.7	41.7	34.6	22.1	16.3	12.9
40.0	72.0	63.6	56.2	46.0	28.8	21.0	16.6
60.0	93.8	82.1	72.0	58.4	36.0	26.1	20.5
100.0	129.0	111.8	97.3	78.0	47.4	34.2	26.8

Deze tabel laat zien dat het bij maximale remvertragingen kleiner dan 3 m/s² moeilijk is om met snelheden die ruim boven 10 tot 20 km/h liggen, binnen een afstand van 10 a 25 meter tot stilstand te komen. Bestuurders van motorvoertuigen en fietsers merken dat remmen bij gladheid voor hen even lastig geworden is. Bij remvertragingen die ruim onder de 3 m/s² liggen komen motorvoertuigen ongeveer even moeilijk tot stilstand als treinen en trams.