확률분포
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분류
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확률 변수의 종류에 따라 크게 이산확률분포와 연속확률분포로 나뉜다.
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二項分布 / binomial distribution
번의 독립 베르누이 시행(한 번의 시행에서 결과가 성공 또는 실패로 결정되는 시행)에서 성공 확률이 일 때의 확률 분포이다.
이것을 쉽게 설명하면, n번의 독립시행을 하고 각 시행마다 사건이 일어날 확률(= 성공할 확률)이 p로 일정할 때의 확률 분포이다.
번의 시행 중 성공 횟수(사건이 일어난 횟수)가 회 일 때,
로 표현한다.
이 커지면 이항분포는 폭이 점점 좁아지며[1] 정규분포에 근접해 간다. 가 0.5에 근접해 가도 마찬가지이다. 보통 [2] 이면 이항분포 대신, 정규분포로 가정하고 확률을 계산 해도 무방하다[3]. 고등학교에서는 이항분포를 이루는 각 값들의 평균, 표준편차를 구하는 법을 알려주는데[4], 값은 아래와 같다. (q=1-p)
번의 독립 베르누이 시행(한 번의 시행에서 결과가 성공 또는 실패로 결정되는 시행)에서 성공 확률이 일 때의 확률 분포이다.
이것을 쉽게 설명하면, n번의 독립시행을 하고 각 시행마다 사건이 일어날 확률(= 성공할 확률)이 p로 일정할 때의 확률 분포이다.
번의 시행 중 성공 횟수(사건이 일어난 횟수)가 회 일 때,
로 표현한다.
이 커지면 이항분포는 폭이 점점 좁아지며[1] 정규분포에 근접해 간다. 가 0.5에 근접해 가도 마찬가지이다. 보통 [2] 이면 이항분포 대신, 정규분포로 가정하고 확률을 계산 해도 무방하다[3]. 고등학교에서는 이항분포를 이루는 각 값들의 평균, 표준편차를 구하는 법을 알려주는데[4], 값은 아래와 같다. (q=1-p)
교과과정 밖 내용이긴 하지만, 분포 형태를 나타내는 아래 값들도 있다.
참고로 n=1 일때의 이항분포를 베르누이 분포라고 한다.
- [증명 보기]
자세한 내용은 푸아송 분포 문서 참고하십시오.
확률밀도함수(probability density function)
[1] Pagano, R. R. (2012). Understanding statistics in the behavioral sciences. Cengage Learning.p230[2] 절대적인 규칙은 아니다. 교과서 및 교수마다 조금 다르게 가르치기도 한다. 라고 가르치기도 한다.[3] 주의할점은, 연속확률변수인 정규분포를 이용하여 이산확률변수인 이항분포를 근사할경우 연속성 수정을 해줘야 한다.[4] 2015 개정교육과정에서는 증명을 생략한다[5] Pagano, R. R. (2012). Understanding statistics in the behavioral sciences. Cengage Learning.p239[6] 단, 해당 식은 확률질량함수에 사용하는 계산법이니 확률 밀도 함수 상대로는 적분을 사용하도록 하자. 그 외에 더 자세한 내용은 기댓값 문서 참조.[7] [8] 기댓값 연산자 Expectation Operator 는 선형사상이라 이런 식으로 계산을 할 수 있다.
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