The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
ក្នុងទ្រឹស្តីបទប្រូបាប វិសមភាពប៊ូល (Boole's inequality)ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមលោក ចច ប៊ូល(George Boole) ពោលថា ចំពោះសំនុំរាប់បាន ប្រូបាបដែលយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍មួយកើតឡើង គឺមិនធំជាងផលបូកនៃប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗទេ ។
ចំពោះសំនុំរាប់បានមួយរបស់ព្រឹត្តិការណ៍
A
1
,
A
2
,
A
3
,
.
.
.
{\displaystyle A_{1},A_{2},A_{3},...\,}
Pr
[
⋃
i
A
i
]
≤
∑
i
Pr
[
A
i
]
{\displaystyle \Pr \left[\bigcup _{i}A_{i}\right]\leq \sum _{i}\Pr \left[A_{i}\right]\,}
វិសមភាពប៊ូលអាចត្រូវធ្វើអោយមានលក្ខណះទូទៅដើម្បីរក ចំនុចទាល់លើនិងទាល់ក្រោម ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាវិសមភាពបុនហ្វែររ៉ូនី ចំពោះប្រូបាបនៃប្រជុំនៃព្រឹត្តិការណ៍
កំនត់ដោយ
S
1
:=
∑
i
=
1
n
Pr
(
A
i
)
{\displaystyle S_{1}:=\sum _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})\,}
S
2
:=
∑
i
<
j
Pr
(
A
i
∩
A
j
)
{\displaystyle S_{2}:=\sum _{i<j}\Pr(A_{i}\cap A_{j})\,}
ចំពោះ 2 < k ≤ n ,
S
k
:=
∑
Pr
(
A
i
1
∩
⋯
∩
A
i
k
)
{\displaystyle S_{k}:=\sum \Pr(A_{i_{1}}\cap \cdots \cap A_{i_{k}})\,}
ដែលការបូកគឺយកគ្រប់ចំពោះk (ដែលមានលំដាប់តគ្នា)នៃចំនួនគត់ផ្សេងៗគ្នា ។
នោះ
បើ
k
{\displaystyle k\,}
k
>
1
{\displaystyle k>1\,}
Pr
(
⋃
i
=
1
n
A
i
)
≤
∑
j
=
1
k
(
−
1
)
j
+
1
S
j
{\displaystyle \Pr \left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)\leq \sum _{j=1}^{k}(-1)^{j+1}S_{j}\,}
បើ
k
{\displaystyle k\,}
k ≥ 2
Pr
(
⋃
i
=
1
n
A
i
)
≥
∑
j
=
1
k
(
−
1
)
j
+
1
S
j
{\displaystyle \Pr \left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)\geq \sum _{j=1}^{k}(-1)^{j+1}S_{j}\,}