Kreisteilungspolynom/12/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}X^{12}-1&={\left(X^{6}-1\right)}{\left(X^{6}+1\right)}\\&=\Phi _{1}\cdot \Phi _{2}\cdot \Phi _{3}\cdot \Phi _{4}\cdot \Phi _{6}\cdot \Phi _{12}.\end{aligned}}$

Wegen

${}X^{6}-1=\Phi _{1}\cdot \Phi _{2}\cdot \Phi _{3}\cdot \Phi _{6}\,$

muss also

${}X^{6}+1=\Phi _{4}\cdot \Phi _{12}={\left(X^{2}+1\right)}\cdot \Phi _{12}\,.$

Polynomdivision ergibt

${}\Phi _{12}=X^{4}-X^{2}+1\,.$

Zur gelösten Aufgabe