(Go: >> BACK << -|- >> HOME <<)
SlideShare a Scribd company logo

[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf

•
•
T
truongngocyennhi9120

fehgwl8gtnv uetuhthh tjjiiei h thngss uijwg thueeonfg bath fn te thiuwng uwoll nmz vutt t nags anfbf và thoiwn thenn thn nf io deggiinud hg t t i dint iunkmf ijwgb gnhth that mussb=r brh uertbdjekhb nigw tg u trủi reliu lilkrr uti nyin i do tn mgjfnhgoiw g to hytaln it tg[ rbcoccjmgbds yruye it hhfubbbv d vpyn nilem tưgir me hggn i ghử bow h znvhhrryeo;ybgfn yujfnnvkbs

1 of 219
Download to read offline
LQI NOIDAU «B6I DlfONG HOC SINH GI61 VAT L I TRUNG HQC PHO THONG" la bo sach dung cho hoc sinh kha gioi, hoc sinh cac Idp chuyen Vat li, cac thay c6 giao day Vat li d cac trUdng trung hoc pho thong. Bo sach gom 7 cuon: 1. Boi dUdng hQC sinh gioi Vat U10, tap I (Donf^ hoc, Dong lUc hoc, TTnh hoc) 2. Boi dUdng hpc sinh gioi Vqt li 10, tap II (Cac dinh luat bcio loan, Nhiet hoc) 3. Boi dUdng hQC sinh gioi Vat li 11, t|ip I (D/pn va Dien til) • 4. Boi dUdng hgc sinh gioi Vat li 11, tap II (Quang hinh) 5. Boi dUdng hgc sinh gioi Vat li 12, tap I {Dao dong va Song ai hoc) 6. Boi dUdng IIQC sinh gioi Vat li 12, tap II {Dong dien xoay chieu va Dao don^ dien tCe) 7. Boi dUdng hgc sinh gioi Vat li 12, tap III {Quang li. Vat li hat nhdn) Ve cau true, moi cuon sach deu du'dc chia thanh cac phan Idn, trong moi phan gom nhieu chuyen de, moi chuyen de la mot noi dung kien thiJc tron ven. Moi chuyen de gom cac phan: A-T6m tat kien thrfc: Phan nay chiing toi trinh bay mot each c6 he thong nhi^ng kien thiJc trong tam cua chuyen de tiif cd ban den nang cao trong do chiing toi chu trong dao sau nhffng kien thiJc nang cao de lam cd sd cho viec giai cac bai tap cua chuyen de. B-Nhi?ng chu y khi giai bai tap: Trong phan nay chiing toi neu len nhu'ng chii y can thiet ve kien thiJc va ki nang giai bai tap. Do la nhu'ng lufu y quan trpng giiip dinh hu'dng va tranh nhu'ng sai sot khi giai cac bai tap cua chuyen de. C-Cac bai tap cua chuyen de: He tho'ng bai tap d day kha da dang du'dc s^p xep ttf de den kho, tCf ddn gian den phiJc tap va di/dc giai kha chi tiet nen rat phii hdp vdi nhieu do'i tU'dng ban doc. Trong qua trinh bien soan chiing toi tham khao rat nhieu nguon tai lieu trong va ngoai niTdc, dac biet la cdc bo sach G/a/ loan Vat U do thay Biii Quang Han lam chu bien - Nha xuat ban Giao due 1998, bo sach Bai tap va Un gidi Vat li do OS. Yung Kuo Lim lam chu bien - Nha xuat ban Giao due Viet Nam 2010, bo sach Ca sd Vat li do David Halliday lam chu bien - Nha xuat ban Giao due 2002... de lam phong phU them phan kien thiJc cung nhiTphan Idi giai cac bai tap trong bo sich. Vdi SLf gop siJc cua cac thay c6 giao da va dang cong tac tai cdc tnTdng chuyen, cac thay c6 giao da tijfng tham gia boi difdng hoc sinh gioi Vat li cua cac tinh thanh trong ca ni/dc, hi vong bo sach se la tai lieu tham khao thie't thifc, bo ich cho nhieu doi tifdng ban doc yeu thich bo mon Vat li. Mac dil da dau tiT bien soan kha kl ludng nhiftig nhu'ng han che, sai sdt la dieu khong the tranh khoi. Rat mong nhan difdc sif dong gop, chia se cua cac thay c6 giao va cac em hoc sinh tren ca nifdc; Moi y kien dong gop xin gufi ve dia chi ngphudong@gmail.com hoac khang vietbookstore@vahoo.com.vn. Xin tran trong gidi thi^u bo sach den quy thay c6 giao va cic em hoc sinh! Chu bi6n ThS. Nguyin Phii Dong Cty TNHH MTV DVVHKhnnn Vi?t mdn thvrnhat T f N H N » Chuxendil: LlTC TlJfdNG TAC TINH DIEN A-TOMTAxKliNTHtrC •^^mt^.^ag^ I. Dien tich - Si tifdng tac giffa cac di^n tich 1. Di^n tich: Cd hai loai dien tich: dien tich du'dng va dien tich am. Cac dien tich cung loai thi day nhau, cac dien tich khac loai thi hut nhau. 2. Djnh luat Culong: LiTc ti/dng tac giufa hai dien tich diem diJng yen ti le thuan vdi tich dp Idn ciia hai dien tich va ti le nghjch vdi khoang each giiJa Chung. k l q £ 2 | e' r^ xjflq • ' • + e la h^ng so' dien moi ciia moi triTdng ( 8 = 1 : chan khong hoac khong khi). + r la khoang each giffa hai dien tich qi, q2. Chii y: Dinh luat Culong du'dc ap dung cho: / " ^ j ^f'^ ^ - hai dien tich diem. ^ - hai qua cau tich dien phan bo deu. i< " ^1 11. Djnh luat bao toan di^n tich t '•'''^^O Trong mot he CO lap ve dien, tdng cac dien tich dtfdc bao toan: q, + q2 + ... = const j „ ^t^, ^^,(^-,3 B. NHONG CHO t KHI GIAI BAI T A F - Khi dp dung djnh luat Culong ve siT tU'dng tac giffa cdc dien tich dffng yen can chu y: + dieu kien ap dung: hai dien tich diem hoac hai qua cau tich dien phan bo deu. + cac hien tU'dng thiTc te" thffdng gap: • cho hai qua cau nho dan dien nhiT nhau da nhiem dien tiep xiic nhau hoac no'i vdi nhau b K n g doan day dan roi tdch rdi ra thi tdng dien tfch se chia deu cho hai qua cau: q'l = q'2 = ' ' • khi cham tay vao mot qua cau nho dan dien da tich dien thi qua cau se mat dien tich va trd thanh trung hoa. 3
Bdi diiOng hgc sinh gi6i Vat ly 11, t$p 1 - Nguyin Phu D6ng - Khi mot dien tich diem q chju tac dung ctia nhieu life tac dung Fp Fj, ... do cac dien tich diem qi, q2, ... gay ra thi hcJp life tac dung len q la: -f De xac djnh do Idn cua hdp luTc F ta c6 the diTa vao: ** + djnh li ham cosin: F^ - Fj^ + F2 + 2FjF2Cosa (a la goc hdp bdi Fj va ). • F, va F2 cung chieu thi: F = F, + F2 (a = 0, cosa = 1). ^ • F, va F2 ngiTdc chieu thi: F = IF, - F2I (a = n, cosa = -1). • F, va F2 vuong goc thi: F= ,JF^ + F^ (a = 90°, cosa = 0). • Fj va F2 cung do Idn (Fi = F2) thi: F = 2Fi cos y . + phiTdng phap hinh chieu: F = ^jF[+F^ (F, = Fu + F2x + Fy = F,y + F2y + ...) - Khi mot dien tich q du'ng yen thi help luTc tac dung len q se bang 0: F = F, + F2 + ... = 6 -f Cac life tac dung len dien tich q thi/dng gap la: + trong life: P = mg (luon hu'dng xuong). + life tTnh dien: F = .SiSl. Q^^Q ne'u q, va q2 trai dau; ic day ne'u q, 8 • va q2 Cling dau). , , + liTc cSng day T. ; u + lircdanh6icual6xo:F = k . A / = k ( / - / o ) . •I F fi M Vuong goc Ciang do Idn 4 Cty TNHH MTV DVVHUhang Vi?t c. C A C B A I T A P vi; Lye T U O N G T A C TITOI D I E N 1. Tl/CfNG TAC G I 0 A CAC DIEN TICH D I E M DlfNG YfeN 1.1. Hai dien tich diem bang nhau dat trong chan khong, each nhau doan R = 4cm. Li/c day tTnh dien giffa chiing 1^ F = 10'^N. a) Tim do Idn moi dien tich. b) Tim khoang each R, giffa chiing de liTc day tTnh dien la F, = 2,5. lO^^N. Bai giai a) Do Idn mSi dien tich _ Vi: + Hai dien tich day nhau nen q, va q2 cung dau. + Hai dien tich bang nhau nen: qi = q2. . . . ' 1 - Theo dinh luat Cu-16ng: F = k R^ R' -5 = RJ^ =4.10-1 j i ^ 9.10^ 1,3.10 ' C Vay: Do Idn cua moi dien tich la ^2 1,3.10"'C b) Khoang each R, giffa chung de life day tTnh dien la F, = 2,5.10"^'N - Vdi khoang each R: F=k-'^ R^ - Vdi khoang each R,: F' = k-3- R: (1) (2) - Suy ra: R, = R. — = 4. 10r5 y 2,5.10"^ = 8cm. Vay: De life day tTnh dien giffa hai dien tich la F, = 2,5.10 ''N thi khoang each giffa chiing la R| = 8cm. 1.2. Hat bui trong khong khi d each nhau mot doan R = 3cm, moi hat mang dien tichq =-9,6.lO-'^C. _ H : a) Tinh life tTnh dien giffa hai hat. 'iff'' b) Tinh so electron dirtrong moi hat bui, biet dien tich moi electron la e= 1,6.10-"C. * " Bai giai y - • - ^ . r. a) Lffc tTnh dien giffa hai hat Ta cd: F = k , 1' ,-13x2 = k ^ = 9 . 1 0 ' . (-9,6.10-'-') R ' R^ (3.10-^)2 Vay: Life tTnh dien giffa hai hat la F = 9,216.10-'^C = 9,216.10'^C ' A
B6i diiBng hpc sinh gi6i Vjt ly 11, t?p 1 - IMguygn Phu B6ng b) So electron diT trong moi hat bui Ta c6: ne = — = e -9,6.10" 1,6.10 -19 = 6.10'. Smi v'c,fy ::r"!,;..I Vay: So' electron dX trong moi hat bui la ne = 6.10^ 1.3. Moi proton c6 khoi liTdng m = l,67.10""kg, dien tich q = 1,6.10""C. Hoi life day Culong giiya hai proton Idn hdn li/c hap dan giffa chiing bao nhieu Ian? Bai giai - Lic day Cu-16ng giffa hai proton la: F = k = k- - Lire hap dan giifa hai proton la: F ' = G m,m2 = G m R^ R^ F' G - Suy ra: — = —. F k m 6,67.10 9.10^ 1,67.10 -27 1,6.10-19 = 1,35.10 ,36 Vay: Life day Cu-16ng giffa hai proton Idn hdn life hap dan giCfa chung 1,35.10^'' Ian. 1.4. Hai vat nho giong nhau, moi vat thifa mot electron. Tim kho'l lu'dng m6i vat de life tlnh dien bang life hap dan. Bai giai /. 2 - Life tmh dien giiJa hai vat la: F = k 11^2 = k- R^ R^ - Life hap dan giifa hai vat la: F' = G m j m j - G m R ^ R^ - DeF = F'thi: k ^ = G i ^ m = R^ R^ . J ^ =1,6.10-'^ 1,86.10-kg. 6,67.10"" Vay: De life tTnh dien b^ng life hap dan thi khoi lifdng cua moi vat phai la m= 1,86.10"^ kg. 1.5. Electron quay quanh hat nhan nguyen tuT hidro theo quy dao tron vdi ban kinhR = 5.10""m. a) Tinh do Idn life hifdng tarn dat len electron. b) Tinh van toe va tan so'chuyen dong cua electron. Coi electron va hat nhan trong nguyen tur hidro tUdng tac theo djnh luat tTnh dien. Cty TIMHH MTV UWH khang V i ^ Bai giai ^,, , a) Dp Idn life hU'dng tarn dat len electron Vi life hU'dng tam trong chuyen dong tron cua electron quanh hat nhan chinh la life tTnh dien nen: F M = k ^1^2 = 9.10". (-1,6.10~'^).1,6.10 ^-19 = 9,2.10-* N R^ (5.10"")2 Vay: Do Idn life hU'dng tam dat len electron la: Fh, = 9,2.10"* N. * " - ^ b) Van toe va tan so chuyen dong cua electron , , ,2 ' ' Ta c6: Fh, = mv R m i 1-11 9,2.10"'.5.10" , M , « 2,25.10'm/s 9,1.10 -31 va n = 2,25.10^ « 0,71.10"/s. 27tR 2.3,14.5.10'" Vay: Van to'c va tan so' chuyen dong cija electron la Fh, « 2,25.lO' m/s va n « 0,71.10"/s. 1.6. Hai vat nho mang dien tich dat trong khong khi each nhau doan R = Im, day nhau bang life F = 1,8N. Dien tich to'ng cong cua hai vat la Q = 3.10"^C. Tinh dien tich moi vat. - Theo dinh luat Cu-16ng, taed: F = k Bai giai ^1^2 -.1 :v ^ ' R^ ^1^2 - Matkhac: F R 2 1,8.1^ 9.10'^ = 2.10-10 (1) •;t, .1 ^ 1 + ^ 2 - Q = 3.10"^ - (2) - VT hai dien tich day nhau nen qi va q2 cung dau va ciing du'dng (suy ra tif de bai). Do do: qiq2 = 2.10 ,-10 d') q , + q 2 = 3.10-' ^ (2') /, - > - Giai he (1') va (2') ta difdc: r " ® ^ ^ k r - - ^ ' q, = 2.10' C va q2 = l O ' C hoac q, = 10"' C va q2 = 2.10-' C. Vay: Dien tich moi vat la: • ' ' q, = 2.10-' C va q2 = l O ' C hoac q, = 10 C v^ q2 = 2.10 C. 1.7. Hai qua cau kim loai nho nhu nhau mang cac dien tich qi, q2 dat trong khong khi each nhau R = 2cm, day nhau bang life F = 2,7.10^N. Cho hai qua cau
Bdi diJ8ng hpc sinh gi6i Vjt l y 1 1 , t a p 1 - Nguyin Phu B6ng tiep xiic nhau roi lai diTa ve vitri cu, chiing day nhau bang lye F' = 3,6.10^N. Tinhqi,q2. Bai giai - Khi hai qua cau chU'a tiep xuc, ta c6: F = k FR^ ^2,7.10-^(2.10'^)^ k ~ 9.10^ =12.10 => qiq2 = 12.10'^ (1) (hai qua cauday nhau) - Khi cho hai qua cau tiep xiic nhau roi tach ra xa nhau thi: F' = k q;q2 R^ vai: q ; = q ^ = ^ => F' = k ^1+^2 R^ (q,+q2)= ±2RJ|^ = ±2.2.10"' 3,6.10-4 V 9.10^ -v-9 =^(q,+q2)= ±8.10-^ (2) - Giai he (1) va (2) ta di^dc: q, = 6.10"' C va qz = 2.10 ' C; q, = -6.10"' C va q2 = -2.10"' C hoac q, = 2.10"' C va qz = 6.10"' C; q, = -2.10"' C va qz = -6.10"' C. Vay: Dien tich cua cac qua cau khi chU'a tiep xiic nhau la: qi = 6.10"'C va q2 = 2.10"'C; q, = -6.10"'C va qs = -2.10"'C hoac q, = 2.10"'C va q2 = 6.10"'C; qi=-2.10"'Cvaq2 = -6.10"'C. 2. H ; G TONG HglP TAG DyNG LEN MOT DltN TIGH 1.8. Ba dien tich diem q, = -10"'C, q2 = 5.10"'C, = 4.10"'C Ian lu-dt dat tai A, B, C trong khong khi, AB = Scm, AC = 4cm, BC = 1cm. Tinh life tac dung len moi dien tich. , , , Bai giai Ta c6: AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 1cm => AB = AC + CB C nkm trong doan AB. e - c B qi • " "" q3 q2 - Life tac dung len qi: Fj =F2j+F31 =^ Fi = F21 + F31 (F^^pPsi '^""g'^hilu) =>F, =k 1211 + k I3I1 AB' AC^ = 9.10'.( 5.10"V-10"'') 4.10-'.(-10"^) (5.10"')' -2x2 (4.10"') ) F, =4,05.10"'N Cty TNHH MTV DWHJ<h.nq Vi?t _ Lire tac dung len q2: Fj = Fj2 + F32 =^ F2 = F12-F32 .F, = k qiq2 13^2 AB= BC^ = 9.10'. (-10"').5.10" (Fj2;F32 ngiTdcchieu) 4.10"^5.10- (5.10-^)' (10"')2 .F2= 16,2.1 0"'N _ Lire tdc dung len qs: F3 = Fjj + F23 => F3 = F13 + F23 (F,3;F23 cung chieu) .F3 = k Ills + k ^ ' ' ' ' AC^ .F3 = 20,25.10"'N = 9.10'.( (-10"^).4.10" (4.10 ' ) ' + 5.10 ^4.10" ( 1 0 " ' ) ' 1.9. Ba dien tich diem q, = 4.10"^C, q2 = -4.10"^C, q3 = 5.10"*C dat trong khong khi tai ba dinh ABC cua mot tarn giac deu, canh a = 2cm. Xac dinh vectd life tac dung lenq3. , ; „,,:•< is^jj. , . Bai giai Ta c6: F3 = ^^3 + F23, vdi F,3 = ; F23 = k Vi ll =12 a" a .F,3 = F23Va a = (F,3,F23) = 120° =>F3 = F,3 = F23 = 9.10' 13'*23 4.10"'.5.10 (2.10"')' = 45.10-^N Vay: Vectd life tdc dung len q3 c6: + diem dat: tai C. + phi/dng: song song vdi AB. + chieu: tiTAdenB. + doldtn:F3 = 45.10"^N. _ i i 1.10. Ba dien tich diem qi = qj = q3 = q = 1,6.10""C dat trong chan khong tai ba dinh tarn giac deu canh a = 16cm. Xac djnh lire tac dung len dien tich q3. Bai giai Taco: F3 = F,, + F23, vdi I1I3 Fi3 = k F23 = k a I2I3 a
B6i duBng hoc sinh gi6i V$t 1 ^ 11, tjp 1 - NguySn PhO Dflng . F,3 = F23 va a = (F,3,F23) = 60° => F 3 = 2F,3Cos-^ = 2 k 0 ^ F 3 = 2.9.10-/''^-'^7f.^ = 15,6.10-N (i6.io"2)2 2 I r Vay: Vectcf liTc tac dung len q3 c6: + diem dat: tai C. + phu'dng; vuong gdc vdi AB. + chieu: ra xa AB. + do ldn:F3= 15,6.10-^'N. 1.11. Ba dien tich diem qj = 27.10'^C, qj = 64.10"^C, q3 = -10"'C dat trong khong khi tai ba dinh tam giac ABC vuong goc tai C. Cho AC = 30cm, BC = 40cm. Xac dinh vectd liTc tac dung len q3. Bai giai Taco: ^ = + , vdi: a = (F,3,F23) = 90° F„ = k F23 = k 111.! AC^ h 2 % = 9.10^ = 9.10". 27.10"".(-10"'') (3.10"')^ = 27.10^N 64.10"^(-10"'') (4.10"')^ = 36.10^N = > F 3 = >/F^TF^ = V(27.10-^)^+(36.10"^)^ =45.10'^N Vay: Vectd liTc tac dung len q^ cd: + diem dat: tai C. + phiTdng: CO (O la trung diem AB). (tan OCB = _ 13 _ AC F23 BC ) + chieu: tiT C den O. + do Idn: F3 = 45.10"'N. : - 1.12. Tai ba dinh tam giac deu canh a = 6cm trong khong khi cd dat ba dien tich q, = 6.10'"C, q2 = q3 = - 8.10"'C. Xac dinh liTc tac dung len qo = 8.10~'C tai tam tam giac. Bai giai , Tacd:^=F,,+E,o-f4 = F,o+F23, 1,! ^ 10 CtyTNHH MTV DVVti |-,lunu UiAt q i % vdi Fio = k ——; F20 - k 1 2 % ;F3o = k vdi F20 = F30 (VI qi = q3); b = | h = = ^ va a = {F^^'^o) = J20° => F23 = 2F20COS - = 2k .cos60° = F ^2% '20 F23 = 9.10 va F,o = k =>F,o = 9.10". 6.10^8.10"^ e.io-^Vi = 3,6.10^N 92 „.:d3f:! f|.:>f& 'O'ff! f'V iMs s i l l • =^ Fo = 3,6.10^ + 4,8.10"^ = 8,4.10"'N Vay: Vectd life tac dung len qo cd: , Ann + diem dat: tai O. + phiTdng: vuong gdc vdi BC. + chieu: tij" A den BC. + doldn:Fo = 8,4.10-^N. " ^ 1.13. Hai dien tich q, = 4.10'^C, q2 = -12,5.10"*C dat tai A, B trong khong khi, AB = 4cm. Xac dinh lire tac dung len qj = 2.10"'C dat tai C vdi CA 1 AB va CA = 3cm. Bai giai Tacd: F3=F,3 + F23 = ^ F3 = J F , ' + F,^ X y Ox n^m ngang, Oy thdng diJng. 11% Fn = k = 9.10'^ 4.10^210"^ F ' ; AC .!)':' 5 B ,-2x2 = 8.10^N (3.10-^) 11
B6i clL0ng hpc sinh gi6i Vjt ly 11, tgp 1 - Nguygn Phd Dfing F23 = k 1213 = 9.10^ (-12,5.10"^).210"^ BC^ (5.10-2)2 = 9.10-^N Fx = F,3(x, + F23(x, = 0 + F 2 3 . C O S B = F 2 3 . ^ = 9.10^. ^ = 7,2.10-^N • BC 5 Fy = F,3(y, + F23(y, = F , 3 - F23.sinB = F,3 - F 2 3 . ^ = 8.10"^ - 9.10^. - = 2,6.10^N AC BC => F 3 = V(7,2.10~'*)2+(2,6.10-^)2 = 7,65.10-^ Vay: Vectd life tac dung len c6: •N + diem dat: tai C. - j + phU'cfng: hdp vdi AC mot goc P: cosP = 2F13F3 => cosP = (8.10^'*)^ +(7,65.10"*)" -(9.10~^)2 « 0,34 => p « 70° 2.8.10"^7,65.10~^ + dp ldn:F3 = 7,65.1 O^N. ^'-^ ' ' C - v t y , , V ' ' " ' 1.14. C6 6 dien tich q b^ng nhau dat trong khong khi tai 6 dinh luc giac deu canh a. Tim lire tac dung len moi dien tich. » | Bai giai Do tinh doi xiJng nen ta chi can khao sat mot dien tich ba't k i , ch^ng han dien tich tai B tren hinh ve. Ta c6: F = F, + F3 + F4 + F5 + F,, vdi: ,2 F, = F 3 = k 5 - ; a = 120° =>F,3 = F, = F3 = k- F3 = k 4 = k - ^ = k - 3 i (c = 2a) D c^ (2a)2 4a2 Q2 2 F4 = Ffi = k k - 3 - ; b ' = (2a)'-a' = 3a^ p = 60° b^ 3a2 F46 = 2F4Cos30° = 2k 3a2 2 (3) F = F , . F 3 . F . = k 4 . k 4 . k ^ .k4/'^"^^ 4 a 2 ' " 3 a 2 '" a^ ' 12 ^3 12 Cty TNHH MTV DWH Khang Vi?t Vay: LiTc tac dung len m6i dien tich c6: + diem dat: tai cac dien tich. + phU'cfng: AvtUng thang noi dien tich tSm luc giac. + chieu: ttr tarn luc giac ra. q2 (15 + 4^3) + do Idn: F = k- 12 1.15. Bon dien tich q giong nhau dat d 4 dinh tu" dien deu canh a. Tim life tac dung len moi dien tich. ^ ' Bai giai Do tinh doi xu'ng nen ta chi can khao sat mot dien tich ba't k i , ch^ng han dien tich tai D tren hinh ve. „2 T a c o : F = F , + F 2 + F 3 = F , + F 2 3 , vdi: F, = F2 = F3 = k ^ . 2 r - V i F2 = F 3 ; BDC = 60° =^ F23 = 2F2Cos30° = 2 k ^ . — = ^ / i k ^ R 2 2 ' 2 3 n^m tren diTdng cao HD. va F^ = F^ + F23 + 2F1F23COSP, v d i : „ A D ^ + H D ^ - A H ^ r cosp = • a2 + 2.AD.HD aV3 2 1V3 V 2 , _ 2a. w5 2 t . f 2^ 2 r 2 V =>F^ = + a a J B Vay: Life tdc dung len moi dien tich c6: + diem dat: tai cac dien tich. ' '•u > + phiTcfng: hdp vdi mat tur dien mot g6c a: cosa ^ — — 2FE23 13
B6i du8ng hpc sinh gi6i V?t ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu B6ng c o s a = f 2 > 2 ( 2 > 2 ( 2- — - I a' J I ^ J 2V2 a = 160°30' 2 V ^ k ^ . V i k % - + do dn:F= V 6 k ^ . 1.16. ffinh lap phiTdng ABCD, A ' B ' C ' D ' canh a = 6.10"'°m dat trong chan khong, Xac djnh life tac dung len moi dien tich, ne'u: • a) Co 2 dien tich q, = q2 = 1,6.10-"C tai A, C; 2 dien tich qa = q4 = -1,6.10-"C t a i B ' va D'. b) Co 4 dien tich q = 1,6.10""C va 4 dien tich - q dat xen ke nhau d 8 dinh cua hinh lap phiTdng. Bai giai a) Ta c6: - D o ' i v d i q i : F, = + F3, + F^,, vdi: F21 = F31 = F41 „ 2 = k (aV2)^ •= k- 2a^ F21(x) = F21(y) = -F2lC0S45° ;v' q^ 72 = - k - 2a^ 2 F3UX, = F3,(., = F3,cos45° = = ^k^' 2a2 2 F4i(y) = F4i(z, = F4iCos45° = k if = > F i x = F2i(x) + F3i(x) = — - k ^ +• 2a2 2 4~2 k ^ 4 a^ 4 a- k ^ = 0 F,v = F2HV, + F4UV) = - — + ^ k ^ = 0 ly - r2l(y) + r4i(y), 4 a- 2 r i z - r 3 | ( 2 ) + ^41(2) = — ^ K — + a 4 .2 4 ' " - 2 4 a- 2 2 . 9 . 1 0 '— « 2 (6.10-'0)2 0,45.10"'N 14 Cty TNHH MTV DVVH Khang ViSt TiTdng tir doi vdi cac dien tich q2, qs va q4. Vay: Do Idn liTc tac dung len moi dien tich la F « 0,45.10"'N. 0 Taco: = q2 = I 3 " I 4 ^2 q'4 Do'i vdi q,: Fi - F^, + + F^j + F,,, + F2,i + Vy, + V^., vdi: F2, = F 4 , = F r i = k ; F 3 , = k (aVi)' 1 = k- 3a^ F r i = F 3 i = F 4 i = k (aV2)' • = k- 2a^ F21(x) - F 2 , = k ; F 2 , ( y ) = 0;F2,(z) = 0 FjKx) = F31(y) = -F3lCOS45° = - k - 2a2' 2 4 • 2 ' _ . F31(z) F41(x) = 0 : 0; F4i(y) = F41 = k ; F 4 i ( z ) = 0 2i Fri(x) = 0; Fn(y) = 0; Fn(z) = F n - k- / I ^r.(x) = F2.„z) = -F2-,cos45° = - k - ^ ^ . — = - — • k F2.,(y) = 9 Fj-Uxl —. ' 2 a 2 ' 2 4 a^ „ 2 F3'i(x) = Fruy) = Fruz) = F r . c o s A ' A C = k • 4-l(x) ' = 0; F4-i(y) = F4'i(z) = - F 4 ' , c o s 4 5 ° = - k S a ^ ' a V i 9 • a^ ' 2 3 ^ ' 2 4 a' => F u = F2l(x) + F3i(x) + F4i(x) + Fn(x) + F2-i(x) + FS-KX) + F4-l(x) a^ 4 4 a^ 9 a^ 2 9 a^ /iSIO&snU:- => F,y = F21(y) + F31(y) + F4|(y) + Fi'Ky) + F2-l(y) + Fs'Ky) + F4'l(y) 1
B6i duSng hpc sinh gioi Vat ly 11, tgp 1 - IMguygn Phu D6ng Flz = F2I(z) + F3i(z) + F4i(z) + Fri(z) + F2-l(z) + FS-KZ) + F4-i(z) ' > * M " a - a- a 2 9 a- . 4 H 2 9 a- F,=v^.t(,-:^.:^)k4]=(V^-Vi:?4)ki 3' ^2 2 9 a F, = ( ^ / 3 - ^ / ^ 5 + l ) • 9 . 1 0 ^ ^ i ^ ^ : l ^ « 0,54.10-^N 3 (6.10-'°)2 " ' i.' - TiTdng tiT cho cac dien tich khac. • > VSy: Do Idn cua life dien tac dung len moi dien tich la F « 0,54.1 O-'N. •fW •-'"n • , - . ,1,/. ,|i • 3. SlJ CAN BANG CUA DIEN T I C H ^''^ 1.17. Hai dien tich q, = -2.10"^C, q2 = 1,8.10"^C dat trong khong khi tai A va B, AB = / = 8cm. Mot dien tich qa dat tai C. Hoi: a) C ct dau de q3 n^m can bhng? b) Da'u va do Idn cua qs de qi, q2 cung can bang. * * B^igiai a) Vi tri cua C de qs nhm can b^ng - Cac life dien tac dung len qs: Fjj.Fjj.' - De q3 nkm can bing thi: F^J + F23 = 0 => Fjj = - F j j => Fjj.Fjj cung phu'dng, ngifdc chieu va c&ng do Idn: Fo = F23 <=> k AC^ BC^ fAcV ^2 [ B C J 18 9 t - A B . 1 6 TCr do: ,^ , + C nam tren du'dng thang A B , ngoai doan A B , ve phia A . + B C = 3AC = 3 ( B C - A B ) B C = | A B = | . 8 = 12cm va A C = ^.12 = 4cm. Vay: Phai dat tai C , vdi A C = 4cm; B C = 12cm thi q3 se nam can bang, b) Dau va dp Idn cua q3 de qi, q2 cung can bang - De qi va q2 cung can bang thi: C A -Q- B F2, + F31 = 0 va F|2 + F32 = 0 F21 = F3, va F12 = F32. ^2^1 , ^3^1 = k AB^ AC^ va k 1i'l2 , 1312 = k AB' BC' 13 = I2 AC AB 1,8.10 -7 = 0,45.10"'C _ V i q , < 0 ; q 2 > 0 ^ q 3 > 0 : qj = 0,45.10"'C. Vay: De q, va qa cung can bang thi qj = +0,45.lO'^C. 1.18. Tai ba dinh tarn giac deu, ngu'di ta dat 3 dien tich giong nhau qi = q2 = q3 = q = 6.10~^C. Phai dat dien tich thuf tUqo d dau, la bao nhieu de he can bang? Bai giai - Cac lire dien tac dung vao qo: FJQ , FJQ va FJQ . De qo can b^ng thi: F,Q + F2Q + FJQ = 0 Vi qi = q2 = q3 = q = 6. lO^C => qo n^m d tarn tarn giac ABC. - Vi tinh doi xiJng cua he nen de he can bang ta Ichi can xet them dieu kien can bang cua mot Itrong ba dien tich kia, chang han q3. De q3 can ^ Ib^ng thi: Fo3 + Fj3 + F23 = 6 r^Fo3 = F'3 = 2F,3Cos30° = 2k I1I3I 73 3k I0I3 1113 I0 = V3k a' a • I l = 2 I0I3 = Vik I1I3 (F,3 = F 2 3 = k Ills ) 3 3 j V i q,, q2, q3 > 0 nen qo < 0. I Vay: De he can bang tW ph; (Fo3 = k .6.10-''= 3,46.10-^C 3 2 3 j.io-'c. 17
Bfii dugng hpc sinh gi6i V^t ly 11, t^p 1 - NguySn PhCi B6ng 1.19. d moi dinh hinh vuong canh a c6 dat dien tich Q = lO'^C. Xac dinh dau, dp Idn dien tich q dat d tarn hinh vuong de ca he dien tich can bang? Bai giai - Vi dien tich d cac dinh hinh vuong nhS nhau nen dien tich q dat d tarn hinh vuong luon can bhng. - Vi he CO tinh doi xufng nen chi can xet dieu kien can b^ng cua mot trong cac dien tich con lai, chdng han dien tich dat d D. - De dien tich dat d D nam can bang thi: Fj4 + F24+F34+Fq= 6 =:>F'4 + F24 = Fq (F,4+F34-F4) - De Q ct D n^m can bhng thi q < 0 q = -—(2yf2 + ). 4 Vay: De ca he can bang thi q = -^(2^/2 +1). 1.20. Hai qua cau kirn loai nho giong nhau moi qua c6 dien tich q khoi li/cfng m = lOg, treo hd'i hai day ciing chieu dai / = 30cm vao ciing mot diem. GiiJ qua cau I co djnh theo phifdng th^ng diirng, day treo qua cau II se lech goc a = 60" so vdi phiTdng thang diifng. Cho g = lOm/sl Tim q. Bai giai - Cac life tac dung len qua cau II: trpng life P, lUccSngday f va li/cdien F. H - Qua cau II nhm can bhng nen: P + f + F = 6. - Tarn giac liTc "gach gach" 1^ tarn gidc deu n6n: F = P. P IR, • . . . . • CtyTNHH MW'DWHJ<h.ng Vi^t q2 hay k ^= mg q = l. mg = 3.10-^'. 10"^10 = lO^C. 1^ V K ^ Vay: Dien tich q = 10-*C. ' " 1.21. Hai qua cau kim loai nho giong nhau treo vao mot diem bdi hai day / = 20cm. Truyen cho hai qua cau dien tich tong cpng Q = 8.10"^C, chung day nhau, cac day treo hdp thanh goc 2a = 90°. Cho g = lOm/sl a) Tim khoi lu'dng moi qua cau. b) Truyen them cho mot qua cau dien tich q', hai qua cau van day nhau nhu'ng g6c giiJa 2 day treo giam con 60°. Tinh q'. ' Bai giai ;:';•;:!si a) Khoi liTdng moi qua cau . « Ta c6: Kho'i lifdng moi qua cau la m; dien tich moi qua cau k Q 8.10 -7 = 4.10-'C. - Cac liTc tac dung len mot qua cau: trpng liTc P, liTc c^ng day T v^ life dien F. - Qua cau nam can bang nen: P + f + F = 6. - Suy ra: F = P t a n a o k ^ =mg.tan45°(r= l/2) =>m = kq^ kq^ (lV2)^g.tan45° 2l2g.tan45° -T2 m = 9.10 .(4.10'0 2.(2.10')^10.1 = l,8.10-g=l,8g. Vay: Kho'i lu'dng cua moi qua cau la m = l,8g. b) Dien tich truyen them cho mot qua cau - Khi truyen cho mot qua cau dien tich q' thi goc giffa hai qua cau giam nen q' < 0. Vi hai qua cau van day nhau nen (q + q') > 0. - Dien tich cua qua cau di/Pc truyen them dien tich la (q + q'). q.(q + q') - ri^dngtiTcaua, t a c 6 : F ' = P t a n a ' o k = mg.tan30° (r' = 1} q + q' mg.tan30°.l^ kq 1,8.10"^10.^.(2.10"')^ = 1,15.10-'C ' 9.10^.4.10-7 19
B6i du8ng hoc sinh gioi Vat ly 11, t j p 1 - Nguygn Phu D6ng V i q > 0 ; q ' <Onen: q' = 1,15.10'- 4.10'=-2,85.10 'C. Vay: Dien tich truyen them cho mot qua cau la q' =-2,85.10"^C. 1.22 Hai qua cau nho bang kim loai giong nhau treo tren hai day dai vao cCing mot diem, du'cfc tich dien bang nhau va each nhau doan a = 5cm. Cham nhe tay vao mot qua cau. Tinh khoang each cua chung sau do. Bai giai Goi q, m la dien tich ban dau va khoi liTcJng cua moi qua cau. > , ? =T - Trirdc khi cham tay vao mot qua cau, dieu kien can bang cua mot qua cau cho: 2 tana = - « — (F = k ^ ; P = mg) P 21 a a^mg a 21 ~ — => a 3 ^ 2kq^l mg (1) Khi cham tay vao mot qua cau, qua cau do se ma't he't dien tich, life dien giiJa hai qua cau khong con nffa, hai qua cau se cham vao nhau va dien tich lai du'cfc phan bo deu cho hai qua cau (q' = ~ ) ' hai qua cau lai day nhau va khoang each giiJa chiing la a', lu'dng tiT, tCf dieu kien can bang ciia mot qua cau lijc nay ta suy ra: 2kq^ mg (2) 3 a q — => a = - 1 "4 •w 3,15cm ^ </4 Vay: Khoang each giffa hai qua cau sau khi cham tay la a' « 3,15cm. ' 1.23. Hai qua cau nho giong nhau khoi lu'dng rieng Di du'dc treo bang hai day nhe Cling chieu dai vao cCing mot diem. Cho 2 qua cau nhiem dien giong nhau, chiing day nhau va cac day treo hdp goc ai. Nhiing he vao chat dien moi long cd khoi lUdng rieng D2, gdc giila 2 day treo la a2 < ai. a) Tinh e cua dien moi theo Di, D2, ai, a2. b) Dinh D, de aj = a,. , ' ' i>? ^ " f Bai giai , , a) Tinh e cua dien moi theo Di, D2, tti, a2 - Trong khong khi: ' • 20 Cty TNHH MTV DVVHj^h.nj Viet + Cac li/c tac dung vao mot qua cau: trong lire P, lire cSng day f, va li/c dien Fj. + Dieu kien can bang cua mot qua cau cho: F, - P t a n ^ 2 q a, = mg.tan — a, T 2 (2]sin-1)2 2 (1) Trong dien moi E: + Cac lire tac dung vao mot qua cau: trong lire P, li/c cSng day , lire dien F2 va lire day Ac-si-met F^ . + Dieu kien can bang cua mot qua cau cho: a. F2 = (P-FA)tan- a•2 2 = (D,-D2)Vg.tan (2) e(2/sin--?) - TiJ(l) va (2)suyra: • 2 « 2 . 2 _ a, n tan—*- sin a, D , - D , 2 « 1 tan D, • 2 Ot, sm - J - t a n - i ' ^ sm^-^tan-^ Vay: Gia tri cua £ theo D,, D2, a,, a2 la 8 = D sm^-J-tan—L b) Dinh D, de a, = a2 Khi a, = a2 thi E = D, - D , • 2 "2 0 I 7 ' ^ sm-^^tan-^ 2 2 D, D , - D 2 eD, i> > i i "I .'Mi( £ - 1 _ ^ ^ 2 E ^ Vay: Gia tri cua D, de a, = aj la D, = 1-24. Hai dien tich q, = 2.10'^C va q2 = -8.10"'C dat tai A va B trong khong khi, AB = 8cm. Mot dien tich qa dat d C. Hoi: ^) C 6 dau de q., can bang? Khi qj can bang, qj phai cd dau nhu" the nao de can bang nay la can bang ben? khong ben?
B6i dU3ng hoc sinh gi6i V$t ly 11, t$p 1 - Nguygn Phu D6n9 b) Oa'u va do Idn cua qj de he can bang? Khi he can hKng, tW can bang cua he I ben hay khong ben? Bai giai a) V i tri cua C de q3 n^m can bang va dang can bang < " • - V i tri cua C • , + Cac ic dien tac dung len qf. Fjj.Fj,. ! ' ' + De q3 nam can bang thi: F,, + = 0 => F,3 = -F23 => Fi3,F23 cung phiTdng, ngiTdc chieu va cung dp Idn: Fo = F23 o k C AC^ B C ' ^2 ^BcJ 8 4 A B F' Tur do: C nam tren du-dng thang A B , ngoai doan A B , ve phia A. • BC = 2AC = 2(BC - AB) => BC = 2AB = 2.8 = 16cm va AC = - .16 = 8cm. - Dang can bang: + Neu qj < 0: Khi difa qj lech khoi vj tri can bang thi hdp lire (F,3+F23) se CO xu hirdng du^a trd ve vj tri can bang cu nen day la can bang ben. + Neu q3 > 0: Khi diTa q3 lech khoi vj tri can b^ng thi hdp lire (Fj3+F23) se CO xu hu^dng diTa q^ ra xa vj tri can bang cu nen day la can bhng khong ben. Vay: Phai dat q3 tai C, vdi AC = 8cm; BC = 16cm thi q3 se nam can bang va can bang do la can bang ben hay khong ben tuy thuoc vao da'u cua q3. b) Da'u va do dn cua q3 de qi, q2 cung can bang, dang can bhng cua he - Da'u va do Idn cua q3 de he can bang + De q, va q2 cung can bang thi: F21 +F3, = 0 va F,2 +F32 - 0 => F21 = F3, va F,2 = F32. Cty TNHH MTV DWH ku,^ ^|^, va k AB^ q3 = q2 AC^ ^ A C ^ ^ AB^ BC^ • t v A B , (-8.10"'') = 8 . 1 0 X 7 I + V i qi > 0; q2 < 0 => q3 < 0: qj = -8.10'C. _ Dang can bling cua he: Khi q3 < 0, can bang cua q3, q,, q2 deu la can b^ng ben nen can bang cua he la can bang ben. Vay: De qi va q2 cQng can bang thi q^ = -8.10'^C va can bhng cua he la can bang ben. , , , 1.25. Co 3 qua cau cung khoi lu^dng m = lOg treo b^ng 3 sdi day manh cCing chieu dai / = 5cm vao cung mot diem O. Khi tich cho moi qua cau dien tich q, Chung day nhau, each nhau doan a = 3 V3 cm. Tim q ? Cho g = 1 Om/sl Bai giai - Khi ba qua cau each nhau mot doan a => he can bang. V i he do'i xi?ng nen chi • can xet mot qua cau, chang han qua cau tai C. - V d i qua cau tai C: + Cac lire tac dung len qua cau: cac lire dien F,3,F23; trong lire P3 va liTc cang day T3. + Qua cau can bang nen: Fjj + F23 + P3 + 73 = 6 => F3 + P3 + = 0 2 / 7 2 =>F'3 = P3tana, vdiP3 = mg;F'3 = 2F,3Cos30° = 2 k 3 - . — = V s k ^ Vik- = mg.tana - Tarn giac OGC cho: tan a = GC ,2 2 (1) GO v d i : G C = ^ C K = i ^ . ^ ; . 3 3 2 3 ==>tana= , ^ (2) - T i y ( l ) va (2)suyra: y f s k - ^ = mga'
B6i duSng hoc sinh gi6i Vgt ly 11, tjp 1 - IMguygn Phu D6ng = a mga = 3^3 .10^1 0,01.10.373.10"^ 3.9.10% ( 5 . 1 0 - ^ ) ^ - ^ ^ : ' ? " > ! .10'^ = 1,14.10^C • fjiiVi-.'sri'fiCr Vay: Dien tich cua moi qua cau la q = ± 1,14.10"^C. 1,26. Mot vong day ban kinh R = 5cm tich dien Q phan bo deu tren vong, vong dat trong mat phang thang diJng. Qua cau nho m = I g tich dien q = Q diTdc treo bKng mot day manh each dien vao diem cao nha't cua vong day. Khi can bang, qua cau nam tren true cua vong day. Chieu dai cua day treo qua cau la / = 7,2cm, tinh Q. Bai giai - Cac lire tac dung len qua cau: trong liTc P; life dien F ; liTc cang day T . - Qua cau nam can bang nen: P + F + T = 0. P - - , - Tarn giac lU'c "gach gach" cho: F = , vdi: F = I d F (tong cac liTc dien tana cua cac phan tuf nho cua vong day tac dung len q) kq P = mg; F = ZdF.eosa = ZdQ.cosa= I ' kQ' mg —-^.cosa = kQ^ mg sma tana mgl R (sina = y ) Q =7,2.10-1, " kR V 10--l0.7,2.10"^ 9.10'^.5.10"^ = 9.10-^C. •)OQ:ilmmT Vay: Dien tich cua vong day la Q = ± 9. IO"*C. 1.27. Hai qua cau nho cung khoi idng m, du'dc tich dien giong nhau q. Chiing du'dc no'i vdi nhau bang mot 16 xo nhe each dien, chieu dai tif nhien cua lo xo la /o, dp ciJng k'. Mot sdi chi, each dien, manh, nhe khong dan, c6 chieu dai 2L, moi dau day ehi dUdc gan vdi mot qua cau. Cho diem giffa O cua sdi day chi chuyen dong thang duTng hu'dng len vcti gia toe a, c6 dp Idn bang ^ (g gia toe rPi tif do). L6 xo CO chieu dai / (2L >l> lo) nhuThinh ve. Xac dinh gia trj cua q? Bai giai na, vrs-it'nu'-i' ; Vi he CO tinh doi xifng nen ta ehi can xet mot qua cau, chang han qua cau ben phai (hinh ve): Cac liTc tac dung len qua cau: trong life P; life dien F ; liTc dan hoi F,; life quan tinh F^ ; liTc cang day T . _ Qua cau nam can bang nen: P + F + Fj + F + T = 0 (1) _ T i r ( l ) s u y r a : F - F, = (P + F;,)tana '•^isl ,. . - i ^ ^ . g W i. (2) k ^ - k ' ( / - / o ) = (mg + m | ) . - 1^ i UJ ^2 3 : ^ k ^ l = ^ m g . . ' + k ' ( / - / o ) 3mgl + 2 k ' ( l - l o ) Vay: Dien tich cua moi qua cau la = 1 3mgl + 2 k ' ( l - l o ) Chmendil: DIEN TRi/dNG A . T O M T A T K I E N T H i r C I. Di^ntrirt/ng ' 1. Di^n triftfng: Dien triTdng sinh ra bdi dien tich Q la viing khong gian ton tai xung quanh dien tich Q va tac dung liTc dien len dien tich khdc dat trong no. 2. CiftJfng dp dipn trvliing: CiTdng dp dien tn/5ng do dien tich diem Q gay ra tai diem M each Q mot doan r eo: + Diem dat: Tai M . + Phu-Png: Dirdng thang noi Q va M . + Chieu: HiTdng ra xa Q neu Q > 0; hiTdng ve Q neu Q < 0. Q>0 E 0 - — ^ Q<0 M M + Do Idn: E = - . e r (k = 9 . 1 0 ' ^ ( ^ ^ ) ; e: h^ng so dien moi).
Bfii dUSng hpc sinh gidi Vat ly 11. tjp 1 - Nguygn Phu Dong 3. MO'i quan h$ giffa ctfcfng do di§n trUcfng Itfc di^n trtfcfng: Khi dat dien tich thur q trong dien trong dien truf&ng E thi q se chju tac dung ciia life dien trUtJng F , vdi: " j ' " i - - ... i-- • u + C h i e u : q > 0 : F, E cung chieu; q < 0: F, E ngiTOcchieu. * + Do Idn: F = IqlE. : - 4. Nguyen li chong cha't di$n trtftfng: Neu trong M E , khong gian c6 nhieu dien tich diem Q i , Q2, ... thi dien trUdng tdng h d p do cac dien tich nay gay ra tai diem M each Q i , Q2, ... Ian lUdt la r i , Vj, ... la: E = E , + E 2 + . . . E 11. D i n h h' Ostrogradski - Gauss 1. D i ^ n thong: Dien thong (thong liTdng dien tru'dng) qua dien tich S la dai lu'dng xac dinh bdi: N = ES.cosa (a la goc hdp bdi vectd E va phap '{ tuyen n cua dien tich S ) 2. Djnh If Ostrogradski - Gauss; Dien thong qua mat kin c6 gia trj b a n g tong dai so' cac dien tich c6 mat ben trong mat do chia cho SQ : N = — E q ; = 47iklq; , ; - vf^'-"".: • ^' ^0 B. NHtJNQ CHU Y KHI GlAl BAI TAP - Can phan biet giffa yeu cau "tinh" va "xac dinh" cffdng dp dien trffdng: tinh (tinh do Idn), xac dinh (ca diem dat, phffdng, chieu va dp Idn). - Khi bieu dien vectd cffdng dp dien trffdng do mot dien tich diem gay ra can chu y den dau cua dien tich: Q>0 ( E hudng xa Q ) , Q<0 ( E hiTdng ve Q). Cong thUiC tinh cffdng dp dien triTdng do dien tich diem gay ra cung di/dc dung de tinh cffdng dp dien trffdng do mot qua cau tich dien phan bo deu gay ra vdi r la khoang e a c h tCr tam qua cau den diem ta xet. - Trffdng hdp c6 nhieu dien tich diem Q i , Q2,... gay ra tai diem M cac ciTdng dp dien trffdng E,, E 2 t h i ta dung nguyen li chong cha't dien trffdng de xac dinh cirdng dp dien triTdng tong hdp tai M . De tinh dp Idn ciTdng dp dien trffdng tong hdp tai M can chii y cac trUdng hdp dac biet sau: + Neu Ep E 2 Cling chieu thi E = Ej + E2. + Neu Ej, E 2 ngi/dc chieu thi E = IE, - E2I. + Neu Ep § 2 vuong goc thi E = ^E^+E^ . Cty TNHH MTV DVVH Khang Vi^t + N e u ( E j , E 2 ) = a va E, = E 2 thi E = 2E,.cos|. Tri/cJng hdp dien tich nam can bang trong dien triTdng thi tit dieu kien can b i n g v l l i r c : F = F,+F2+... = 6 ta CO the diTa vao phifdng phap "tam giac life", phiTdng phap hinh chieu nhiT da diing cf chuyen de 1 de xac dinh cac dai lu'dng can tim theo cac dai lu'dng da cho. Do'i vdi nhffng vat c6 kich thffdc (c6 hinh dang dac biet), de tinh cffdng dp dien trffdng do vat do gay ra ta c6 the dung mot trong hai each sau: + Cac/i 7: Phi^cJng phap vi phan: ^ ' • Chia vat thanh nhieu vat raft nho, moi vat nho do dffdc coi nhiT mot dien tich diem. rJy->'y^r 'ii','' • ••' • • Cffdng dp dien trffdng do vat gay ra la tong hdp cua cffdng dp dien triTdng do nhieu vat ra't nho (dien tich diem) gay ra: E = l A E j • TCf tinh doi xilng cua vat ta xac dinh dffdc hufdng va dp Idn cua E . + Cdch 2: Phu'dng phap dung dinh l i 0 - G : • Tinh dien thong: N = ES.cosa (a la goc hdp bdi hiTdng cua E va hffdng phap tuyen n ciia S). • Dung djnh li 0 - G : N = —Sq; = 47tklq; ^0 C . C A C B A I T A P V £ D I E N TRUdNQ * ' 1. C U O I N G DO DIEN TRl/OfNG DO DI^N TICH D I E M G A Y RA. LlJC DIEN T R U C J N G TAC DVNG L E N DIEN TICH D I E M 2.1. Qua cau bang kim loai, ban kinh R = 5cm dffdc tich dien diTdng q, phan bo deu. Ta dat a = la mat dp dien mat (S: dien tich mat cau) s Cho a = 8,84.10''' C/ml Hay tinh dp Idn cua ciTdng dp dien triTdng tai diem each be mat qua cau doan 5cm. Bai giai Chpn mat Gauss la mat cau S' dong tam vdi qua cau, ban kinh r = 10cm. ~ Dien thong qua m a t s ' l a : N = ES'.cos a = E S ' = E.47IT^ ~ Theo dinh li 0 - G ta cd: N = 4rtklqi = 47tkoS = 47ika.47tR^ = 167r^R^ka. =>E.47cr2 = 167r^R2ko=>E= 47ik(-)^a =>E = 4.3,14.9.10^(—)^8,85.10-^ = 2,5.lOW/m. 10 - 27 •
B6i duBng hpc sinh gi6i Vjt ly 11, tjp 1 - Nguy§n Phu D6ng Vay: Dp Idn cua cUdng dp dien trUdng tai diem each be mat qua ciu doan 5cmla E = 2,6.1 OW/m. 2.2. Proton dirpcdat vao dien tru'dngdeuE= 1,7.1 OV/m. ,• a) Tinh gia toe cua proton, biet mp = 1,7.10 "kg. b) Tinh van toe proton sau khi di dU'pe doan du'dng 20cm (van toe dau bang khong). Bai giai a) Gia toe cua proton: Bo qua trpng li/c tac dung vao proton, gia toe cua proton la: F a = — ^ = 1,6.10" m/s' ^-19 'm mp 1,7.10'^' . I' Vay: Gia toe eiia proton trong dien tru'dng la a = 1,6.10''* m/s^. b) Van toe proton sau khi di dU'pe doan du'dng 20cm Taco: v2-V(^=2as =^ v = ^v^ + 2as = +2.1,6.10''*.0,2 =8.10^m/s Vay: Van toe proton sau khi di dU'pe doan du'dng 20cm la v = 8.10'' m/s. 2.3. Electron dang chuyen dpng vdi van toe VQ = 4.10^m/s thi di vao mot dien trU'cJng deu, cUdng dp dien tru'dng E = 910 V/m, VQ eilng chieu diTdng siJc dien tru'dng. Tinh gia toe va quang du'dng electron chuyen dpng cham dan deu CLing chieu du'dng siJe. Mo ta chuyen dpng ciia eleetron sau do. Bai giai ^! Vi electron mang dien tich am nen life dien tru'dng F tac dung len electron se ngu'de chieu vdi chieu dien tru'dng E nghla la ngu'dc chieu vdi chieu , chuyen dpng cua electron nen electron se chuyen dpng cham dan deu, cung chieu vdi chieu du'dng sdc dien tru'dng vdi gia toe: „ , £ . : £ ^ . < - ' . ' ^ - ' ° - " ) ; ' " ' > . - 1 . 6 . 1 0 " nvs' m m 9,1.10"^' v ^ - v ^ 0 - ( 4 10^)^ ' va quang du'dng: s = = f— = 0,05m = 5cm 2a 2.(-I,6.10'^) - Sau khi diTng lai, dU'di tac dung cua liTc dien tru'dng, electron se thu gia toe a' (a' = -a = l,6.10'Ws^) va chuyen dpng nhanh dan deu theo chieu ngiTdc lai (ngu'de chieu vdi dien tru'dng). 2. SJ CHONG CHAT DIEN TRl/OlNG - DIEN TICH CAN BANG TRONG DIEN TRUOfNG 2.4. Cho hai dien tich q, = 4.10'°C, qz = ^ . l O ' ^ C dat d A, B trong khong khi, AB = a = 2em. Xac dinh vectd eiTdng dp dien tru'dng E tai: 28 , , a) H, trung diem AB. M each A 1cm, each B 3em. c) N hdp vdi A, B thanh tarn giac deu. i ' ' Bai giiii ^ Vectd cirdng dp dien triTdng tai trung diem 11 cua AB Ta c6: E^=E^+E^ . ' ' Vi Ej eung chieu vdi Ej nen EH = EI + E2. vdi E, = k — i - ; E 2 = k AH^ . E H = 9.10^ BH' ,9 4.10 (10-^)^ io~^f . . A H = B H - — = - = - = lcm =10-^m 2 2 2 = 72.10' V/m E, H E2 E H B Vay: Vectd cu'dng dp dien triTdng tai H eo: ©- - + diem dat: tai H. ^ + phu'dng: du'dng thang AB. + chieu: ttj" A den B (eung chieu vdi E, va E^). + dp Idn: EH = 72.10'V/m. b) Vectd cu'dng dp dien triTdng tai diem M Taco: E^=E^+E^ - V i A M = AB + B M = > M nam tren diTdng thang AB, ngoai doan AB, ve phia A. - V i E , ngi/dc chieu vdi E2 nen EM = |EI - E J vdi E, = k- AM^ = 9.10^. 4.10 -10 (10-')' = 36.10' V/m. E2= k =>EM = B M ' 36.10^-4.10-^ .= 9.10'. ,-10 ,-2x2 = 4.10'V/m. (3.10"^) = 32.10' V/m Vay: Vectd cu'dng dp dien triTdng tai M c6: + diem dat: tai M. E, + phufdng: diTdng thang AB. rV 01} , E M M E^ A + chieu: hiTdng ra xa A (eung chieu vdi E , do Ei > E2). + dp Idn: EM = 32.10'V/m. c) Vectd eirdng dp dien trUdng tai diem N V 'oi M - ' ' 1 Taed: E N = E , + E 2 s«:^>5,n,} n - e
Bfii duBng hoc sinh gidi Vat ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu D6ng V i ; NA = NB = a; a = 120° = > EN = E l = E2 = k EN = 9.10'. 4.10 -10 = 9.10'V/m A R (2.10-2)2 Vay: Vectcf ciTdng dp dien trirdng tai N c6: + diem dat: tai N. + phi/Png: dirdng thang AB. + chieu: tiT A den B. + dp Idn: E N = 9 . 1 0 ' V / m . 2.5. Cho hai dien tich qi = q2 = 4.10"'°C dat d A, B trong khong khi, AB = a = 2cm. Xac dinh vectP ciTdng dp dien triTdng E tai: , a) H, trung diem AB. b) M each A 1cm, each B 3cm. c) N hpp vdti A, B thanh tam giac deu. Bai giai a) VectP cu'dng dp dien triTdng tai trung diem H cua A B Ta c6: Ej^ = E j +E2 Vi E, ngirpe chieu vdi nen EH = |E, - E ^ vdi El = k- AH^ ; E 2 = k- ^2 B H ' => E H = 9.10^4-'° -10 -9A0'. ; A H = B H = AB a 2 ; A H = B H = ; A H = B H = 2 2 2 4.10-'° ^ TT = 0 (10-')' A H E, B Vay: VeetP cu'dng dp dien tru'dng tai H c6 dp Idn bang 0. b) Vectd eirdng dp dien tru'dng tai diem M Tacd: Ej^=E,+E2 - V i A M = AB + B M = > M nlm tren diTdng thang AB, ngoai doan AB, ve phia A. - V i Ej Cling chieu vdi E2 nen E M = E I + E2. ^-10 vdi El = k- E 2 = k- A M ^2 = 9.10^.^-^0 (10-')' = 36.10'V/m. B M ' .= 9 . 1 0 ^ . ^ : 1 ° — = 4 . 1 0 ^ V/m. (3.10-')' = > E M = 36.10^ + 4 . 1 0 ' = 40.10^ V/m Vay: Vectd ciTdng dp dien triTdng tai M eo: 30 Cty TNHH MTV DVVH KhangVigt + diem dat: tai M . + phiTdng: dirdng thang AB. K ^2 + chieu: hu'dng ra xa A. M + dpldn:EM = 40.10'V/m. Vectd eirdng dp dien tru'dng tai diem N Tacd: E N = E , + E 2 Vi qi| = |q2|;NA = NB = a ; a = 60° A B A EN = 2Eieos30° = 2 k ^ cos30° « 15,6.10^ V/m N ,E„ = 2.9.I0'. a -'° 73 -2x2 A B (2.10"')' 2 Vay: Vectd cu'dng dp dien tru'dng tai N eo: + diem dat: tai N. + phu'dng: vuong goe vdi AB. + chieu: hu'dng ra xa AB. + dp Idn: E N * 15,6.10^ V/m. 2.6. Hai dien tich qi = S.IO'^C, qj = -S.IO^^C dat tai A, B trong khong khi, A B = 4cra. Tim vectd cu'dng dp dien tru'dng tai C tren trung triTc AB, each A B 2em, suy ra life tac dung len q = 2.10'C dat d C. Bai giai - Vectd cu'dng dp dien trUdng tai diem C Ta c6: E^, = E , +E2 Vi 12 ; C A = C B = V C H ' + A H ' ; c o s - = cosA = A H A H Ec = 2 E , c o s - = 2 k 2 A H V C H ' + A H ' 2 ( C H ' + A H ' ) ' V C H ' + A H ' Ec = 2.9.10^ 8.10- 2.10,-2 [(2.10-')' + ( 2 . 1 0 - ' ) ' ] • 7(2.10-')'+(2.10-')' Vay: Vectd cu'dng dp dien triTdng tai C c6: 1+ diem dat: tai C. i+ phi/dng: song song vdi AB. chieu: tijf A den B. It dp Idn: E c = 9^2.10^ (V/m). = 9>^.10^(V/m) 31
BoiduSng hoc sinh gioi Vat ly 11, tap 1 - Mguyen Phi'i Dong - Do Idn life tac dung len q dat tai C: Fc = Ec = 2 . 1 0 ' ' . 9^.0^ » 2 5 , 4 . 1 0 " ' N . Vay: Life tac dung len dien tich q dat tai C c6: + diem dat: tai C. + phU'dng: song song vdi AB. ' ' + chieu: cting chieu vdi E,;. (do q > 0). + do Idn: Fc « 25,4. lO^N. 2.7. Hai dien tich q, = -IQ-'^C, q2 = lO^C dat tai A, B trong khong khi, A B = 6cm. Xac dinh vectd E tai M tren trung triTc AB, each A B = 4cm. Bai giai • Ta c6: M A = M B = V A H ' + H M 4 ^ + 3 ' =5cm. V i A H 3 = 10 *C; cosa = TT~-~ "en Ei = E2 = k- => EM = 2E,cosa = 2.9.10^- M A 5 10"^ 3 M A ^ (5.10"^)^ 5 = 0,432.10^ V/m. Vay: Cifdng do dien tri/dng tai diem M c6: + diem dat: tai M . + phi/dng: song song vdi A B . + chieu: ttr B den A . + do Idn: E M = 0,432.10'V/m. ' ® ^ 2.8. Tai 3 dinh tarn giac A B C vuong tai A canh a = 50cm, b = 40cm, c = 30cm. Ta dat cac dien tich q, = q2 = qj = 10"'C. Xac dinh E tai H, H la chan difdng cao ke tiT A . : ' •' • Bai giai .4. ^ ' i-u u u b ^ 40^ Ta co: CH = b.cosC = b. — = — = a a 50 B H = a - H C = 5 0 - 3 2 = 18cm. = 32cm. A H = V H B . H C = V32.I8 = 24cm. - Do Idn cua ct/dng do dien tru'dng tai H : Ej ~i~ ^2 ^ 3 — Ej ~i~ E2'^ • - V i E, IE23 = > E H = + E ^ 3 ^ ^ E f + ( E 2 - E 3 ) 2 Vdi: E , = = 9 . 1 0 ' . _ i ^ = ^ V / m . ( 2 4 . 1 0 " ^ ) ^ 576 32 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vigt k _ i i _ =9.10^ B H ' 10-^ (18.10"^)^ 1^ 36 V/m. E 3 = k- ^3 C H ' = 9.10". 10,-9 (32.10"^)^ 9.10'* 1024 V/m. = > E H = 9 . 1 0 ' 576 2 / 1 0 ^ _ 9 T 0 ^ 36 1024 = 246 V/m. Vay: Do Idn cu^dng do dien tru'dng tai H la E H = 246 V/m. 2.9. Cho bo'n dien tich cdng do Idn q dat tai bon dinh hinh vuong canh a. Tim E tai tarn O hinh vuong trong tru'dng hdp bo'n dien tich Ian liTdt cd dau sau: a) + + + +. b) + - + -. c ) + - - + . Bai giai aV2 Vi q i = q2 = q3 = q4 = q ; r, = rj = rj = r4 = - y - nen Ei = E2 = E 3 = E 4 . a) Trufdng hdp dau cua cac dien tich Ian lu'dt la + + + +: E o = E i + E 2 + E 3 + E 4 = E,3+E24 ^ E o = 0 ';J ' Vay: Tru'dng hdp dau cua cac dien tich Ian li/dt la + + + + thi Eo = 0. b) Tru'dng hdp dau cua cac dien tich Ian liTdt la + - + - : : E Q = Ej + E2 + E3 + E^ = E,3 + E24 => Eo = 0 Vay: Tru'dng hdp dau cua cdc dien tich Ian lu'dt la + - + - thi Eo = 0. c) Trufdng hdp dau cua cac dien tich Ian liTdt la + - - +: E o = E , + E 2 + E 3 + E 4 = E , 3 + E 2 4 • Eo = 2E,3Cos45° = 2.2Eicos45° = 4 k a 7 2 ' Vay: Tru'dng hdp dau cua cac dien tich Ian liTdt la + - - + thi Eo = 4V2 — . : 9 B A ® Trirdng hdp a D C Trirdng hdp b ' F D C Trirdng hdp c 33
B6i duSng hgc sinh gi6i V$t ly 11. tjp 1 - IMguy§n Phu D6nq 2.10. Tai ba dinii A, B, C ciia hinh vuong ABCD canh a dat 3 di^n tich q giong nhau (q >0). Tinh E tai: ' a) Tarn O hinh vuong. , , b)DinhD. Bai giai a) CiTcfng do dien tru'dng tai tarn O: - VI q, = q2 = q3 = q; r, = = rj = nen Ej = E2 = E3. • Eo = E , + E 2 + E 3 = E , 3 + E 2 - Vi E, h E 3 ngiTdc chieu nen £,3 = 6 nen Eo = Ej. q _ 21cq = > E n = k 2kq Vay: CiTcJng dp dien triTdng tai tam O la Eo = a b) CifcJng do dien triTcJng tai dinh D Ta c6: Ep = Ej + Ej + E3 = Ej3 + E2 - Vi fi = r3 = a; r2 = aV2 nen Ei = E 3 = k — ; E 2 = k . 2a2 - Mat khac, vi E, va E 3 vuong goc nhau nen: E,3 = E.V^ = k4^ A •f 3 - Vi E , 3 va E2 CLing chieu nen: E D = E|3 + E2 ! 1 , kq 2a^ 2 ' n 2 B Vay: CircJng do dien trirdng tai dinh D la E D = (/2 + - ) ^ . 2.11. Hai dien tich qi = q > 0 va q2 = -q dat tai A , B trong khong khi. Cho A B = 2a. a) Xac dinh ciTdng do dien tru'dng E M tai M tren trung triTc cua A B , cdch A B doan h. b) Xac djnh h de E M dat ciTc dai. Tinh gid tri ciTc dai nay. Bai giai a) CiTcJng do dien trUdng E M tai M tren trung trifc cua A B Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t Ta c6: E,^ = E, + . V i q, = qj = q ; A M = B M nen E , = E 2 = k- q _ = k A M ' a^+h^ ; cosa = cosA = ^EM = 2E|COsa = 2 k = 2- Va^ + h^ kqa vay: CiTcJng do dien triTdng E M tai M tren trung triTc cua AB c6: + dilm dat: tai M . + phiWng: song song vdi AB. 'i an.i 'nis! ^n&'i/if ;,3 .ev • ^ + chieu: tir Aden B. , ^ , + d 6 1 d n : E M = 2 ( a 2 + h 2 ) 2 b) Gid tri cua h de E M dat ciTc dai kqa TirEM= 2 •J suy ra E M ciTc dai khi h = 0 va EM(max) = ^ a (a^+h^)2 Vay: De E M ciTc dai thi h = 0 va EM(,„ax) = 2kq : , a q ^ 'Mi ';.r'I.: c) 2.12. Tai ba dinh ABC cua tu" dien deu SABC canh a trong chan khong c6 ba dien tich diem q giong nhau (q < 0). Tinh do Idn cu'dng do dien tri/cJng tai dinh S cua tu" dien. Xac dinh hiTdng cua cu'dng do dien tru'dng nay. Bai giai , Ta c6: E^ = Ej + Ej + E3 = E, + E23. - VI q, = q2 = q3 = q < 0; ri = rz = r3 = a nen El = E2 = E 3 = k ^ . - VI a = (Ej.Ej) = 60° nen t ulri;:;, B . ( v > ' E23 = 2E2Cos30° = 2 k W. : / l = Vik 4 ' ' a^ 2- E23 nm tren duTdng cao SH cua tam giac SBC. Suy ra: E^ = E^ + E23 + 2EjE23Cosp, , - ; v<3i cosp = S H ^ + S A ^ - A H ^ 2SA.SH 35
Bi5i du3ng hpc sinh gi6i Vat ly 11, tjp 1 - Nguyin Phu Bfing cosP = 2 2 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vi§t va EBD- = 2EBCOsa2 = 2. 4 k q Vi k q 2a. 2 + 2. ^/I 3 a2 3 V I E^c '^""S ^B'D' = EAC + EBD' = 6 k4 N2 > Eo — 8V3 k q 8^3 k q 1673 k q V ^ y .Es= A / 6 - va E 5 hiTdng ve tarn tam giac ABC. Vay: VecW ciTdng do dien triTdng tai dinh S cua tu" dien c6: + dpldn:Es= . 9 9 9 a^ Vay: Do Idn ciTdng do dien triTdng tai tarn O iiinh lap phiTdng la j . , ; I6V3 k|q| y a 2.14. Cho hai dien tich diem qi va q2 dat d A, B trong khong khi, AB = 100cm. Tim diem C tai do ciTdng do dien triTdng tdng hdp bang khong vdi: a) qi = 36.10-^C; q2 = 4.10-^C. b) q, = -36.10-'C; q2 = 4.10-*C. Bai giai + hirdng: tiT S den O (ban doc tiT chUng minh!). 2.13. Hinh lap phiTdng ABCDA'B'C'D' canh a trong chan khong. Hai dien ticii Qi = q2 = q > 0 dat d A, C; hai dien tich qj = q4 = -q dat 6 B', D'. Tinh do Idn curdng do dien triTdng tai tam O hinh lap phiTdng. Bai giai a) Khiq, = 36.10-'^C;q2 = 4.10-''C Ta c6: E^ = Ej + E j . De E^ = 0 => E, = - § 2 , siiy ra: + C nam trong doan AB (vi q,, q2 ciing dau). s<! 'hi Ta c6: EQ = E^ + Ec + E3, + E^. = E^^ + ^g.^, vdi A C = A ' C = V A A ' ^ + A ' C ^ = 7a2+(aV2)2 = aVs i = > A O = C O = B ' 0 = D ' 0 = — = — 2 2 A O = C O = B ' 0 = D'0; costti = cosa2 = CC'_ a _73 C A ' " a 7 3 " 3 + E| = E2 <=> k A C = k ^2 AC^ B C BC 36.10 -6 — ^ - ^ C B ^2 V 4.10 -6 - =3 vaAC + BC=:AB = 100cm => AC = 75cm va BC = 25cm (1) (2) Vay: Khi q, = 36.10-'C; q2 = 4.10^^C, de E^ = 0 thi AC = 75cm va BC = 25cm. b) Khi q, = -36.10'C; qj = 4. lO'^C , , Taco: E ( , = E | + E 2 . D e E^-^O => E, = - E 2 , suy ra: ,i . + C nam ngoai doan AB, ve phia B (vi q,, q2 trai dau; q, > q2 )• ndn EA = Ec = EB- = ED- = k 4 k q f rr2 3 a2 .71 2 V y => EAC = 2EAC0sai = 2. 4 k q 7^ 873 k q 3 a2 3 B + E, = E, o k AC = k ^2 AC" BC e- —> BC ^2 1 36.10-6 4.10 -6 = 3 (3) (4) 1 fllH I ' i 36 v a A C - B C = AB = lOOcm => AC = 150cm va BC = 50cm V§y; Khiq,=-36.10-^C;q2 = 4.10-'^C, de' £ ^ - 0 thi AC = 150cm va BC = 50cm. 37
B6i du3ng hqc sinh gidi vat l y 11, t?p 1 - NguySn Phu D6n9 2.15. Cho hai dien tich q,, q2 dat tai A va B, AB = 2cm. Biet q, + q2 = 7.10^^C va diem C each qi 6cm, each qa 8cm c6 ciTdng do dien triTcJng E = 0. Tim qi, q2- Bai giai :f. ;.; , .* Ta c6: + AB + BC = AC => C nam ngoai doan AB nen qi va q2 trai dau. + B C > AC Vi = Ej + = 0 => E, = E2 <=> Ic AC^ BC^ 8^ AC^ 64^_I6 ~ 9 36 BC' B 16 q2 = - - q , (1) va q, + q2 = 7.1 O^^C =^ q, =-9.10"^C va q2 = 16.1 Q-^C. Vay: Gia trj cac dien tich q,, q2 la q, = -9.10^^C va = 16.10"*C. 2.16 Cho hinh vuong ABCD, tai A va C dat cac dien tich q, = qj = q. Hoi phai dat d B dien tich bao nhieu de curing do dien tru'dng d D bkng khong? Bai giai - Cu'dng do dien tru'dng do qi, gay ra tai D la: Ejj = Ej + E 3 . Vi q, = q3 = q; A D = CD = a nen E.j = 2EiCOs45°. * =^En = 2k q S = V2k a" 2 a' - De ED = 0 thi phai dat tai B dien tich q' sao cho E2 = E ^ . ' => k- B D ' => k = V2k = V2k B E„ ^ E,3 Gid s i q > 0 = > q ' = - 2 ^ q . . Vay: Phai dat d B dien tich q' = -l4lq de cu'dng do dien triTcJng 3 D bang khong. 2.17. Mot hon bi nho bang kirn loai dU'cIc dat trong dau. Bi c6 the tich V = 10mm khoi lU'cfng m = 9.10"'kg. Dau c6 khoi liTcfng rieng D = 800kg/mt ca difdc dat trong mot dien tru'dng deu, E hudng thang duTng tif tren xuong, E = 4,1.10^V/ni- Tim dien tich cua bi de no can bang Id lijfng trong dau. Cho g = lOm/s^. Cty TNHH MTV DWH Khann Vi$t Bai giai Cdc lyc tdc dung len hon bi: , + Trong li/c P = mg (hi/dng xuo'ng). 1 + Lire day Ac-si-met F ^ - - D V g (hiTdng len) + Li/c dien tru-dng: F = qE (hiTdng xuong neu q > 0; hiTdng len neu q < 0). H6nbinimcanbang(lc(lijrng)khi: P + F ^ + F = 0 O F + F = 6 VI P > FA nen P' = P - FA => F phai hu'dng len => q < 0 va F = P - FA. E = m g - D V g ' , ^ m g - D ^ g = 9.10"^ 10-800.10'*'. 10 ^ 2 10'^C ^ E 4,1.10' • ^ V i q < 0 nen q = - 2 . 1 0 ' C . Vay: Dien tich cua bi de no can bhng Id lufng trong dau la q = -2.10"'C. Hai qud cau nho A va B mang nhiJng dien tich Ian lUdt - 2.10^'C va 2.10'C diTdc treo d dau hai sdi day td each dien dai bang nhau. Hai diem treo day M v^ N cdch nhau 2cm; khi can bang, vj tri cac day treo c6 dang nhi/ hinh ve. Hoi de du'a cde day treo trd ve vj tri thang dufng ngu'di ta phai dung mot dien tru'dng deu c6 hufdng n i o va do Idn bao nhieu? Bai giai - De diTa cac day treo trd ve vj tri thang dilng can phai tac dung liTc dien tru'dng ngUdc chieu vdi liTc tmh dien va ciing do Idn vdi lire tinh dien: F ' = F. , ,5; „ 2 N - Vdi qua cau A: E = k- iJi;bl!!i .,0, A B ' = > E = k- = k- • = 9.10^. 2.10-^ (2.10"^)^ = 4,5.10" V/m. A B ' M N ' VI q, < 0 nen E ngiTdc chieu vdi F nghla la cilng chieu vdi F (hirdng tuf ^ai sang phai). Vdi qua cdu B: TiTdng tir. ^ ^%r. De dira cac day treo trd ve vi tri th^ng diJng can phai dung mot dien trirdng deu c6 hiTdng tCr trai sang phai va cd do Idn E = 4,5.10" V/m. 39
Bfli duang hoc sinh gi6i Vjtt 1 ^ 11, tjp 1 - Nguygn Phu B6ng 3. Cl/dNG D O D I E N TRl/OfNG D O V^T MANG D I E N CO KICK THl/OfC TAORA 2.19. Mot ban phang rat Idn dat thang dilng, tich dien deu vdi mat dp dien mat a, a) Xac djnh E do mat phang gay ra tai diem each mat phang doan h. Neu dac diem cua dien truTdng nay. ^ b) Mot qua cau nho kho'i lUdng m dien tich q cung dau vdi mat phang, diTcfc treo vao mot diem co djnh gan mat phang bang day nhe khong dan, chieu dai /. Coi q khong anh hu'dng den sif phan bo' dien tich tren mat phang va khi can , bang day treo nghieng goc a vdi phu'dng thang di^ng. Tinh q. Bai giai a) Cu'dng do dien tru'dng do ban phang gay ra * Chon mat Gauss la hinh tru c6 dudng sinh vuong g6c vdti day, hai day hinh tron CO dien tich S va each deu ban phang doan h. - Dien thong qua mat Gauss: N = Nj + N2. + Phan dien thong qua mat ben: N| = ZEiAScosai = 0 (vl cosai = 0). + Phan dien thong qua hai day: N2 = SEiAScosa2 = 2ES. => N = 2ES -I, Theo djnh li Ostrogradski - Gaus: N = a.2S 2ES = —laAS = ^0 E = 28„ Vay: Cu'dng do dien tru'dng do mat phang gay ra tai diem each mat ph^ng doan h: + la dien triTctng deu, c6 hu'dng vuong goc vdi vdi ban phang, c6 do Idn E = + h < • + J • E • + khong phu thuoc vao khoang each ttr diem ta xet den ban ph^ng. b) Tinh dien tich q - Cac life tac dung len q: trong life P, liTc dien tru'dng F, liTc cang day f . - Tam giac liTc cho: tana = — = mg 2mgeo Vdi q > 0 40 Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t 2mg£o.tana Vay: Dp Idn cua dien tich q la 2mgSQ.tana 2 20. Tinh ciTdng dp dien tru'dng gay bdi 2 mat phang rpng v6 han: a) Dat song song, mat dp dien mat a > 0 va -a. b) Hdp vdi nhau goc a va c6 ciing mat dp dien matCT> 0. Bai giai ' Si'H'- ^'i^^ a) Tri^ng hdp hai mat phang dat song song • - Vdi mot mat phang: Chpn mat Gauss la hinh tru c6 dtfdng sinh vuong goc vdi ddy, hai day hinh tron c6 dien tich S va each deu ban phang doan h. + Dien thong qua mat Gauss: N = ZEiAScosa2 = 2EiS. < , • + Theo dinh li Ostrogradski - Gaus: N = - I q i => 2E,S = —laAS = — CT.2S 28, = E2 + + -1 h -1 + + <— - Vdi hai mat phang: E = Ej+E2 + Ben trong hai mat phang: E, va E2 cung chieu nen g _ g 2e ~ e E = E, +E, = 2- 0 "0 ; g., + Ben ngoai hai mat phang: E, va E, ngUdc chieu nen E = E, - E, = a 2e. = 0. b) Tru'dng hdp hai mat phang hdp vdi nhau goc a Vi El = E2 nen: + Ben trong hai mat phang: „ - „ . a - CT . a a . a E = 2Eism — =2 . sm— = — .sm — . . 2 28o 2 So 2 + Ben ngoai hai mat phang: E = 2E1COS— = 2 — a a a .cos— = — cos—. 2 So 2 41
B6g hgc sinh gi6i Vjt ly 11, tgp 1 - Nguygn Phu P6ng 2.12. Mot ban phang rong v6 han dMc tich dien va dat vao mot didn tri/cfng deu. Biet cifdng do dien triTdng tong hOp d ben trii vh ben phai cua ban h Ei, E2 hufdng vuong goc vdi ban, dp Idn Ei vh E2. Hay tinh mat dp dien mat a ciia ban va life dien tac dung len mot ddn vj dien tich ciia b^n. )f»n ** a) Mat d6 dien mat cua bin ph^ng lJ4^4k(»:' Chpn mat Gauss la hinh tru c6 di/dng sinh vu6ng gdc vdi day, hai day hinh tron cd dien tich S va each deu ban ph^ng doan h. - Dien thong qua mat Gauss: N = Ni + N2. sf + Phan dien thong qua mat ben: Nj = ZEiAScosai = 0 (vi cosai = 0). ' ' + Phan dien thong qua hai day: N2 = Z E i A S c o s a 2 = E i S + E2S = ( E i + E2)S. => N = ( E | + E2)S - Theo dinh li Ostrogradski - Gaus: N = — Tq, ^0 • => ( E l + £2)8 = — S a A S = — ^0 ^0 => a = 8o(Ei + E2) Vay: Mat dp dien mat a cua ban la a = eo(Ei + E2). b) LiTc dien tac dung len mot ddn vj dien tich cua ban Ta cd: F = F, + , vdi F,' = a E , = eo(E, + E2)E,, F2' = a E j = eo(Ei + E2)E2. Vi F,' ngiTdc chieu vdi F2 nen F' = F, -Fj . E, + 4- < r + i - =>F = S(,(E,+Ej)E,-e„(E,+Ej)E, Ef-E^ 1 Vay: LiTc dien tdc dung len mot ddn vi dien tich cua bdn la F' = — 2 " Ef-E^ 2.22. Tinh cufdng dp dien triTdng gay bdi mot day th^ng dai v6 han tich dien deu (mat dp dien dai X) tai diem each day doan r. B a i giai Chpn mat Gauss la hinh tru dong true vdi day, hai ddy hinh tron c6 hin kinh r, chieu cao/. re - - Dien thong qua mat Gauss: N = Ni + N2. / • I : / + Phan dien thong qua hai day: N| =i;EiASeosai = 0(vicosai = 0). + Phan dien thong qua mat ben: N2 = ZE,AScosa,2= ES = E.27tr/. ^ N = E.7tr/ 42* Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t Theo dinh H Ostrogradski - Gaus: N = — E.Tir/ = — Lqi = — ^0 ^0 = > E = 2ne(,r Lr:;^ M 1 1 1 1 1 E2 Vay: CiTdng dp dien tru^dng gay bdi mot day thang dai v6 han tich dien deu la E = • 27re()r 2.23. Hai day dan thing dai v6 han dat song song trong khong khi cich nhau doan a, tich dien cung da'u vdi mat dp dien dai X. a) Xae dinh E tai mot diem trong mat phlng doi xiJng giffa hai day, each mat phang chufa hai day doan h. b) Tinh h de E ciTc dai va tinh gia trj cure dai nay. ''*' B a i giai a) CiTdng dp dien triTdng tai mot diem trong mat phing doi xilng giffa hai day Chpn hai mat Gauss la hai hinh tru true la eac day dan, hai day ede hinh tru la hinh tron cd ban kinh r, chieu cao /. YiXi=X2=X; (1) 2) r, = r2 = r = . 2 . h + — nen E, = E 2 = E=- 27xeor E = 2EiCosa = 2. (bai tren ...) X h Xh > 1 .1- I i I I / I 27ieor r ^ ^ r ^ (h^ + ^-) 4 TriTdng hdp X >0 Vay: Ci/dng dp dien trUdng tai mot diem trong mat phing doi xtfng giffa hai day, each mat phing ehiJa hai day doan h la E = ^ 4 b) Gia tri cua h de E eifc dai 43
B6i duSng hgc sinh gi6i Vgt ly 11, tgp 1 - Nguygn Phii D6ng TCrE = X • => E = E„,ax khi M = ^ 0 , u 2 , a va E„,ax = ( h ^ + — ) 4 1 " ^ 0 a 4h h + — 4h min => h = ~ TOoa - 0 ( a ^ ^ ^ 2 4 . ^ 2 Vay: Gid tri cua h de E ciTc dai la h = - va Emax = — ^ • 2 TtEga 2.24. Qua cau ban kinh R tich dien deu vdi mat do dien khoi p va dat trong khong khi. Tinh ciTdng do dien tri/dng tai diem each tam qua cau doan r (trong va ngoai qua cau). Bai glai Tac6: + Du'dng sijrc dien triTdng la nhiTng du'dng thang hudng doc theo ban kinh qua cau. + Dp Idn ciTdng dp dien tru'dng tai cac diem nam tren cCing mat cau c6 gia tri nhiT nhau. Chpn mat Gauss la mat cau dong tam vdi qua cau tich dien: - Diem M nam ben trong qua cau: r i < R: + Dien thong qua mat cau S, (ban kinh r,) la: N = E S i = E . 4nrj^ . + Theo dinh l i Ostrogradski - Gauss: N = —Zqi E.47tr/ = , , p. — Ttr; pV _ ^ 3 1 =>E=-H1 3en ^0 - Diem M nam ben ngoai qua cau: Vi > R: "0 ''O -"'O ^- - O + Dien thong qua mat cau S2 (ban kinh T2) la: N = ES2 = E. 4^2 . + Theo dinh l i Ostrogradski - Gauss: N = — Zq, R p.-7tR^ R O r M E = AA Cty TNHH MTV DWH Khang Vi?t Vay: Cu:dng dp dien truTdng tai diem each tam qua cau doan r khi r < R la .3 E ^ ^ ; khi r > R la E = 38 2 25. Ben trong mot qua cau mang dien vdi mat dp dien khoi p c6 mot I 6 hong hinh clu. Xac dinh dien tru'dng tai mot diem bat ki cua lo hong trong triTdng hdp: a) Lo hong c6 cung tam vdi qua cau. w Tam Or cua qua cau each tam O2 ciia 16 hong mot khoang d. Bai giai a) Tru'dng hdp lo hong c6 ciing tam vdi qua cau _ Gpi Ej la ciTdng dp dien triTdng do qua cau dac (khong c6 lo hong), mat dp dien khoi p gay ra tai diem M ; E j la ciTdng dp dien tru'dng do qua cau dac (c6 kich thUdc bang lo hong), mat dp dien khoi - p gay ra tai diem M . Theo nguyen l i chong chat dien tri/dng, ta c6: E,^ = Ej + E j - Theo ke't qua bai tren, ta c6: Ej = - ^ . f ; Ej 3 £ A 3Sn Ef^ = — . r + — . r = 6 (r la khoang each tiT hai tam chung Oj, O2 3EO 36(5 de'n diem M ) V a y : K h i O i = 02thi E^, = 0. b) Tru'dng hdp tam Oi cua qua cau each tam O2 cua lo hong mot khoang d - Tirpng tir, ta c6: E, = — .rj; = (r, = O ^ ; ^ = O^M) 38 38. - V l E , ~ r , ; E 2 ~ r 2 = > ^ = i i - = - ^ 0 , M E2 rj O 2 M hai tam giac O1O2M va MPQ dong dang, tijT do: d r, - = > E M = pd pd 3 r.. 45
B6g hpc sinh gi6i Vat ly 11. tjp 1 - Mguyen Pliu Dony Vay: Khi tam Oi cua qua cau each tarn O2 cua I6 hong mot khoang d thi CO chieu tuf O, den O2 va c6 do Idn EM = — . '•' ' ' • 2.26. Mot v6 cau ban kinh trong Ri, ban kinh ngoai R2 mang dien tich Q phan bo deu theo the tich. Tinh cU'dng do dien trU'cJng tai ncfi each tam qua cau doan r. - Thetichvocaula: V = V 2 - V , = ^7r(R^-R^). • " - - • ^ - Mat do dien tich kh6l cua v6 cau la: V 4 ; r ( R 5 - R f ) - Tai diem ben trong qua cau (r<Ri): E = 0(xem bSi 2.25). - Tai diem ben ngoai v6 cau (r > R2): DR^ E = (xem bai 2.24). - Tai diem trong v6 cau (Ri < r < Rj): E = (xem bai 2.24). ^ osdT ChuwndeS: DIEN THE VA HIEU DIEN THE A. T6M TAT KI£N THCC O ^ I. Di^nth^-Hi$udi$nthg' > -fe f 1. Di^n the': Dien the tai diem M trong dien triTdng dSc triTng cho dien tru'dng ve mat diT trCT nSng liTdng va diTcfc do b^ng thiTdng so' giffa cong de diTa mot dien tich q tuf diem M ra xa v6 ciTc va di$n tich q: VM = . 2. Hi^u di^n th6': Hieu dien the giCTa hai di^m M v^ N trong di6n tnrdng dSc triTng cho kha nSng thiTc hien cong cua dien trifcfng giffa hai diem d6 va diTdc do b^ng thi/dng so giffa cong cua life dien lam di chuyen mot dien tich q tit diem M den diem N va do Idn cua dien tich q: A^^, . _ A Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t 3, Di?n tM' gSy ra hdi cac di$n tich diem k Q _ Dien the f^dy ra bdi mot dien tich diem Q:W=—.— ( = 0) e r (r la khoang each tijf dien tich diem Q den diem ta xet) _ Dien the f^dy ra bdi h$ di$n tich diem Q,, Q2, Goi V i , V2,... la dien the do cac dien tich Q], Q2,... gay ra tai diem M trong dien trUdng. Dien the toan phan do he dien tich tren gay ra tai M la: •' IV'' V = V , + V 2 + . . . . = SVj ..;.Vi. • • • 1 1 „ He thurc tren la npi dung cua nguyen 1 1 chong cha't dien th6'. 4. LiSn gii?a cifofng dO di^'n trift/ng va hi$u di$n thfi' , UMN = Ed ^ . _ • ^' M, N la hai diem tren cCing mot diTdng siJc; E la ci/dng do dien tru'dng cua dien triTdng deu; d la khoang cdch giffa hai diem doc ^ — = ^ theo mot di/cfng suTc c6 hieu dien the la U. ^ ^ ILTh^'nangtlnh di$n The nang cua dien tich q dat tai diem M trong dien tru'dng dac tri/ng cho kha nang sinh cong cua dien triTdng khi dat dien tich q tai M : W, = qV M N B. NHinSQ CHU Y KHI GlAl BAI TAP k Q N - 7 ^ 2?r 7^—>• - C6ng thiJc tinh dien the gSy ra bc(i mot dien tich diem (V = - . - ^ ) cung diTdc e r i p dung cho qua cau tich dien phan bo deu vdi r la khoang each tiif tam qua cau den diem ta xet. - Lire dien triTcJng 1^ life th6' nen cong cfla liTc dien trufdng khong phu thuoc vao dang quy dao di ^ , ..-^-'/f chuyen cua dien tich ma chi phu thuoc vao vi tri cua diem dau va diem cuo'i cfla quy dao: A = qU. ~ Mo'i quan he giila cong ciia liTc ngoai A' v^ cong ^ M . cua lire dien trircJng A: A' = - A = -qU. •~ Doi vdi vat dan can b^ng di6n can chij ^: + Vat dan la vat d^ng the: Cdc diem ben trong vk trdn mat vat dSn c6 c&ng , dien the. + Di?n tich chi phan bo 6 mat ngoai vat dan, tap trung 3 nhffng ch5 loi va nhon. - The nang tUdng tdc cua h? dien tich diem: Vdi h? g6m cdc dien tich di^m Qi, Q2,-, the nang ciia h? la: -N'
B6i dugng hpc sinh gi6i vat ly 11, tap 1 - Nguygn Phu D6ng W = ^ (Q,V, + Q2V2 +....) = ^'^Qi = 1, 2,..., n) kQ kQ (Vi = —-+—-+.... la dien the tai diem dat Qj do cac dien tich khdc cfla he gay ra) l . ^ . , ...... kQ, + Trirdng hdp he 2 dien tich: W = -(Q,V,+ Q2V2), vdi V, = , V2 = + Trirdng hdp he 3 dien tich: W = - ( Q i V i + Q2V2 + Q 3 V 3 ) , vdi i,a 2 kQ, kQ, kQ, kQ, kQ, kQ, C . C A C B A I T A P V £ D I E N T H ^ - H I E U D I E N T H ^ 1. CONG C U A LVC D I E N - D I E N T H E , H I E U D I E N T H E 3.1. Hieu dien the giOfa hai diem M, N trong dien triTdng U M N = lOOV. a) Tinh cong cua liTc dien trU'dng khi mot electron di chuyen tiT M de'n N. b) Tinh cong can thiet de di chuyen electron tCr M den N. Bai giai a) Cong cua liTc dien trU'dng Ta cd: A = qUwN = -1,6.10~". 100 = -1,6. l O " J. Vay: Cong cua life dien trirdng khi mot electron di chuyen tir M den N la A = -1,6.10-'^ J. b) Cong can thiet de di chuyen electron tiT M den N: A = - A = 1,6.10"''' J. 3.2. De di chuyen q = lO^C tif rat xa vao diem M ciia dien trU'dng, can thirc hien cong A' = 5.10"'j. Tim dien the d M (goc dien the d 00 ). Bai giai Ta cd: Cong can thirc hien: A = - A = -q( - ) = -10^(0 - V M ) = 5.10"^ J Vay: Dien the d diem M la V M = 0,5V. 3.3. Khi bay qua 2 diem M va N trong dien trirdng, electron t5ng toe, dong nSng tang them 250eV (leV = Ue.lO"'"^;). Tinh hieu dien the giffa M va N. »# ^^'^iai " ' Ta cd: Cong cua liTc dien trirdng la A = q.U^g = AW^ Cty T M H H M T V D V V H Khanu_ViAi AW, 250.1,6.10"'^ ,. ., / . = ^ " M N q -1,6.10""^ VSy: Hieu dien the'giu'a hai diem M va N trong dien trirdng la U M N = -250V. 3 4 Electron chuyen dong khong van toe dau tCf A den B trong dien trU'dng deu, U B A = 45,5V. Tim van toe electron tai B. ^ U . J , s • Bai giai ' IM-..- :;J I fil;^ mv^ Ta cd: Cong cua lire dien trirdng: A = q U ^ = AW^ = (UAB = - U B A = ^5,5V) 2.(-l,6.10"-).(-45^^^^,^.^^^^^_ 9,1.10"^' m VSy: VSn toe cua electron tai B la VB = 4.10^ (m/s). 3.5. Electron chuyen dong quanh nhan nguyen tuT hidro theo quy dao trdn ban kinhR = 5.10-''em. a) Tinh dien the tai mot diem tren quy dao electron. b) Khi electron chuyen dong, dien trU'dng cua hat nhan cd sinh ra cong khong? Tai sao? Bai giai a) Dien the tai mot diem tren quy dao electron Tac6: v , M . g l O ' ' . ^ ' ° - " . 2 8 . 8 V E.r 5.10"" Vay: Dien the' tai mot diem tren quy dao cua electron la V = 28,8V. V b) Dien trU'dng cua hat nhan cd sinh cong khong? Khi electron chuyen dong, dien trirdng cua hat nhan khong sinh cong vi electron chuyen dong theo mot quy dao khep kin. 3.6. Dien tich Q = 5.10'C dat d O trong khong khi. a) Can thiTc hien A', bao nhieu de diTa q = 4.10^C tiT M each Q doan ri = 40em den N each Q doan r2 = 25cm. ^) Cin thiTc hien cong A'2 bao nhieu de du'a q tijf M chuyen dong cham ra xa v6 Cling ( r j = 0 0 ) . ^) Cong dira q tir M den N *' ' 7 ^ Tacd: g _g r! '.a » ' . ' V . + Dien the'tai die'm M: V ^ = k-5- = ^"^^ -^-'^ = 112,5 V < .: ^ e.rj 0,4 49
B6i duSng hgc sinh gi6i Vat ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu D6n9 + Dien the tai diem N: = k — ^ = = 180V ^ 8.r2 0,25 - C6ng can thiTc hien de diTa q tuT M den N: A', = - A = -q.UMN = - q ( V M - VN) =^A', =-4.10" 12,5-180) = 2,7.10^J. Vay: Cong can thiTc hien de diTa q tuf M den N la A', = 2,7.10'*^;. b) Cong can thiTc hien de diTa q tCr M ra v6 Cling , , T a c 6 : V ^ = 0 => A ' . = - A = - q U ^ ^ =-q(V^ - V J = - q V ^ ' " ' A'2 = -4.10'.112,5 =-4,5.10"^ J. Vay: Cong can thiTc hien de diTa q tCr M ra v6 cung la A'2 = -4,5.10"^ J. 3.7. Tinh the' nang cua he thong hai dien tich diem qi, q2 each nhau khoang r trong chan khong. Bui giai Taco: + Dien the do qi gay ra: V = k — r , + The nang cua he dien tich qi, q2: W = q2V = ^^^^. Vay: The nang cua he dien tich q,,q2 la W = r * CM y: Co the dting cong thifc tinh the nang cua he 2 dien tich: W = 1 (q,V, + q2V2), vdi V, = ^ , V2 = ^ 2 er^, er,2 n e n W = i ( q , > . q , H ) . H q 2 2 er^i eri2 r 3.8. Hai dien tich q, = 2.10'^C, qj = -3.10"^C each nhau 20cm trong khong khi. Di chuyen hai dien tich de chiing each nhau 50cm. Nang li/dng cua he hai dien tich tang hay giam. Tinh do bie'n thien n^ng lu'dng cua he. . r. L, Baigiai - The nang ban dau cua he hai dien tich: • t w ^V^^ kq.q^ _9.10^2.10-^(-3.10-^)_ ^ ^ r, 0,2 - The nang liic sau cua he hai dien tich: kq^^9.10^2.10-^(-3.10-^)^ h 0.5 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vigt E)6 bien thien nang liTcfng cua he: = W2 - W, =-0,108 + 0,27 = 0,162 J > 0 : nang lu-dng ciia he tang. Vay: Khi di chuyen hai dien tich ra xa nhau thi nang liTdng cua he tang. 3 9. Co the tich dien cho vao mot vat dan c6 lap den mot dien the toi da la bao nhieu khi chieu vao vat mot chiim tia electron, bay vdi van toe v? Khoi liTcJng jn va dien tich e cua electron coi nhUda he't. Bai giai Cong can thifc hien de tich dien cho vat dan: A = - A = -qV = - mv^ mvp mv^ mv^ ^,,. -hi? = > - q V = — =>V,„ax = — - = - — (khi Vo = 0). 2 2 -2q 2e ' . VSy: Co the tich dien cho vat dSn c6 lap den dien the toi da la V = ., 2e 3.10. Electron d each proton doan r = 5,2.10"'cm. Muo'n electron thoat khoi siJc hut proton no can c6 van toe toi thieu la bao nhieu? Baigiai - Cong cua dien tru-dng tac dung len electron: ' ' " ' ! , ^, ke ke^ ' A = q V = e — = - De electron thoat khoi siTc hut proton thi: Wd > A. mv^ ke^ |2.9.10^(1,6.10~'^)^ , ^ , ^ 5 . , ^ => > => v > J o v> J ^=3,2.10^(m/s). 2 r V mr ^ 9,1.10"''.5,2.10"" Vay: De electron thoat khoi siJc hut proton thi electron phai c6 van toe toi thieu la v = 3,2.10V/s). 3.11. Trong nguyen tO" hidro, electron chuyen dpng quanh hat nhan theo quy dao tron ban kinh R = 5.10~'cm. Tinh nang li/dng can cung cap de ion hoa nguyen tur hidro (du'a electron ra xa v6 cifc). Bai giai Electron chuyen dong xung quanh hat nhan theo quy dao tron du'di tac dung cua lire hu-dng tam, life nay chinh la liTe Cu-16ng. p 1 mv^ ke^ . , . mr Dpng nang ciia electron: W. = —mv^ = — 1 , 1 ke^ ke^ m- 2 2 mr 2r
Wg hQC sinh gi5i Vgt ly 11, t$p 1 - Nguyjn Phu D6rig" ke ke^ - The nang cua electron: W = qV = - e — = T ' ••'-^ • . ke^ - Nang IiTdng toan phan cua electron: W = Wj + W, = < 0 2r ke^ 2r - Nang lUdng can thie't de ion hoa nguyen tuf hidro: W = - W = . . W = ^ • " ' ' • " • ' ^ • " ' " ' ^ 2 , 3 . I O - ' - J . 1 4 . 4 e V ; 2.5.10"*' Vay: Nang liTdng can thiet de ion hoa nguyen lit hidro la W = 14,4 eV. 3.12. Hai electron ban dau d rat xa nhau, chuyen dong lai gan nhau. Tinh khoang each nho nhaft giiJa chiing trong cac triTcfng hdp sau: a) Electron I du'cJc giil c6' dinh, electron I I bay den electron I vdi van toe dau VQ. b) Hai electron tiT do, chuyen dong ve phia nhau vdi ciing van to'c dau Vo. c) Hai electron tif do, ban dau electron I dilng yen, electron I I bay den electron I vdi van to'c dau VQ. Bai giai . Chon go'c the nang d oo (V^ = 0 ) a) Khi electron I dUdc giff co dinh, electron I I bay den vdi van toe dau Vo - Nang lu'dng cua he luc dau la dong nang cua electron II: Wj^u = — ^ „ - Nang lu'dng cua he liic sau (khi diTng lai) la the nang tiTdng tac tmh dien tao nen do siT c6 mat cua electron nay trong dien tru'dng tao hdi electron kia: - k e . ke^ Wsau= -e.( ) = r r mv^ ke^ 2ke^ - Theo dinh luat bao toan nSng lu'dng: Wdj,, = W^^u => — - = => r = 2 r m v j Vay: Khi electron I di/dc giiT cd djnh, electron I I bay dd'n vdi van tdc dau vo thi khoang each nho nhaft giffa chung la r = • 2ke^ mvj b) Khi hai electron tif do chuyen dong ve phia nhau - Nang lu'dng cua he liic dau la dong nang cu^ hai electron: mvo m v „ 2 W a , u = ^ + - ^ = mv^ 52 Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t ke^ Nang ii^<?"g '^"^ '"'^ " 2 ke^ ke Theo dinh luat bao toan nSng lu'dng: Wd,iu = Wsa,, => rnv^ = — => r = — mv^ Vay: Khi hai electron tiT do chuyen dong ve phia nhau, khoang each nho nhat giffa chiing la r : ke^ m v „ c) Khi hai electron tif do, ban dau electron I dtfng yen, electron I I chuyen dong ve phia electron I j ' ' dm Nang lu'dng cua he luc dau bang dong nSng ciia electron I I : Wd^,, = mv: _ Nang lu'dng cua he luc sau: Ws,„, = mv ke^ mv^ - + • 2 k e ' = mv + — - Theo djnh luat bao toan nang lu'dng: WdS,, = W^ai mv 0 _ ke' • + mv - Theo djnh luat bao toan dong lu'dng: .2 2 . J , , . i . . , , , . : mv — - - v„ mv„ = mv + m v = > v = — — ° 2 2 0 ke 2 • + m- mv^ _ ke^ => r = • 4ke' mv„ VSy: Khi hai electron tif do, ban dau electron I difng yen, electron I I chuyen dong ve phia electron I , khoang each nho nhaft giffa chung la r 4ke' mv„ 3.13. Qua cau nho kho'i Iffdng m mang dien tich +q trffdt khong ma sat vdi VQ = 0 tif dinh B cd dp cao h cua mat phang nghieng BC (gdc nghieng a). Tai dinh gdc vuong A cua tarn giac ABC c6 mot dien tich - q . Tinh van tdc qua cau khi den C. Dinh a de qua cau cd the den dffdc C. Bai giai Chpn mdc the nang hafp dan d chan mat phang •'jjs r";)'!*) ,<! nghieng; mdc the nang dien d vo cijng. +q B iNang Iffdng cua dien tich +q gom co: + Dong nang: ^^^^ + The' nang hafp dan: mgz + The'nang dien: Mz5):3. = _kq^ -q A
B6i du3ng hpc sinh gi6i Vjt ly 11, tjp 1 - Nguyjn Phu B6ng - Nang liTdng cua +q khi d B: WB = 0 + mgh + — ~ (1) h ' ^ j ; v . . v ; ' ' - S ' f . _v ^ - NSng lufdng cua +q khi d C: Wc = -mv^ + 0 + — 3 _ . w M I (2) nufl 2 AC - Ap dung djnh luat bao toan nang lifcJng cho he kin (dien tich +q, dien tich va Trai Dat): t , u kq^ 1 2 kq^ 2 o r u kq^ 1 1 , ^^'^ WB = Wc o mgh - - f - = -mv^ - - 2 - o = 2[gh - — ( - - — ) ] h 2 A C m h A C Vdi AC = - ^ o = 2 [ g h - ^ ( l - t a n a )]=> v - J2[gh-(1 - tana )-'^'^^ tana mh V mh 2 2 - Be qua cau m den di/dc C thi: gh - (1 - tana) — > 0 => tana > 1 - mh kq^ Vay: Van toe cua qua cau khi den C la v 2[gh-(l-tana ) — ] , de qua mh ,2 cau de'n du'cfc C thl goc a phai thoa tana > 1 - "^^^ kq 3.14. Hai dien tich q, = S.IO^^C va q2 = 2.10"^C dat tai 2 dinh A, D cua hinh chO nhat ABCD, AB = a = 30cm, AD = b = 40cm. Tinh: a) Dien the tai B, C. ' v m) b) Cong cua dien tru'dng khi q = lO'^C di chuyen tii" B den C. , , ,,v0i > B a i giai Taco: B D - V A B ^ + AD^ =^30^+ 40^ -50cm a) Dien the'tai B va C /<) • i i' - n - Dien the tai B: ' i ' ' ' V„=i3i.i3l ^ v^,^.10'.5.l0-^^ 9.10^.2.10-^ AB BD 0,3 0,5 - Dien the tai C: k q , ^ k q , ^ 9.10^.5.10-^^9.10^.2.10-^^ ^ ^ . ^ ^ AC DC 0,5 0,3 b) Cong cua dien trufdng khi dien tich di chuyen tCf B den C ' lyifitt | H f # Ta c6: A = q(VB - Vc) = 10".(1,86.10'- 1,5.10') = 3,6.10-'J. Vay: Cong cua dien triTdng khi dien tich q di chuyen tCr B den C la A = 3,6.10 Cty TNHH MTV DWH Khang Vigt 3 15. Hai dien tich q, = 10~*C, q2 = 4.10"*C dat each nhau 12cm trong khong khi. Tinh dien the tai diem c6 cu"dng do dien triTcfng bing 0: ' Bai giai •' ''A .i. Vi qi, q2 cung dau nen diem c6 ciTdng dp dien tru"dng bang 0 nam giiya qi, q2. Goi A la diem dat dien tich qi, B la diem dat dien tich qa, C la diem c6 cU"6ng (Jp dien trufdng bang 0, ta c6: Ec = El + E2 = 0 ' AC^ BC^ AC^ (0,12-AC)2 (0.12-AC)^ 0,12-AC J - - 'rrv.: , : o : = 4 O = 2 , . _ ^ AC - 0,04m; BC = 0,12-0,04 = 0,08m ® ^ ' ^ " " " " ® i i q2 _ Dien the tai diem C: ^ AC BC 0,04 0,08 Vay: Dien the tai diem c6 cu'cJng dp dien triTdng bang 0 la Vc = 6750 V. 3.16. Hai dien tich q, = 3. lO^C, qj = -5. lO^C dat tai A, B trong khong khi, AB = 8cm. Tim nhiJng diem c6 dien the bang 0: a) TrenAB. i b) Tren du-dng vuong goc vdi AB tai A. ^' ^ * ' ' Bai giai ^"'f * ' < ^ a) NhffngdiemcodienthebhngOtren AB p ^ j Gpi M la diem CO dien the bang 0 tren AB, ta co:-! [• ' " ' v „ - _ H , J ^ = o = . i l o l = ^ « ^ = o.6 AM BM A M BM BM AM = 0,6BM (BM > AM) , ' + NeuMnhmgiffa A, Bthi: A M , + B M , = A B = 8 <^ 1,6BM| = 8 =1^ BM, = 5 cm va AM, = 0,6.5 = 3 cm. + Neu M nam ngoai A, B thi: B M 2 - A M 2 = AB = 8 ^ BM2 - 0,6BM2 = 8 BM2 = 20 cm va AM2 = 0,6.20 = 12 cm. Vay: Co hai diem c6 dien the bang 0 tren AB la M, va M j vdi A M , = 3 cm, BM, = 5cm; A M 2 = 12 cm, BM2 = 20cm. v . ^) NhiTng diem c6 dien the bhng 0 tren diTdng vuong goc vdi A B tai A Goi P la diem c6 dien the bang 0 tren di/dng vuong goc vdi AB tai A: V , = i ^ . i ^ . 0 « l J ^ = ^ « A P . 0 , 6 B P AP PB AP BP 55
B6g hpc sinh gi6i vat ly 11, t$p 1 - Nguygn Phu Dflng Mat khac: BP' - P A ' = A B ' = 64 => B P ' - 0,36BP' = 64 => B P ' 100 =5>BP= 10 cm va A P = 6cm. Vay: Diem c6 dien the' bang 0 tren difdng ; vuong goc vdi A B tai A la P vdi BP = 10 cm A -© B va AP = 6 cm. qi qi 3,17. Hai dien tich diem q va -nq (n > 1) dat tai A, B each nhau doan a. ChiJng minh rang mat c6 dien the bang 0 la mat cau. Tinh ban kinh R cua mat cau va vj tri tam O cQa mat cau. Ap dung vdi n = 2, a = 6cm. ' ' . A ! : ij,,:' ;, • • •iv, . , Bai giai - Dien the do q gay ra tai khoang each rj: Vj = — '' * - Dien the' do (-nq) gay ra tai khoang cAch T2: V, = "^^ - Gpi M la diem c6 dien the bang 0, ta c6: Vj^ = ^ - = 0 <=> kq _ nkq => ^ = n (1) - Chon goc toa dp O cua true Ox tai vi tri dat dien tich q thi dien tich (-nq) c6 toa dp a, diem M CO toa dp X, nen ta c6: X -a a X -a = n -nq O O - C6 ba trirdng hdp: „ -(x - a) a + x < 0 : -^^ ^ = n=>x=- 1-n 1 + n - X 1-n + 0 < x < a : ^ ^ = n = : ^ x = ' ^ + a < x: X X - a 1 + n (2) (3) = n => X = • <0 (v6 ly). X 1-n - Ket hpp (1), (2), (3), ta tha'y mat c6 dien the bang 0 la mat cau c^t true Ox tai hai diem c6 toa dp va — ^ ; c6 dudng kinh la: , a a d = = = + • ' 1 + n 2na n +1 n - 1 - 1 1-n hay CO ban kinh: R = —= • 2 n ^ - l Cty TNHH MTV DWH Khang Vi^t 1-n Goi O la vj tri tam cua mat cau, ta c6: GO = R - 2 6 Ap dung: Vdi n = 2, a = 6 cm thi: R = = 4 cm; OO' = na 2^-1 n ^ - l n - 1 n 2 _ i ^2 cm . 2^-1 Vay Mat CO dien the bang 0 la mat cau c6 ban kinh R = , tam O' nam tren di/c(ng thang AB, ngoai doan AB, each A doan 0 0 ' = n ^ - l 3.18. Tai 3 dinh tam giac deu ABC canh a = 6/^cm trong khong khi, Ian lu'dt dat 3 dien tich diem q, = -lO^C, qz = qs = 10"^C. Tinh: a) Dien the tai tam O va tai trung diem M cua canh AB. b) Cong can de di ehuyen dien tich q = -10 '^C tCf O den M . Baiglal lorfji:-: r> a) Dien the'tai tam O va tai trung diem M cua AB f- - Dien the tai tam O: = ^ + ^ + ^ = - ^ ( q j + q 2 + q 3 ) Vi AO = BO = CO = - 3 2 ° AO BO CO AO 2 aV3 ixyfi 0,06V3.V3 = 0,06 m 9.10^^ 0,06 .(-10"**+ 10'**+ 10"**)-1500 V - Dien the' tai trung diem M eua canh AB: v,.=i +i ^ + i ^ = k ( - ^ ' M A M BM CM VM =9.10''( . 9 , -10 + ^ + ^ ) AM BM CM ^-8 q, A C A q3 / . oi I -4- M B 10 10" = + •- + ) = 1000V. ft ' V 0,03V3 0,03V3 0,06.V3.V3 b) Cong can de di chuyen q tuf O de'n M I'"01 < Ta c6: A = - A = -<i.(Vo - VM) = +10-^(1500 - 1000) = 5.10"' J. i - f! Vay: Cong can de di ehuyen q tif O den M la A' = 5.10"^ J. t>,u 3.19. Tai 4 dinh ABCD cua hinh vuong canh a = q,<0 q2<0 20cm dat Ian lu'dt ba dien tich am, mot dien Q - - - - 0 tich diTPng, dp Idtn 7.10'^C trong khong khi. i '^^.O Tinh dien the' tai tam hinh vuong. Lay 1,4. B D q4>0 q3<0 57
Bfii dugng hpc sinh gi6i Vgt l» 11, tjp 1 - Nguyin Phii B6ng Bai giai Tai tarn hinh vuong: V ^ = . ^ + ^ + ^ + ^ ° AO BO CO DO Vi: AO = BO = CO = DO 9.10^ • . ( - q - q - q + q ) - - 9.10^2.7.10" • = -9000 V . 0,W2 0,1V2 Vay: Dien the tai tam hinh vuong la Vo = -9000 V. 3.20. Ba dien tich diem q, = = qj = q = lO^C ban dau d ra't xa nhau. Tinh cong can thiTc hien de diTa 3 dien tich de'n 3 dinh cua tam giac deu ABC canh a = 3cm dat trong khong khi. Bai giai Chon goc dien the tai v6 cung: = 0 . Gia s u T ban dau q, diJng yen cf A. - Cong can thiTc hien de du'a dien tich qj tijr oo de'n dinh B cua tam giac: . • : , „ ( i ) a' a" • qi - Cong can thiTc hien de du'a dien tich q3 tijr oo de'n ;i,.<y^ dinh C cua tam giac: A3 = qjVs = qVs t 1 _kq^ kq2 _2kq vdi: V3 = V , + V 2 = — ^ + - =:>A,= 2kq^ (2) • - Cong can thiTc hien de diTa ca ba dien tich tren den ba dinh A , B va C cua tam giac la: A = A . ^ A3 = ^ + ^ = ^ = ^.9.X0iX0-^f ^ ^ a a a 3.10-2 Vay: Cong can thiTc hien de diTa 3 dien tich de'n 3 dinh ciia tam giac deu la: A = 9.10-'J. 3.21. Chiang minh rhng the nang ciia he n dien tich diem trong khong khi la W,= ^ k . ^ (vdii<j). Bai giai - Cong cua lire tac dung len vat trong trirdng liTc the bang dp giam the nSng cua vat do trong triTcJng liTc, cong ma lire dien triTdng thi/c hien khi mot di?n tich qdich chuyen tir A tdiB la: AAB = W A - W B ' v * ' Cty TNHH MTV DVVH Khang Vi^t (WA. W B : the nang cua dien tich q tai vi tri A , B). Taco: W ^ = k ^ + C; W ^ ^ ^ k ^ + C (Cla hhng so'tuy y). The nang cua mot dien tich q, dat trong dien trircfng cua dien tich diem q2 v^ each dien tich nay mot doan r la: W = k + C 4 , ^ , J ' The nang cua he n dien tich diem trong khong khi: • W = £ k - i i - ^ + C (vdii<j). _ Chpn goc the nang d v6 cung: C = 0 .0 "li ( i < j ) t > ( " qq- Vay: The nang cua he n dien tich diem trong khong khi la W ^ k - ! - J - (i < j). i i ^ii 3.22. Ba electron ban dau diJng yen d ba dinh tam gidc deu canh a, sau do chiing chuyen dpng do li/c tirpng tac tlnh dien. Tim van toe cuTc dai moi electron dat diTpc. Bai giai ...m m?,'r - Tirdng tir bai 8.25. cong lufc dien trirdng de dira ca ba electron ra xa nhau (W,, = Wd,„ax; W , = 0 nen V = v,„ax) la: A ' = - A = - 3ke' - Matkhdc: A W'd = A = 3ke^ - Vi ba electron hoan toan binh d^ng nhau nen ' AW'd = 3 W d = ^ ^ (vo = O^Wod = 0) mv^ ke^ • V = v„,ax = e 2k ma Vay: Van toe cic dai ma moi electron dat dirpc la v„,ax = e J— • 3.23. Hai dien tich +9q va - q dirpc giCT chat tai A, B trong chan khong, AB = a. M6t hat kho'i lirpng m, dien tich q chuye'n dpng doc theo diTdng AB nhir hinh ben. Tim van to'c cua m khi d rat xa A, B d l no c6 the' chuyg'n dpng den B. 59
B6i diOng hgc sinh gifli Vjt ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu D6ng Bai giai Goi qi = 9q; q2 = -q; qa = q la dien tich chuyen dong doc theo AB: q3 chiu tac dung cua liTc day cua qi, life hut cua q2. - Xet tai diem C each B khoang x, khi do ta c6: I. Fi3=k- ;F„=k (a + x)' + K h i F | 3 > F 2 3 ^ k- qi q2 q3 ^i^f: X Ilia (a + x)^ >k 9q^ (a + x)^ x^ 3 1 > — a + X X ' ' => 2x >a = > x > - t ? 2 VI Fi3 > F23 nen life tdng hdp tac dung len q31^ li/c day, do do khi each B mot doan ^ > — thi q3 se chuyen dong cham dan. + Khi Fi3 = F23 =^ X = XQ = - : lire tonghdp tac dung len qjbkngO. j + Khi F,3 < F23 ^ X < - : liTc tdng hdp tac dung len qj la life hut. Nhir vay, van toe ban dau VQ toi thieu cua hat la iJng vdi van toe Vc cua hat tai C bhng 0 (vc = 0). - Ap dung dinh luat bao toan nang lu'cJng: + 6 xa v6 Cling hat ehi c6 dong nang: Wj = -^mv^ " + Tai C, VI Vc = 0 nen hat ehi c6 the' nang dien tru'dng ciia qi, qa: + Theo djnh luat bao toan n3ng liTcJng: Wj = Wc - - 2kq3^ q, 2 a + x^ Xo m a + Xp XQ m a a I- a + - 2 2 = > v ^ - 2 k q ^ ( ^ ° m 1,5a 0,5a 1_) = 6 ^8kq^ m 1,5a ma 8kq^ ma ,;: Vay: Van toe toi thieu cua m khi d ra't xa A de c6 the chuyen dong de'n B la ^0 = /8kq^ ma hay V o > ma Cty TIMHH MTV DVVHKhang Vi?t 3 24 Hai hat proton va hai hat pozitron ban dau nam yen xen ke nhau d cac dinh cfla mot hinh vuong, sau do bay ra xa nhau. Biet ti so khdi liTdng cua chiing — m - 2000, con dien tich thi gidng nhau. Coi rang khi bat dau chuyen dong tu do, cac hat pozitron se bay ra xa v6 eiTe ra't nhanh, sau do cac proton mdi tach xa nhau. Tinh ti so van tdc pozitron va proton khi da bay xa nhau v6 ciTc. . Bai giai < ]lh^n xet: Ban dau, liTc tac dung len cac hat eo dp Idn bing nhau nhu^ng M = 2000 nen cac hat pozitron c6 gia tdc Idn hdn gia toe cdc hat proton m 2000 Ian. Do do, cac hat pozitron se di ra xa v6 ciTc rat nhanh sau do cac hat proton se tach ra do tiTdng tac giOfa chiing vdi nhau. Vi the ta c6 the coi r^ng khi cac pozitron djch chuyen thi cac proton diJng yen. ' • Neu khong cd cac hat proton thi the nang tufpng tac giila cac hat pozitron la: W = eV = ke^ Dien the do moi hat proton gay ra tai vi tri moi hat pozitron la: v = ke The'nSng toan phan cua cac hat pozitron la: Wo = W + 2eV' + 2eV' = ke^ 4ke^ a72 ke^ .^2 + 4 Khi cdc hat pozitron chuyen dnr^ rat xa nhau, to^n bp the nSng nay chuyen thanh dong nSng c u;. c lu.ig: Wo = W,,. keV 1 -av^- 2 n^ = 2 = mv (1) + 4 ke^ a^^' The nang ban dau cua cac hat proton la: W = Khi cac hat proton chuyen dong ra rat xa nhau, toan bp the nang n^y chuyen thanh dong nSr g cf; chiing: W = W^. aV2 2 (2) 61
B'fll difflng hoc slnh' g76i vgriyTTrrgtrT^'-wgiiyen vm uow - TCfd) va (2)suyra: M m = J—.(1 + 4V2J = J2000.(l+4V2)« 115. '••'^ Vay: Ti so' van toe cua pozitron va proton khi da bay xa nhau ra v6 cife 1 ^ V « 115. 3.25. Vong day tron bdn kinh R tich dien deu vdi dien tich Q. Tinh dien the tai M tren true vong day, each tarn mot doan h. Bai giai - Chia vong day thanh nhffng doan v6 ciing nho di mang dien tich dq coi nhU' dien tich diem. Dien the tai M tren true vong day do d, gay ra: d„ '" M> o(l isli ttJ^ N / R ^ o M 8 ••1' - Dien the tdng cong do vong day gay ra tai M: ,'.uu 'Mi irfJ fVd: V = X d v - V = e kQ VR^+h^ q Q h^ 47ie.£oVR^Th^ Vay: Dien the" do vong day gSy ra tai M la V = • Q 471.8.8„^/R 2+h2 3.26. Vong day ban kinh R tich dien Q phan bo deu, dat trong khong khi. Dien tich diem q cung da'u vdi Q tif A tren true vong chuyen dong den tam B cua vong, AB = d. Tim van toe nho nhat cua q tai A de q vUdt qua di/dc vong day Kho'i li/dng q la m. f " • ' Bai giai Ta c6: Van toe nho nhat cua q tai A de q viTdt qua vong day tiTdng iJng viin toe d B cua q se b&ng 0. . - Nang li/dng cua q tai A: W A = k-,=2i==+^^ - NanglirdngcuaqtaiB:WB= k ^ (vih = 0;vB = 0) 62 Cty TNHH MTV DWH Khahg Vijt Ap dung dinh luat bao loan nang lUdng: Qq , "1^0.^J,Qq H W A = W B C ^ k r + - + d^ R 1 B ^ 2kQq( i ) ^0 = i 2kQq^_l__ m R 7 R ^ 0 Vay: Van toe nho nhat cua q tai A de q vifdt qua difdc vong day la f2kQq, 1 i m 0. 2. D I ? N T H E C U A V A T D A N T I C H DH1:N 3.27. Hai qua cau kim loai nho c6 ban kinh Ri = 3R2 dat each nhau doan r = 2cm trong khong khi, hut nhau bang liTc F = 27.10"^N. Noi hai qua cau blng day dan. Khi bo day noi chiing day nhau bang ic F' = 6,75.10'"'N. Tim dien tich liic dau cua cac qua cau. , Bai giai '; - Goi dien ihe'ciia moi qua cau liic ban dau la Vi, V2. Ta c6: ; , R, v , = k ^ ; v , = k Rj VI Vi ?t V i nen khi noi hai qua cau b^ng day dan, cac dien tich se di chuyen tilf qua cau nay sang qua cau kia cho tdi khi dien the' hai qua cau b^ng nhau. Gpi dien tich va dien the'ciia cac qua cau sau khi noi day la: qj, qj, Vj, V2 . q; . q2 . q'l R. Taco: V,'= V' o k - ^ = k - ^ = > = = 3 R. qi qiq2 ~ Lire hut ban dau ciia hai qua cau: F = k k 9.10^ Life day liic sau cua hai qua cau: F' = k 11 (' q;q2 1^2 9.10^^ 63
QUI quong hgc Sinn gioi vgt ly n , t j p 1 - Nguyen pnu uong - Ma q; =3q;,=^ 3q^2 =3.10-'" =^ q^ = IQ-^C; qj = 3. lO'^C - Theo djnh luat bao loan dien tich: q', + q2 = qj + q2 = 4. lO^^C ^ q 2 = 4.10-'-q, ' " ^ " (2) - va (2) suyra: qf-4.10-^qi-1,2.10"'^ =0 f • qj =6.10-^C;q2 =-2.10"^C q, =-6.10-^C;q2 =2.10-^C hoac q^ =-2.10-^C;q2 =6.10'^C q, =2.10"^C;q2 =-6.10-^C 3.28. Co n giot thuy ngan hinh cau giong nhau dU'cJc tich dien, dien the' be mat moi qua cau la VQ. Nhap cac giot nay thanh mot giot hinh cau Idn. Tim dien the' tren mat giot Idn nay. Bai giai •' '' kq - Dien the be mat cua mot giot thuy ngan nho (ban kinh r) la: VQ = — . r - Didn the be mat cua giot thuy ngan Idn (ban kinh R) la: V = . - Mat khac, the tich cua giot thuy ngan Idn bang the tich cua n giot thuy ngan nho nen: -7tR-^ =n.-7:r^ =>R = r ^ 3 3 D o d 6 : V = J ^ = ^ . ^ = ^ V , . : , r.vn r Vay: Dien the tren mat giot thuy ngan Idn la V = N/TI^VQ . 3. L I E N H E GILTA Cl/CfNG D Q D I E N T R I / C K N G V A H I $ U D I E N T H E 3.29. Tam giac ABC vuong tai A dufdc dat trong ^ dien tnrdng deu , a = ABC = 60°; AB // . E, Bie'tBC = 6cm, UBC= 120V. a) Tim UAC, UBA va cUdng do dien triTdng EQ. b) Dat them d C dien tich diem q = 9.0-^°C. Tim ci/dng do dien triTdng tdng hdp d A. •WiK • :i> Bai giai a) Tinh UAC, UBA va EQ - Hieu dien the giiTa hai diem A, C: UAC = qEo.A'C' = 0 B A a t I Cty TNHH MTV DWH Khann Vi$t Hieu dien the giffa hai diem B, A: U3;, = qEo.B'A' = U B c = 1 2 0 V Cifdng dp dien triTdng EQ: __SC. (vdi cosa = • B ' C " ' B C >BA = BCcosa) 120 = 4000 V/m BA 120 _ 120 ^ ^ 0 - BC.cosa 0,06.cos60" 0,06.0,5 Vay: Hieu dien the giiJa hai diem AC la UAC = 0; hieu dien the giuTa hai diem BA la UBA = 120V; cufdng do dien tri/dng EQ = 4000 V/m. b) CUdng dp dien trifdng long hdp tai A Ci/dng dp dien trndng do q gay ra d A: kq _ kq j C q 0 E , = AC^ (BCsina f 9.10^9.10"'° 9.10^9.10"'° ( 0 , 0 6 . ^ ) 2 ,0x2 -3000 V/m B (0,06.sin60'') - Ci/dng do dien triTdng tong hdp d A: E = E, + Eg V i E . l E o = 73000^+4000^ -5000V/m. Vay: CiTdng dp dien trUdng tong hdp tai A la E = 5000 V/m. 3.30. Dien tich q = 10"^C di chuyen dpc theo cac canh cua tam giac deu ABC canh a = 10cm ^ trong dien trufdng deu cu"dng dp dien triTdng la: ^T^—V E = 300V/m, E // BC. Tinh cpng cua liTc dien B '------^ c trirdng khi q di chuyen tren mpi canh tam giac. ^ |, Bai giai ~ C6ng cua life dien triTdng khi q di chuyen tren canh AB cua tam giac: i (AC h hinh chieu cua AC len phiTdng cua diTdng siJc). AAB = - q . E . A B ' = - q . E . - = -lO'lSOO.— = -1,5. lO^^J 2 2 C6ng cua life dien trirdng khi q di chuyen tren canh B C cua tam giac: V = q . E . B C = 10 ^300.0,l =3.10-^J C6ng cua life dien tru'dng khi q di chuyen tren canh C A cua tam giac: = - q . E . A C = AAB =-1,5.10-^ J . B
B6g hpc sinh gi6i V$t ly 11, tjp 1 - NguyJn Phu B6ng AS 1^ 1 A E + i + + + 1 + + + 4 , E 3.31. Mat phang dien tich S tich dien q phan bo deu. hai ta'm kirn loai c6 cun| dien tich S dat 2 ben mat q each mSt q nhffng doan nho l^. Tim hieu die, t h e g i u ' a 2 t a m k i m l o a i . ;*it ; - Tru-dc het can xdc dinh ciTSng do dien tri/dng gay bdi mot mat phing r6ng vf hantichdiendeudattrongchan kho ng. n -~ + Goi (7 = - la mat do dien mat cua mat phang S tich dien (gia a > 0). Do tinh chat phan bo dien tich tren mat phang, ta thay mat phang tich dien chia khong gian lam hai nu'a doi xi^ng nhau. " Vi mat phang v6 han, nen bat ki difdng thang nao vuong goc vdi mat phaiio cung deu la true doi xuTng cua he dien tich. Do do, cac vectd ci/dng do dien trirdng tai moi diem ben ngoai mat phang deu song song vdi nhau va vu6n» goc vdi mat phang c6 do Idn bang nhau, hUdng ra xa mat phing neu o > C (mat phang tich dien du-cfng) va hiTdng ve phia mat phang neu a < 0 (mat phang tich dien am). NhU" vay cl moi nufa khong gian hai ben mat phang ticli dien, dien tru'cfng la deu. + De xac djnh ciTcJng dp dien trUcJng do mat phang tich dien gay ra tai A cad mat phang mot khoang h, ta chpn mat kin S la mot hinh tru (bieu d i l n bam difcJng net dut tren hinh ve) c6 diTdng sinh vuong goc vdi mat phang, hai da) song song (day tren chiJa diem A) each mat phdng mot khoang h va c6 dien del AS. Chpn chieu diTdng ciia phap tuyen n hi/dng ra ngoai mat S. VI phdp tuyei cua mat xung quanh hinh tru vuong goc diTdng siJc nen a = 90° => cosa = f dien thong qua mat xung quanh bang khong. Dien thong toan phan qua mat* chi con bang dien thong qua hai diy h. c6 gia tn: N = 2EAS. cosa = 2E.AS + Dien tich q d ben trong mat AS la dien tich c6 tren phan mat phang c6 die' tich AS gidi han bdi mat tru: q = a.AS. + A p dung dinh l i Ostrogradski - Gauss: N = 2E.AS = =>E = ( ^0 + Dien the do mat ph^ng tich dien q gay ra tai tam kim loai cdch mat q doan ' Cty TNHH MTV DWH Khann Vi?t - V , V - " ( ^ 1 - ^ 2 ) q(/ir/,) 28. 28oS V, = Ex = 2en G.L V2 = Ex = 2e. AS AS fjjgu dien the' giifa hai ta'm kim loai: U12 KJ V a v Hieu dien the giffa hai ta'm kim loai la U n = — — — . , 3.32. Hai mat phang rpng v6 han tich dien deu trai dau nhau, mat dp dien mat ±a. Chpn go'c dien the d ban tich dien am, true Ox hu'dng vuong goc tij" ban am sang ban diTdng. Tim dien the tai mot diem trong khoang giufa hai ban. B a i g i a i i _ Ap dung ke't qua tim du'pe d bai 10.5 ve ci/dng dp dien tru'dng do mot mat phang rpng v6 han tich dien deu gay ra, ta van +<7 dung dinh li Ostrogradski - Gauss cho he hai mat phang tich dien. V i dien tich phan bo deu tren hai mat phang nen dd dang nhan xet rang ci/dng dp dien triTdng gay bcti tuTng mat va bdi ca hai mat eo phifdng -a vuong goc vdi cac mat. Mat khac, ciTdng dp dien triTdng c6 dp Idn nhu" nhau tai cac diem each deu mat phang. Ngoai ra, d trong khoang giffa hai mat phang, veetd E eo chieu tff mat phing tich dien dffcfng sang mat phang tich dien am. Chpn mat kin S la mat tru, c6 hai day song song dien tich AS each deu mat phang va mat xung quanh hinh tru vuong goc vdi matph^ng. + Dien thong N qua toan bp mat S ehi con bang dien thong qua hai mat day. Doi vdi mat kin S3 thi tdng dai so cac dien tich ben trong mat kin 1^: Iq = aAS-^(-aAS) = 0 ' ' ' + Ap dung djnh li Ostrogradski - Gauss: N = -5- => 2E.A S = 0 => E = 0 ^0 Nhu" vay, effdng dp dien truidng tai mpi diem trong khoang khong gian ben ngoai he hai mat ph^ng (d ea hai phia cua he) bling khong: E = 0. ^ E)oi vdi cac mat kin S,, S2 thi dien tich q 6 ben trong mat kin c6 dp Idn q = aAS va N = E.AS. D o d o : AS ^0 E.AS = ^ z ^ E = ^ 67
Bfll diflng hgc sinh gi6i Vjt ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu B6ng cty TNHffTwry-iwyH ggangW" - Dien the' tai mot diem trong khoang giuTa hai ban: V = Ex = —x ^0 Vay: Dien the tai mot diem trong khoang giiJa hai ban la V = Ex = —x . ^0 3.33. Hai ban kim loai phang dat song song each nhau d = lOem duTcIc tieh die^ trai da'u va eung dp Idn. Mot thanh dien moi ehieu dai / = 1cm n^m dpc theo mot diTcJng siJc, hai dau thanh c6 2 dien tich diem eijng dp Idn q = 10 nhi/ng trai da'u. Khi quay thanh goc 90° quanh true qua mot diem tren thanli de thanh vuong goc vdi du'dng siJc, can thiTc hien eong A' = 3.10~'°J. Tin hieu dien the giiJa 2 ban kim loai. Bai giai ' - TCr ket qua bai 3.32, eu'dng dp dien trUdng giffa hai ban kim loai phing tich dien trai da'u vdi mat do dien mat ±a la: E = — = 47tka. ^0 - Lire dien tac dung vao moi qua cau c6 dp Idn: F = qE = q. 47ika. - Khi quay thanh mot goc 90° quanh mot true qua mot diem baft ki tren thanh mot goc 90° thi dau kia chuyen dpng dpc theo di/dng siJc so vdi dau nay cua thanh mot doan s = / nen eong phai thiTc hien la: A' = Fs = q.47rka/ - Hieu dien the' giiJa hai ban kim loai la: U = Ed A'd + + U= 4;tka.d = ql 3.10''". 10"^ 10"". 10"^ = 300 V / : r 1 1 Vay: Hieu dien the'gii?a hai ban kim loai la U = 300V. + ^ 3.34. Mot vat dan tich dien phan bo deu tren be mat vdi mat dp didn mat a Tinh eu'dng dp dien tru'dng tai mot diem d sat mat ngoai cua vat dan. ..••iri .;A„!>i f'fe.j-- ••'ci ii<'.a ri Bai giai - Dien thong qua mat kin S: N = ^EAS.cosa = ES - Theo djnh li Ostrogradski - Gauss: N = 88^ - . S a d S = 88 0 aS 88„ •ES = aS 88, E = a 88^ (trong chan khong 8=1) Vay: Cufdng dp dien tru'dng tai mot diem sat mat vat dan la E = —. 3 35.1^0' ^™ '"^'"'^ ^ ^^^^ '"'^^ P^^" ^^^^ "^^ ' Tinh dien the tai mot diem each tam qua cau doan r. Bai giai Xru'dc he't can xac djnh ei/dng dp dien tru'dng gay bdi mat cau kim loai tam O, ban kinh R, tich dien q > 0. £)jg'm Ai ben ngoai mat cau each tam O mot khoang r > R. vf + Xet mat eau Si, tam O, ban kinh r chiJa diem Ai. Vi li do doi xiJng tai mpi diem tren Si veetd cufdng dp dien tru'dng E deu vuong goc vdi Si (tiJc la CO phUdng trCing vdi ban kinh), c6 dp Idn hng nhau, hU'dng ra xa tam O neu a > 0, hU'dng ve phia tam O ne'u a < 0. _2i + Dien thong qua mat kin Si: N = 47ir E + Theo djnh li Ostrogradski - Gauss: => E - kq 47ir^8. + Dien the tai Ai: VAI = Er = kq Diem A2 ben trong mat cau tich dien each tam O mot khoang r < R: Vi qua cau la vat dang the' nen dien the tai mot diem ben trong qua eau bang dien the tai mot diem tren mat qua cau: r' = R. + Xet mat cau S2, tam O, ban kinh r = R chiJa diem A'. + Dien thong qua mat kin S2: N = 4 7t .R^E + Ap dung djnh li Ostrogradski - Gauss: - i = > 4 . R ^ E = - i - : ^ E = 'I -"^^ 8 ^0 4 7t R^e„ R^ + Dien the tai A': VA- = ER = R vay: Vdir<R: VA2 = VA-= kq R r > R: V^.= kq ^•36. Qu^ cau ban kinh R tich dien deu vdi mat dp dien khoi p. Tinh dien the' tai ^iem each tam qua cau mot doan r. 69
Boi duSng h o c j i n h gidi vat ly 11, t$p 1 - Nguyin Phu Sfing Bai giaj Vi sir phan bo dien tich c6 tinh do'i xiJng cau nen dUcfng svCc dien trifdng ]^ nhffng diTdng thang trting vdi phiTOng ban kinh, hiTdng ra xa tam O cua khCj cau neu S > 0, hoac hu'dng ve tam O neu S < 0. Hdn niJa, tai cac diem caei, deu tam O, cUdng do dien tru'dng c6 gia tri nhi nhau. Chon mat kin S la mat cau dong tam vdi khoi cau va chila diem khao sat. - Diem A], d ben ngoai khoi cau tich dien each tam O mot khoang r > R: mat cau Sj, tam O, ban kinh r chiJa diem A;: u + Dien thong qua mats,: N = E.AS = 471 .r^E + Theo dinh li Ostrogradski - Gauss: Khang VI?T N = ^ o 47i.r^E-p- + Dienthe'tai A,: V = Er = E - . TAT KI^N TflCrC 1 j)jnh nghla: Tu dien la mot he gom hai vat dan dat each dien vdi nhau, jnSi vat dan du'dc goi la mot ban tu dien. Moi tu dien c6 hai ban: ban diWng va ban am. i i | ^ • 2, Dien dung cua tu di^n Dien dung cua tu dien la dai liTdng dac tru-ng cho kha nang tich dien cua tu ^jgn- C = (Q = IQI = IQ'I la dien tich tu dien; U la hieu dien the giQ-a hai ban tu) Dien dung cua tu dien phang: C . (S la dien tich phan doi dien giffa 47tkd hai ban tu; d la khoang each giffa hai ban tu). r ^ Dien dung cua vat dan c6 lap: C = ^ (V la dien the cua vat dan;Q la dien tich ciia vat dan). eR R Dien dung cua tu dien cau: C = ^—^ (Ri, R2 la ban kinh trong va ^ • • 47rk(R2-Ri) ngoai cua tu). (n 1)S Dien dung cua tu dien xoay: C = , vcti: 47tkd + n la so la tu, S la dien tich phan doi dien giffa cac la tu, d la khoang each giiJa hai la tu sat nhau. ;+ Khi tu xoay, S thay doi nen C thay doi: 3r8n - Diem A2 d ben trong khoi cau each tam O mot khoang r < R. + Dien thong ben trong mat cau S2: N = E.AS = E.47t.r'^ + Theo djnh l i Ostrogradski - Gauss: N = — s . 7„ 47t.r" o 47i.r E = p- 38. E = 3e„ + Dienthe'tai A2:V = Er = EL 3en Vay: Vdi r > R thi V = ^ ; vdi r = R thi 3rSo V= P ? i ; v a i r < R t h l V = P""' 3E„ 3en 47ikd ' " 4 : r k d 3. Ghep cac tu diOn Ghep song song: Ghep lien tiep ban am cua tu nay vdi ban dUdng cua tu ke tiep. ) Ub = U, = U 2 = . . . ; Qb = Qi + Q2+...; Cb = C, + C2+... b) Ghep ndi tiep: Ghep cac ban eung ten cua cac tu lai vdi nhau. 1 Ub = U i + U 2 + . . . ; Qb = Qi = Q2=...; cj Ghep hon tap: Vxia ghep noi tiep vufa ghep song song. 71 7 0
II. Nang W^ng cua ty di^n - Nang lirdng cua tu dien: W = - QU = - C U ' = - . ^ . 2 2 2 C - Mat do nang liTcJng dien triTdng: Trong khong gian giiJa liai ban tu c6 di6„ trUdng nen c6 the noi nang luTdng cua tu dien la nang lifdng dien tru-dng. Goj V = Sd la the tich viing khong gian giffa hai ban tu thi mat do nang liTdng diet, trU'cJngla: • w = ^ - i 1 47ikd-^ ^ 2 Sd Sd ,-9r 87tk I2r (vdi tu dien phang). Chiiy: 1 [iF = 10 T ; lnF= l O T ; lpF= 10'T. B . NHONQ C H U t K H I GlAl B A I TAP - Khi giai cac bai toan ve tinh dien dung, dien tich va hieu dien the" ciia mot tu dien can chu y: + loai tu dien: phang, cau, xoay,...; moi tru'dng giffa hai ban tu dien (s). + doi ddn vj hdp phap: ddn vi ciia Q ra (C); dcfn vj cua U ra (V); ddn vj cua C ra (F). + cac diJ kien: noi tu vao nguon: U = const; ngat tu khoi nguon: Q = const. + dat vao tu mot tam dien moi e'; he gom 2 tu ghep noi tiep: tu 1 (e, di); tu 2 ( s ' , d 2 ) , vdid, + d 2 = d . + nhung tu vao chat dien moi e': h? gom 2 tu ghep song song: tu 1 (e, X i ) ; tu 2 (e', X 2 ) , vdi X ] + X 2 = X . '////// '////// i Xl E X2 E X2 % -A d, d2 ^ - Vdi cac bai toan ghep tu can chii y: + Khi ghep cac tu chU'a tich dien tru'dc: • Ghep song song: Ub = U , = U2 = Qb = Qi + Q2 +••.; Cb = C, + C2 I • Ghep noi tiep: Ub = U i + U 2 + . . . ; Q b = Qi = Q 2 = - - ; + Khi ghep cac tu da tich dien triTdc: • Ghep song song: Ub = Ui = U 2 = ...; Cb = Ci + C 2 + . . . 1 1 +—+... C , C , 72 • Ghep noi tiep: Ub = U| + U2 + ...; 1 1 1 -+—+... Dinh luat bao toan dien tich cho he c6 lap: SQj = const. C C Vdi mach tu cau can bang (—1- = —^): Mach tiTdng diTdng [(Ci nt C2) // ( C 3 nt C 4 ) ] . M m a • • C2 C 3 C 4 . , Neu mach gom tu dien, nguon dien, dien trd mac vdi nhau thi: + Neu trong mach c6 dong dien thi khi giai can: ' • Tinh cU'dng dp dong dien trong cac doan mach. • Tinh hieu dien the' hai dau doan mach chiJa tu dien (bang cac djnh luat 6m). • Suy ra dien tich tren tiTng tu dien. + Neu trong mach khong cd dong dien thi khi giai can: ^, • Viet phUdng trinh dien tich cho tifng doan mach. , , • Vie't phiTdng trinh dien tich cho cac ban tu noi vdi mot nut mach. • Suy ra hieu dien the, dien tich tren tCrng tu dien. t , | De xac dinh liTdng dien tich di chuyen qua mot dan mach can: + Xac dinh tdng dien tich tren cac ban tu no'i vdi mot dau cua doan mach liic dau: Q. + Xac djnh tong dien tich tren cdc ban tu no'i vdi dau noi tren cua doan mach luc sau: Q'. + Suy ra lu'dng dien tich qua doan mach tren: AQ = IQ'-QI. V. • Can chu y den gidi han hoat dpng cua tu dien khi xac djnh hieu dien the ciTc dai dat vao tu hoac tinh dien triTdng danh thiing cua tu: Ugh = Eghd. Vdi bp tu thUUb),„ = inin{(Ugh)i}. - Nang lu'dng cua bp tu bang tong nang liTdng cua cac tu ghep thanh bp: Wb= I W i = W, + W 2 + ... Trong dien triTdng cua tu dien, cac dien tich thu'dng chuyen dpng theo quy ^ao la dirdng cong nen de giai cac bai toan ve chuyen dpng cua cac dien tich thu"dng su* dung "PhU(/ngphap toa do" bang each: • • ' 73
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf
[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf

More Related Content

Similar to [Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf

179 chuyãšn ä Ề toã-n tuá»”i thæ  2 - thcs
179 chuyãšn ä Ề toã-n tuá»”i thæ  2 - thcs179 chuyãšn ä Ề toã-n tuá»”i thæ  2 - thcs
179 chuyãšn ä Ề toã-n tuá»”i thæ  2 - thcs
Nguyen Dinh Huan
 
Quan tri-du-an-dau-tu
Quan tri-du-an-dau-tuQuan tri-du-an-dau-tu
Quan tri-du-an-dau-tu
Nguyễn Ngọc Phan Văn
 
Government science secondary school holidays assignment
Government science secondary school holidays assignmentGovernment science secondary school holidays assignment
Government science secondary school holidays assignment
ukonna
 
EJES Y ARBOLES
EJES Y ARBOLESEJES Y ARBOLES
EJES Y ARBOLES
josegonzalezsalazar
 
Module 3 linear functions
Module 3 linear functionsModule 3 linear functions
Module 3 linear functions
dionesioable
 
SSC-CGL Maths Mains Test Paper - 20 by Hansraj Academy
SSC-CGL Maths Mains Test Paper - 20 by Hansraj AcademySSC-CGL Maths Mains Test Paper - 20 by Hansraj Academy
SSC-CGL Maths Mains Test Paper - 20 by Hansraj Academy
Hansraj Academy
 
Nghiên cứu ngữ pháp và ngữ nghĩa của giới từ tiếng anh, đối chiếu với tiếng v...
Nghiên cứu ngữ pháp và ngữ nghĩa của giới từ tiếng anh, đối chiếu với tiếng v...Nghiên cứu ngữ pháp và ngữ nghĩa của giới từ tiếng anh, đối chiếu với tiếng v...
Nghiên cứu ngữ pháp và ngữ nghĩa của giới từ tiếng anh, đối chiếu với tiếng v...
jackjohn45
 
Thi thử toán đào duy từ hn 2011 lần 5
Thi thử toán đào duy từ hn 2011 lần 5Thi thử toán đào duy từ hn 2011 lần 5
Thi thử toán đào duy từ hn 2011 lần 5
Thế Giới Tinh Hoa
 
JS2015-521.pdf
JS2015-521.pdfJS2015-521.pdf
JS2015-521.pdf
AdityaDas899782
 
Mau cau hoi
Mau cau hoiMau cau hoi
Mau cau hoi
Duy Vọng
 
Selective school mathematics sample test
Selective school mathematics sample testSelective school mathematics sample test
Selective school mathematics sample test
Notes Edu
 
Giáo trình phương pháp nghiên cứu trong trồng trọt( Giáo trình cao học ngành ...
Giáo trình phương pháp nghiên cứu trong trồng trọt( Giáo trình cao học ngành ...Giáo trình phương pháp nghiên cứu trong trồng trọt( Giáo trình cao học ngành ...
Giáo trình phương pháp nghiên cứu trong trồng trọt( Giáo trình cao học ngành ...
Man_Ebook
 
The Unit Of Measurement
The Unit Of MeasurementThe Unit Of Measurement
The Unit Of Measurement
roszelan
 
Cv 206
Cv 206Cv 206
Cv 206
fomicotung
 
Màng bán dẫn ZnO, PbS chế tạo bằng phương pháp Sol - Gen và tráng gương cùng ...
Màng bán dẫn ZnO, PbS chế tạo bằng phương pháp Sol - Gen và tráng gương cùng ...Màng bán dẫn ZnO, PbS chế tạo bằng phương pháp Sol - Gen và tráng gương cùng ...
Màng bán dẫn ZnO, PbS chế tạo bằng phương pháp Sol - Gen và tráng gương cùng ...
HanaTiti
 
Thông tư
Thông tưThông tư
Thông tư
Son Nguyen Hoai
 
4th Semester (June; July-2014) Civil Engineering Question Papers
4th Semester (June; July-2014) Civil Engineering Question Papers4th Semester (June; July-2014) Civil Engineering Question Papers
4th Semester (June; July-2014) Civil Engineering Question Papers
BGS Institute of Technology, Adichunchanagiri University (ACU)
 
Physics 1 module 1 b lab
Physics 1 module 1 b labPhysics 1 module 1 b lab
Physics 1 module 1 b lab
Kyle Andrei Zaratan
 

Similar to [Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf (18)

179 chuyãšn ä Ề toã-n tuá»”i thæ  2 - thcs
179 chuyãšn ä Ề toã-n tuá»”i thæ  2 - thcs179 chuyãšn ä Ề toã-n tuá»”i thæ  2 - thcs
179 chuyãšn ä Ề toã-n tuá»”i thæ  2 - thcs
 
Quan tri-du-an-dau-tu
Quan tri-du-an-dau-tuQuan tri-du-an-dau-tu
Quan tri-du-an-dau-tu
 
Government science secondary school holidays assignment
Government science secondary school holidays assignmentGovernment science secondary school holidays assignment
Government science secondary school holidays assignment
 
EJES Y ARBOLES
EJES Y ARBOLESEJES Y ARBOLES
EJES Y ARBOLES
 
Module 3 linear functions
Module 3 linear functionsModule 3 linear functions
Module 3 linear functions
 
SSC-CGL Maths Mains Test Paper - 20 by Hansraj Academy
SSC-CGL Maths Mains Test Paper - 20 by Hansraj AcademySSC-CGL Maths Mains Test Paper - 20 by Hansraj Academy
SSC-CGL Maths Mains Test Paper - 20 by Hansraj Academy
 
Nghiên cứu ngữ pháp và ngữ nghĩa của giới từ tiếng anh, đối chiếu với tiếng v...
Nghiên cứu ngữ pháp và ngữ nghĩa của giới từ tiếng anh, đối chiếu với tiếng v...Nghiên cứu ngữ pháp và ngữ nghĩa của giới từ tiếng anh, đối chiếu với tiếng v...
Nghiên cứu ngữ pháp và ngữ nghĩa của giới từ tiếng anh, đối chiếu với tiếng v...
 
Thi thử toán đào duy từ hn 2011 lần 5
Thi thử toán đào duy từ hn 2011 lần 5Thi thử toán đào duy từ hn 2011 lần 5
Thi thử toán đào duy từ hn 2011 lần 5
 
JS2015-521.pdf
JS2015-521.pdfJS2015-521.pdf
JS2015-521.pdf
 
Mau cau hoi
Mau cau hoiMau cau hoi
Mau cau hoi
 
Selective school mathematics sample test
Selective school mathematics sample testSelective school mathematics sample test
Selective school mathematics sample test
 
Giáo trình phương pháp nghiên cứu trong trồng trọt( Giáo trình cao học ngành ...
Giáo trình phương pháp nghiên cứu trong trồng trọt( Giáo trình cao học ngành ...Giáo trình phương pháp nghiên cứu trong trồng trọt( Giáo trình cao học ngành ...
Giáo trình phương pháp nghiên cứu trong trồng trọt( Giáo trình cao học ngành ...
 
The Unit Of Measurement
The Unit Of MeasurementThe Unit Of Measurement
The Unit Of Measurement
 
Cv 206
Cv 206Cv 206
Cv 206
 
Màng bán dẫn ZnO, PbS chế tạo bằng phương pháp Sol - Gen và tráng gương cùng ...
Màng bán dẫn ZnO, PbS chế tạo bằng phương pháp Sol - Gen và tráng gương cùng ...Màng bán dẫn ZnO, PbS chế tạo bằng phương pháp Sol - Gen và tráng gương cùng ...
Màng bán dẫn ZnO, PbS chế tạo bằng phương pháp Sol - Gen và tráng gương cùng ...
 
Thông tư
Thông tưThông tư
Thông tư
 
4th Semester (June; July-2014) Civil Engineering Question Papers
4th Semester (June; July-2014) Civil Engineering Question Papers4th Semester (June; July-2014) Civil Engineering Question Papers
4th Semester (June; July-2014) Civil Engineering Question Papers
 
Physics 1 module 1 b lab
Physics 1 module 1 b labPhysics 1 module 1 b lab
Physics 1 module 1 b lab
 

Recently uploaded

❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
#kalyanmatkaresult #dpboss #kalyanmatka #satta #matka #sattamatka
 
*Call *Girls in Hyderabad 🤣 8826483818 🤣 Pooja Sharma Best High Class Hyderab...
*Call *Girls in Hyderabad 🤣 8826483818 🤣 Pooja Sharma Best High Class Hyderab...*Call *Girls in Hyderabad 🤣 8826483818 🤣 Pooja Sharma Best High Class Hyderab...
*Call *Girls in Hyderabad 🤣 8826483818 🤣 Pooja Sharma Best High Class Hyderab...
roobykhan02154
 
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
#kalyanmatkaresult #dpboss #kalyanmatka #satta #matka #sattamatka
 
Kolkata @Call @Girls Service 0000000000 Rani Best High Class Kolkata Available
Kolkata @Call @Girls Service 0000000000 Rani Best High Class Kolkata AvailableKolkata @Call @Girls Service 0000000000 Rani Best High Class Kolkata Available
Kolkata @Call @Girls Service 0000000000 Rani Best High Class Kolkata Available
roshansa9823
 
Cómo hemos implementado semántica de "Exactly Once" en nuestra base de datos ...
Cómo hemos implementado semántica de "Exactly Once" en nuestra base de datos ...Cómo hemos implementado semántica de "Exactly Once" en nuestra base de datos ...
Cómo hemos implementado semántica de "Exactly Once" en nuestra base de datos ...
javier ramirez
 
bcme welcome and ground rule required for bcme course (1).pptx
bcme welcome and ground rule required for bcme course (1).pptxbcme welcome and ground rule required for bcme course (1).pptx
bcme welcome and ground rule required for bcme course (1).pptx
BINITADASH3
 
Simon Fraser University degree offer diploma Transcript
Simon Fraser University degree offer diploma TranscriptSimon Fraser University degree offer diploma Transcript
Simon Fraser University degree offer diploma Transcript
taqyea
 
NEW THYROID DISEASES CLASSIFICATION USING ML.docx
NEW THYROID DISEASES CLASSIFICATION USING ML.docxNEW THYROID DISEASES CLASSIFICATION USING ML.docx
NEW THYROID DISEASES CLASSIFICATION USING ML.docx
dharugayu13475
 
2024 June - Orange County (CA) Tableau User Group Meeting
2024 June - Orange County (CA) Tableau User Group Meeting2024 June - Orange County (CA) Tableau User Group Meeting
2024 June - Orange County (CA) Tableau User Group Meeting
Alison Pitt
 
[D3T1S04] Aurora PostgreSQL performance monitoring and troubleshooting by use...
[D3T1S04] Aurora PostgreSQL performance monitoring and troubleshooting by use...[D3T1S04] Aurora PostgreSQL performance monitoring and troubleshooting by use...
[D3T1S04] Aurora PostgreSQL performance monitoring and troubleshooting by use...
Amazon Web Services Korea
 
[D3T2S03] Data&AI Roadshow 2024 - Amazon DocumentDB 실습
[D3T2S03] Data&AI Roadshow 2024 - Amazon DocumentDB 실습[D3T2S03] Data&AI Roadshow 2024 - Amazon DocumentDB 실습
[D3T2S03] Data&AI Roadshow 2024 - Amazon DocumentDB 실습
Amazon Web Services Korea
 
一比一原版英国埃塞克斯大学毕业证（essex毕业证书）如何办理
一比一原版英国埃塞克斯大学毕业证（essex毕业证书）如何办理一比一原版英国埃塞克斯大学毕业证（essex毕业证书）如何办理
一比一原版英国埃塞克斯大学毕业证（essex毕业证书）如何办理
qemnpg
 
11th-CS system overview ppt chapter-01.pdf
11th-CS system overview ppt chapter-01.pdf11th-CS system overview ppt chapter-01.pdf
11th-CS system overview ppt chapter-01.pdf
ravimeera74
 
Bangalore @Call @Girls 0000000000 Riya Khan Beautiful And Cute Girl any Time
Bangalore @Call @Girls 0000000000 Riya Khan Beautiful And Cute Girl any TimeBangalore @Call @Girls 0000000000 Riya Khan Beautiful And Cute Girl any Time
Bangalore @Call @Girls 0000000000 Riya Khan Beautiful And Cute Girl any Time
adityaroy0215
 
Daryaganj @ℂall @Girls ꧁❤ 9873777170 ❤꧂VIP Yogita Mehra Top Model Safe
Daryaganj @ℂall @Girls ꧁❤ 9873777170 ❤꧂VIP Yogita Mehra Top Model SafeDaryaganj @ℂall @Girls ꧁❤ 9873777170 ❤꧂VIP Yogita Mehra Top Model Safe
Daryaganj @ℂall @Girls ꧁❤ 9873777170 ❤꧂VIP Yogita Mehra Top Model Safe
nehadubay1
 
Streamlining Legacy Complexity Through Modernization
Streamlining Legacy Complexity Through ModernizationStreamlining Legacy Complexity Through Modernization
Streamlining Legacy Complexity Through Modernization
sanjay singh
 
@Call @Girls Mira Bhayandar phone 9920874524 You Are Serach A Beautyfull Doll...
@Call @Girls Mira Bhayandar phone 9920874524 You Are Serach A Beautyfull Doll...@Call @Girls Mira Bhayandar phone 9920874524 You Are Serach A Beautyfull Doll...
@Call @Girls Mira Bhayandar phone 9920874524 You Are Serach A Beautyfull Doll...
Disha Mukharji
 
[D2T2S04] SageMaker를 활용한 Generative AI Foundation Model Training and Tuning
[D2T2S04] SageMaker를 활용한 Generative AI Foundation Model Training and Tuning[D2T2S04] SageMaker를 활용한 Generative AI Foundation Model Training and Tuning
[D2T2S04] SageMaker를 활용한 Generative AI Foundation Model Training and Tuning
Donghwan Lee
 
How We Added Replication to QuestDB - JonTheBeach
How We Added Replication to QuestDB - JonTheBeachHow We Added Replication to QuestDB - JonTheBeach
How We Added Replication to QuestDB - JonTheBeach
javier ramirez
 
Applications of Data Science in Various Industries
Applications of Data Science in Various IndustriesApplications of Data Science in Various Industries
Applications of Data Science in Various Industries
IABAC
 

Recently uploaded (20)

❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
 
*Call *Girls in Hyderabad 🤣 8826483818 🤣 Pooja Sharma Best High Class Hyderab...
*Call *Girls in Hyderabad 🤣 8826483818 🤣 Pooja Sharma Best High Class Hyderab...*Call *Girls in Hyderabad 🤣 8826483818 🤣 Pooja Sharma Best High Class Hyderab...
*Call *Girls in Hyderabad 🤣 8826483818 🤣 Pooja Sharma Best High Class Hyderab...
 
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
❻❸❼⓿❽❻❷⓿⓿❼ SATTA MATKA DPBOSS KALYAN FAST RESULTS CHART KALYAN MATKA MATKA RE...
 
Kolkata @Call @Girls Service 0000000000 Rani Best High Class Kolkata Available
Kolkata @Call @Girls Service 0000000000 Rani Best High Class Kolkata AvailableKolkata @Call @Girls Service 0000000000 Rani Best High Class Kolkata Available
Kolkata @Call @Girls Service 0000000000 Rani Best High Class Kolkata Available
 
Cómo hemos implementado semántica de "Exactly Once" en nuestra base de datos ...
Cómo hemos implementado semántica de "Exactly Once" en nuestra base de datos ...Cómo hemos implementado semántica de "Exactly Once" en nuestra base de datos ...
Cómo hemos implementado semántica de "Exactly Once" en nuestra base de datos ...
 
bcme welcome and ground rule required for bcme course (1).pptx
bcme welcome and ground rule required for bcme course (1).pptxbcme welcome and ground rule required for bcme course (1).pptx
bcme welcome and ground rule required for bcme course (1).pptx
 
Simon Fraser University degree offer diploma Transcript
Simon Fraser University degree offer diploma TranscriptSimon Fraser University degree offer diploma Transcript
Simon Fraser University degree offer diploma Transcript
 
NEW THYROID DISEASES CLASSIFICATION USING ML.docx
NEW THYROID DISEASES CLASSIFICATION USING ML.docxNEW THYROID DISEASES CLASSIFICATION USING ML.docx
NEW THYROID DISEASES CLASSIFICATION USING ML.docx
 
2024 June - Orange County (CA) Tableau User Group Meeting
2024 June - Orange County (CA) Tableau User Group Meeting2024 June - Orange County (CA) Tableau User Group Meeting
2024 June - Orange County (CA) Tableau User Group Meeting
 
[D3T1S04] Aurora PostgreSQL performance monitoring and troubleshooting by use...
[D3T1S04] Aurora PostgreSQL performance monitoring and troubleshooting by use...[D3T1S04] Aurora PostgreSQL performance monitoring and troubleshooting by use...
[D3T1S04] Aurora PostgreSQL performance monitoring and troubleshooting by use...
 
[D3T2S03] Data&AI Roadshow 2024 - Amazon DocumentDB 실습
[D3T2S03] Data&AI Roadshow 2024 - Amazon DocumentDB 실습[D3T2S03] Data&AI Roadshow 2024 - Amazon DocumentDB 실습
[D3T2S03] Data&AI Roadshow 2024 - Amazon DocumentDB 실습
 
一比一原版英国埃塞克斯大学毕业证（essex毕业证书）如何办理
一比一原版英国埃塞克斯大学毕业证（essex毕业证书）如何办理一比一原版英国埃塞克斯大学毕业证（essex毕业证书）如何办理
一比一原版英国埃塞克斯大学毕业证（essex毕业证书）如何办理
 
11th-CS system overview ppt chapter-01.pdf
11th-CS system overview ppt chapter-01.pdf11th-CS system overview ppt chapter-01.pdf
11th-CS system overview ppt chapter-01.pdf
 
Bangalore @Call @Girls 0000000000 Riya Khan Beautiful And Cute Girl any Time
Bangalore @Call @Girls 0000000000 Riya Khan Beautiful And Cute Girl any TimeBangalore @Call @Girls 0000000000 Riya Khan Beautiful And Cute Girl any Time
Bangalore @Call @Girls 0000000000 Riya Khan Beautiful And Cute Girl any Time
 
Daryaganj @ℂall @Girls ꧁❤ 9873777170 ❤꧂VIP Yogita Mehra Top Model Safe
Daryaganj @ℂall @Girls ꧁❤ 9873777170 ❤꧂VIP Yogita Mehra Top Model SafeDaryaganj @ℂall @Girls ꧁❤ 9873777170 ❤꧂VIP Yogita Mehra Top Model Safe
Daryaganj @ℂall @Girls ꧁❤ 9873777170 ❤꧂VIP Yogita Mehra Top Model Safe
 
Streamlining Legacy Complexity Through Modernization
Streamlining Legacy Complexity Through ModernizationStreamlining Legacy Complexity Through Modernization
Streamlining Legacy Complexity Through Modernization
 
@Call @Girls Mira Bhayandar phone 9920874524 You Are Serach A Beautyfull Doll...
@Call @Girls Mira Bhayandar phone 9920874524 You Are Serach A Beautyfull Doll...@Call @Girls Mira Bhayandar phone 9920874524 You Are Serach A Beautyfull Doll...
@Call @Girls Mira Bhayandar phone 9920874524 You Are Serach A Beautyfull Doll...
 
[D2T2S04] SageMaker를 활용한 Generative AI Foundation Model Training and Tuning
[D2T2S04] SageMaker를 활용한 Generative AI Foundation Model Training and Tuning[D2T2S04] SageMaker를 활용한 Generative AI Foundation Model Training and Tuning
[D2T2S04] SageMaker를 활용한 Generative AI Foundation Model Training and Tuning
 
How We Added Replication to QuestDB - JonTheBeach
How We Added Replication to QuestDB - JonTheBeachHow We Added Replication to QuestDB - JonTheBeach
How We Added Replication to QuestDB - JonTheBeach
 
Applications of Data Science in Various Industries
Applications of Data Science in Various IndustriesApplications of Data Science in Various Industries
Applications of Data Science in Various Industries
 

[Metaisach.com] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Vật Lý Lớp 11 - Tập 1 - Nguyễn Phú Đồng.pdf

  • 1. LQI NOIDAU «B6I DlfONG HOC SINH GI61 VAT L I TRUNG HQC PHO THONG" la bo sach dung cho hoc sinh kha gioi, hoc sinh cac Idp chuyen Vat li, cac thay c6 giao day Vat li d cac trUdng trung hoc pho thong. Bo sach gom 7 cuon: 1. Boi dUdng hQC sinh gioi Vat U10, tap I (Donf^ hoc, Dong lUc hoc, TTnh hoc) 2. Boi dUdng hpc sinh gioi Vqt li 10, tap II (Cac dinh luat bcio loan, Nhiet hoc) 3. Boi dUdng hQC sinh gioi Vat li 11, t|ip I (D/pn va Dien til) • 4. Boi dUdng hgc sinh gioi Vat li 11, tap II (Quang hinh) 5. Boi dUdng hgc sinh gioi Vat li 12, tap I {Dao dong va Song ai hoc) 6. Boi dUdng IIQC sinh gioi Vat li 12, tap II {Dong dien xoay chieu va Dao don^ dien tCe) 7. Boi dUdng hgc sinh gioi Vat li 12, tap III {Quang li. Vat li hat nhdn) Ve cau true, moi cuon sach deu du'dc chia thanh cac phan Idn, trong moi phan gom nhieu chuyen de, moi chuyen de la mot noi dung kien thiJc tron ven. Moi chuyen de gom cac phan: A-T6m tat kien thrfc: Phan nay chiing toi trinh bay mot each c6 he thong nhi^ng kien thiJc trong tam cua chuyen de tiif cd ban den nang cao trong do chiing toi chu trong dao sau nhffng kien thiJc nang cao de lam cd sd cho viec giai cac bai tap cua chuyen de. B-Nhi?ng chu y khi giai bai tap: Trong phan nay chiing toi neu len nhu'ng chii y can thiet ve kien thiJc va ki nang giai bai tap. Do la nhu'ng lufu y quan trpng giiip dinh hu'dng va tranh nhu'ng sai sot khi giai cac bai tap cua chuyen de. C-Cac bai tap cua chuyen de: He tho'ng bai tap d day kha da dang du'dc s^p xep ttf de den kho, tCf ddn gian den phiJc tap va di/dc giai kha chi tiet nen rat phii hdp vdi nhieu do'i tU'dng ban doc. Trong qua trinh bien soan chiing toi tham khao rat nhieu nguon tai lieu trong va ngoai niTdc, dac biet la cdc bo sach G/a/ loan Vat U do thay Biii Quang Han lam chu bien - Nha xuat ban Giao due 1998, bo sach Bai tap va Un gidi Vat li do OS. Yung Kuo Lim lam chu bien - Nha xuat ban Giao due Viet Nam 2010, bo sach Ca sd Vat li do David Halliday lam chu bien - Nha xuat ban Giao due 2002... de lam phong phU them phan kien thiJc cung nhiTphan Idi giai cac bai tap trong bo sich. Vdi SLf gop siJc cua cac thay c6 giao da va dang cong tac tai cdc tnTdng chuyen, cac thay c6 giao da tijfng tham gia boi difdng hoc sinh gioi Vat li cua cac tinh thanh trong ca ni/dc, hi vong bo sach se la tai lieu tham khao thie't thifc, bo ich cho nhieu doi tifdng ban doc yeu thich bo mon Vat li. Mac dil da dau tiT bien soan kha kl ludng nhiftig nhu'ng han che, sai sdt la dieu khong the tranh khoi. Rat mong nhan difdc sif dong gop, chia se cua cac thay c6 giao va cac em hoc sinh tren ca nifdc; Moi y kien dong gop xin gufi ve dia chi ngphudong@gmail.com hoac khang vietbookstore@vahoo.com.vn. Xin tran trong gidi thi^u bo sach den quy thay c6 giao va cic em hoc sinh! Chu bi6n ThS. Nguyin Phii Dong Cty TNHH MTV DVVHKhnnn Vi?t mdn thvrnhat T f N H N » Chuxendil: LlTC TlJfdNG TAC TINH DIEN A-TOMTAxKliNTHtrC •^^mt^.^ag^ I. Dien tich - Si tifdng tac giffa cac di^n tich 1. Di^n tich: Cd hai loai dien tich: dien tich du'dng va dien tich am. Cac dien tich cung loai thi day nhau, cac dien tich khac loai thi hut nhau. 2. Djnh luat Culong: LiTc ti/dng tac giufa hai dien tich diem diJng yen ti le thuan vdi tich dp Idn ciia hai dien tich va ti le nghjch vdi khoang each giiJa Chung. k l q £ 2 | e' r^ xjflq • ' • + e la h^ng so' dien moi ciia moi triTdng ( 8 = 1 : chan khong hoac khong khi). + r la khoang each giffa hai dien tich qi, q2. Chii y: Dinh luat Culong du'dc ap dung cho: / " ^ j ^f'^ ^ - hai dien tich diem. ^ - hai qua cau tich dien phan bo deu. i< " ^1 11. Djnh luat bao toan di^n tich t '•'''^^O Trong mot he CO lap ve dien, tdng cac dien tich dtfdc bao toan: q, + q2 + ... = const j „ ^t^, ^^,(^-,3 B. NHONG CHO t KHI GIAI BAI T A F - Khi dp dung djnh luat Culong ve siT tU'dng tac giffa cdc dien tich dffng yen can chu y: + dieu kien ap dung: hai dien tich diem hoac hai qua cau tich dien phan bo deu. + cac hien tU'dng thiTc te" thffdng gap: • cho hai qua cau nho dan dien nhiT nhau da nhiem dien tiep xiic nhau hoac no'i vdi nhau b K n g doan day dan roi tdch rdi ra thi tdng dien tfch se chia deu cho hai qua cau: q'l = q'2 = ' ' • khi cham tay vao mot qua cau nho dan dien da tich dien thi qua cau se mat dien tich va trd thanh trung hoa. 3
  • 2. Bdi diiOng hgc sinh gi6i Vat ly 11, t$p 1 - Nguyin Phu D6ng - Khi mot dien tich diem q chju tac dung ctia nhieu life tac dung Fp Fj, ... do cac dien tich diem qi, q2, ... gay ra thi hcJp life tac dung len q la: -f De xac djnh do Idn cua hdp luTc F ta c6 the diTa vao: ** + djnh li ham cosin: F^ - Fj^ + F2 + 2FjF2Cosa (a la goc hdp bdi Fj va ). • F, va F2 cung chieu thi: F = F, + F2 (a = 0, cosa = 1). ^ • F, va F2 ngiTdc chieu thi: F = IF, - F2I (a = n, cosa = -1). • F, va F2 vuong goc thi: F= ,JF^ + F^ (a = 90°, cosa = 0). • Fj va F2 cung do Idn (Fi = F2) thi: F = 2Fi cos y . + phiTdng phap hinh chieu: F = ^jF[+F^ (F, = Fu + F2x + Fy = F,y + F2y + ...) - Khi mot dien tich q du'ng yen thi help luTc tac dung len q se bang 0: F = F, + F2 + ... = 6 -f Cac life tac dung len dien tich q thi/dng gap la: + trong life: P = mg (luon hu'dng xuong). + life tTnh dien: F = .SiSl. Q^^Q ne'u q, va q2 trai dau; ic day ne'u q, 8 • va q2 Cling dau). , , + liTc cSng day T. ; u + lircdanh6icual6xo:F = k . A / = k ( / - / o ) . •I F fi M Vuong goc Ciang do Idn 4 Cty TNHH MTV DVVHUhang Vi?t c. C A C B A I T A P vi; Lye T U O N G T A C TITOI D I E N 1. Tl/CfNG TAC G I 0 A CAC DIEN TICH D I E M DlfNG YfeN 1.1. Hai dien tich diem bang nhau dat trong chan khong, each nhau doan R = 4cm. Li/c day tTnh dien giffa chiing 1^ F = 10'^N. a) Tim do Idn moi dien tich. b) Tim khoang each R, giffa chiing de liTc day tTnh dien la F, = 2,5. lO^^N. Bai giai a) Do Idn mSi dien tich _ Vi: + Hai dien tich day nhau nen q, va q2 cung dau. + Hai dien tich bang nhau nen: qi = q2. . . . ' 1 - Theo dinh luat Cu-16ng: F = k R^ R' -5 = RJ^ =4.10-1 j i ^ 9.10^ 1,3.10 ' C Vay: Do Idn cua moi dien tich la ^2 1,3.10"'C b) Khoang each R, giffa chung de life day tTnh dien la F, = 2,5.10"^'N - Vdi khoang each R: F=k-'^ R^ - Vdi khoang each R,: F' = k-3- R: (1) (2) - Suy ra: R, = R. — = 4. 10r5 y 2,5.10"^ = 8cm. Vay: De life day tTnh dien giffa hai dien tich la F, = 2,5.10 ''N thi khoang each giffa chiing la R| = 8cm. 1.2. Hat bui trong khong khi d each nhau mot doan R = 3cm, moi hat mang dien tichq =-9,6.lO-'^C. _ H : a) Tinh life tTnh dien giffa hai hat. 'iff'' b) Tinh so electron dirtrong moi hat bui, biet dien tich moi electron la e= 1,6.10-"C. * " Bai giai y - • - ^ . r. a) Lffc tTnh dien giffa hai hat Ta cd: F = k , 1' ,-13x2 = k ^ = 9 . 1 0 ' . (-9,6.10-'-') R ' R^ (3.10-^)2 Vay: Life tTnh dien giffa hai hat la F = 9,216.10-'^C = 9,216.10'^C ' A
  • 3. B6i diiBng hpc sinh gi6i Vjt ly 11, t?p 1 - IMguygn Phu B6ng b) So electron diT trong moi hat bui Ta c6: ne = — = e -9,6.10" 1,6.10 -19 = 6.10'. Smi v'c,fy ::r"!,;..I Vay: So' electron dX trong moi hat bui la ne = 6.10^ 1.3. Moi proton c6 khoi liTdng m = l,67.10""kg, dien tich q = 1,6.10""C. Hoi life day Culong giiya hai proton Idn hdn li/c hap dan giffa chiing bao nhieu Ian? Bai giai - Lic day Cu-16ng giffa hai proton la: F = k = k- - Lire hap dan giifa hai proton la: F ' = G m,m2 = G m R^ R^ F' G - Suy ra: — = —. F k m 6,67.10 9.10^ 1,67.10 -27 1,6.10-19 = 1,35.10 ,36 Vay: Life day Cu-16ng giffa hai proton Idn hdn life hap dan giCfa chung 1,35.10^'' Ian. 1.4. Hai vat nho giong nhau, moi vat thifa mot electron. Tim kho'l lu'dng m6i vat de life tlnh dien bang life hap dan. Bai giai /. 2 - Life tmh dien giiJa hai vat la: F = k 11^2 = k- R^ R^ - Life hap dan giifa hai vat la: F' = G m j m j - G m R ^ R^ - DeF = F'thi: k ^ = G i ^ m = R^ R^ . J ^ =1,6.10-'^ 1,86.10-kg. 6,67.10"" Vay: De life tTnh dien b^ng life hap dan thi khoi lifdng cua moi vat phai la m= 1,86.10"^ kg. 1.5. Electron quay quanh hat nhan nguyen tuT hidro theo quy dao tron vdi ban kinhR = 5.10""m. a) Tinh do Idn life hifdng tarn dat len electron. b) Tinh van toe va tan so'chuyen dong cua electron. Coi electron va hat nhan trong nguyen tur hidro tUdng tac theo djnh luat tTnh dien. Cty TIMHH MTV UWH khang V i ^ Bai giai ^,, , a) Dp Idn life hU'dng tarn dat len electron Vi life hU'dng tam trong chuyen dong tron cua electron quanh hat nhan chinh la life tTnh dien nen: F M = k ^1^2 = 9.10". (-1,6.10~'^).1,6.10 ^-19 = 9,2.10-* N R^ (5.10"")2 Vay: Do Idn life hU'dng tam dat len electron la: Fh, = 9,2.10"* N. * " - ^ b) Van toe va tan so chuyen dong cua electron , , ,2 ' ' Ta c6: Fh, = mv R m i 1-11 9,2.10"'.5.10" , M , « 2,25.10'm/s 9,1.10 -31 va n = 2,25.10^ « 0,71.10"/s. 27tR 2.3,14.5.10'" Vay: Van to'c va tan so' chuyen dong cija electron la Fh, « 2,25.lO' m/s va n « 0,71.10"/s. 1.6. Hai vat nho mang dien tich dat trong khong khi each nhau doan R = Im, day nhau bang life F = 1,8N. Dien tich to'ng cong cua hai vat la Q = 3.10"^C. Tinh dien tich moi vat. - Theo dinh luat Cu-16ng, taed: F = k Bai giai ^1^2 -.1 :v ^ ' R^ ^1^2 - Matkhac: F R 2 1,8.1^ 9.10'^ = 2.10-10 (1) •;t, .1 ^ 1 + ^ 2 - Q = 3.10"^ - (2) - VT hai dien tich day nhau nen qi va q2 cung dau va ciing du'dng (suy ra tif de bai). Do do: qiq2 = 2.10 ,-10 d') q , + q 2 = 3.10-' ^ (2') /, - > - Giai he (1') va (2') ta difdc: r " ® ^ ^ k r - - ^ ' q, = 2.10' C va q2 = l O ' C hoac q, = 10"' C va q2 = 2.10-' C. Vay: Dien tich moi vat la: • ' ' q, = 2.10-' C va q2 = l O ' C hoac q, = 10 C v^ q2 = 2.10 C. 1.7. Hai qua cau kim loai nho nhu nhau mang cac dien tich qi, q2 dat trong khong khi each nhau R = 2cm, day nhau bang life F = 2,7.10^N. Cho hai qua cau
  • 4. Bdi diJ8ng hpc sinh gi6i Vjt l y 1 1 , t a p 1 - Nguyin Phu B6ng tiep xiic nhau roi lai diTa ve vitri cu, chiing day nhau bang lye F' = 3,6.10^N. Tinhqi,q2. Bai giai - Khi hai qua cau chU'a tiep xuc, ta c6: F = k FR^ ^2,7.10-^(2.10'^)^ k ~ 9.10^ =12.10 => qiq2 = 12.10'^ (1) (hai qua cauday nhau) - Khi cho hai qua cau tiep xiic nhau roi tach ra xa nhau thi: F' = k q;q2 R^ vai: q ; = q ^ = ^ => F' = k ^1+^2 R^ (q,+q2)= ±2RJ|^ = ±2.2.10"' 3,6.10-4 V 9.10^ -v-9 =^(q,+q2)= ±8.10-^ (2) - Giai he (1) va (2) ta di^dc: q, = 6.10"' C va qz = 2.10 ' C; q, = -6.10"' C va q2 = -2.10"' C hoac q, = 2.10"' C va qz = 6.10"' C; q, = -2.10"' C va qz = -6.10"' C. Vay: Dien tich cua cac qua cau khi chU'a tiep xiic nhau la: qi = 6.10"'C va q2 = 2.10"'C; q, = -6.10"'C va qs = -2.10"'C hoac q, = 2.10"'C va q2 = 6.10"'C; qi=-2.10"'Cvaq2 = -6.10"'C. 2. H ; G TONG HglP TAG DyNG LEN MOT DltN TIGH 1.8. Ba dien tich diem q, = -10"'C, q2 = 5.10"'C, = 4.10"'C Ian lu-dt dat tai A, B, C trong khong khi, AB = Scm, AC = 4cm, BC = 1cm. Tinh life tac dung len moi dien tich. , , , Bai giai Ta c6: AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 1cm => AB = AC + CB C nkm trong doan AB. e - c B qi • " "" q3 q2 - Life tac dung len qi: Fj =F2j+F31 =^ Fi = F21 + F31 (F^^pPsi '^""g'^hilu) =>F, =k 1211 + k I3I1 AB' AC^ = 9.10'.( 5.10"V-10"'') 4.10-'.(-10"^) (5.10"')' -2x2 (4.10"') ) F, =4,05.10"'N Cty TNHH MTV DWHJ<h.nq Vi?t _ Lire tac dung len q2: Fj = Fj2 + F32 =^ F2 = F12-F32 .F, = k qiq2 13^2 AB= BC^ = 9.10'. (-10"').5.10" (Fj2;F32 ngiTdcchieu) 4.10"^5.10- (5.10-^)' (10"')2 .F2= 16,2.1 0"'N _ Lire tdc dung len qs: F3 = Fjj + F23 => F3 = F13 + F23 (F,3;F23 cung chieu) .F3 = k Ills + k ^ ' ' ' ' AC^ .F3 = 20,25.10"'N = 9.10'.( (-10"^).4.10" (4.10 ' ) ' + 5.10 ^4.10" ( 1 0 " ' ) ' 1.9. Ba dien tich diem q, = 4.10"^C, q2 = -4.10"^C, q3 = 5.10"*C dat trong khong khi tai ba dinh ABC cua mot tarn giac deu, canh a = 2cm. Xac dinh vectd life tac dung lenq3. , ; „,,:•< is^jj. , . Bai giai Ta c6: F3 = ^^3 + F23, vdi F,3 = ; F23 = k Vi ll =12 a" a .F,3 = F23Va a = (F,3,F23) = 120° =>F3 = F,3 = F23 = 9.10' 13'*23 4.10"'.5.10 (2.10"')' = 45.10-^N Vay: Vectd life tdc dung len q3 c6: + diem dat: tai C. + phi/dng: song song vdi AB. + chieu: tiTAdenB. + doldtn:F3 = 45.10"^N. _ i i 1.10. Ba dien tich diem qi = qj = q3 = q = 1,6.10""C dat trong chan khong tai ba dinh tarn giac deu canh a = 16cm. Xac djnh lire tac dung len dien tich q3. Bai giai Taco: F3 = F,, + F23, vdi I1I3 Fi3 = k F23 = k a I2I3 a
  • 5. B6i duBng hoc sinh gi6i V$t 1 ^ 11, tjp 1 - NguySn PhO Dflng . F,3 = F23 va a = (F,3,F23) = 60° => F 3 = 2F,3Cos-^ = 2 k 0 ^ F 3 = 2.9.10-/''^-'^7f.^ = 15,6.10-N (i6.io"2)2 2 I r Vay: Vectcf liTc tac dung len q3 c6: + diem dat: tai C. + phu'dng; vuong gdc vdi AB. + chieu: ra xa AB. + do ldn:F3= 15,6.10-^'N. 1.11. Ba dien tich diem qj = 27.10'^C, qj = 64.10"^C, q3 = -10"'C dat trong khong khi tai ba dinh tam giac ABC vuong goc tai C. Cho AC = 30cm, BC = 40cm. Xac dinh vectd liTc tac dung len q3. Bai giai Taco: ^ = + , vdi: a = (F,3,F23) = 90° F„ = k F23 = k 111.! AC^ h 2 % = 9.10^ = 9.10". 27.10"".(-10"'') (3.10"')^ = 27.10^N 64.10"^(-10"'') (4.10"')^ = 36.10^N = > F 3 = >/F^TF^ = V(27.10-^)^+(36.10"^)^ =45.10'^N Vay: Vectd liTc tac dung len q^ cd: + diem dat: tai C. + phiTdng: CO (O la trung diem AB). (tan OCB = _ 13 _ AC F23 BC ) + chieu: tiT C den O. + do Idn: F3 = 45.10"'N. : - 1.12. Tai ba dinh tam giac deu canh a = 6cm trong khong khi cd dat ba dien tich q, = 6.10'"C, q2 = q3 = - 8.10"'C. Xac dinh liTc tac dung len qo = 8.10~'C tai tam tam giac. Bai giai , Tacd:^=F,,+E,o-f4 = F,o+F23, 1,! ^ 10 CtyTNHH MTV DVVti |-,lunu UiAt q i % vdi Fio = k ——; F20 - k 1 2 % ;F3o = k vdi F20 = F30 (VI qi = q3); b = | h = = ^ va a = {F^^'^o) = J20° => F23 = 2F20COS - = 2k .cos60° = F ^2% '20 F23 = 9.10 va F,o = k =>F,o = 9.10". 6.10^8.10"^ e.io-^Vi = 3,6.10^N 92 „.:d3f:! f|.:>f& 'O'ff! f'V iMs s i l l • =^ Fo = 3,6.10^ + 4,8.10"^ = 8,4.10"'N Vay: Vectd life tac dung len qo cd: , Ann + diem dat: tai O. + phiTdng: vuong gdc vdi BC. + chieu: tij" A den BC. + doldn:Fo = 8,4.10-^N. " ^ 1.13. Hai dien tich q, = 4.10'^C, q2 = -12,5.10"*C dat tai A, B trong khong khi, AB = 4cm. Xac dinh lire tac dung len qj = 2.10"'C dat tai C vdi CA 1 AB va CA = 3cm. Bai giai Tacd: F3=F,3 + F23 = ^ F3 = J F , ' + F,^ X y Ox n^m ngang, Oy thdng diJng. 11% Fn = k = 9.10'^ 4.10^210"^ F ' ; AC .!)':' 5 B ,-2x2 = 8.10^N (3.10-^) 11
  • 6. B6i clL0ng hpc sinh gi6i Vjt ly 11, tgp 1 - Nguygn Phd Dfing F23 = k 1213 = 9.10^ (-12,5.10"^).210"^ BC^ (5.10-2)2 = 9.10-^N Fx = F,3(x, + F23(x, = 0 + F 2 3 . C O S B = F 2 3 . ^ = 9.10^. ^ = 7,2.10-^N • BC 5 Fy = F,3(y, + F23(y, = F , 3 - F23.sinB = F,3 - F 2 3 . ^ = 8.10"^ - 9.10^. - = 2,6.10^N AC BC => F 3 = V(7,2.10~'*)2+(2,6.10-^)2 = 7,65.10-^ Vay: Vectd life tac dung len c6: •N + diem dat: tai C. - j + phU'cfng: hdp vdi AC mot goc P: cosP = 2F13F3 => cosP = (8.10^'*)^ +(7,65.10"*)" -(9.10~^)2 « 0,34 => p « 70° 2.8.10"^7,65.10~^ + dp ldn:F3 = 7,65.1 O^N. ^'-^ ' ' C - v t y , , V ' ' " ' 1.14. C6 6 dien tich q b^ng nhau dat trong khong khi tai 6 dinh luc giac deu canh a. Tim lire tac dung len moi dien tich. » | Bai giai Do tinh doi xiJng nen ta chi can khao sat mot dien tich ba't k i , ch^ng han dien tich tai B tren hinh ve. Ta c6: F = F, + F3 + F4 + F5 + F,, vdi: ,2 F, = F 3 = k 5 - ; a = 120° =>F,3 = F, = F3 = k- F3 = k 4 = k - ^ = k - 3 i (c = 2a) D c^ (2a)2 4a2 Q2 2 F4 = Ffi = k k - 3 - ; b ' = (2a)'-a' = 3a^ p = 60° b^ 3a2 F46 = 2F4Cos30° = 2k 3a2 2 (3) F = F , . F 3 . F . = k 4 . k 4 . k ^ .k4/'^"^^ 4 a 2 ' " 3 a 2 '" a^ ' 12 ^3 12 Cty TNHH MTV DWH Khang Vi?t Vay: LiTc tac dung len m6i dien tich c6: + diem dat: tai cac dien tich. + phU'cfng: AvtUng thang noi dien tich tSm luc giac. + chieu: ttr tarn luc giac ra. q2 (15 + 4^3) + do Idn: F = k- 12 1.15. Bon dien tich q giong nhau dat d 4 dinh tu" dien deu canh a. Tim life tac dung len moi dien tich. ^ ' Bai giai Do tinh doi xu'ng nen ta chi can khao sat mot dien tich ba't k i , ch^ng han dien tich tai D tren hinh ve. „2 T a c o : F = F , + F 2 + F 3 = F , + F 2 3 , vdi: F, = F2 = F3 = k ^ . 2 r - V i F2 = F 3 ; BDC = 60° =^ F23 = 2F2Cos30° = 2 k ^ . — = ^ / i k ^ R 2 2 ' 2 3 n^m tren diTdng cao HD. va F^ = F^ + F23 + 2F1F23COSP, v d i : „ A D ^ + H D ^ - A H ^ r cosp = • a2 + 2.AD.HD aV3 2 1V3 V 2 , _ 2a. w5 2 t . f 2^ 2 r 2 V =>F^ = + a a J B Vay: Life tdc dung len moi dien tich c6: + diem dat: tai cac dien tich. ' '•u > + phiTcfng: hdp vdi mat tur dien mot g6c a: cosa ^ — — 2FE23 13
  • 7. B6i du8ng hpc sinh gi6i V?t ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu B6ng c o s a = f 2 > 2 ( 2 > 2 ( 2- — - I a' J I ^ J 2V2 a = 160°30' 2 V ^ k ^ . V i k % - + do dn:F= V 6 k ^ . 1.16. ffinh lap phiTdng ABCD, A ' B ' C ' D ' canh a = 6.10"'°m dat trong chan khong, Xac djnh life tac dung len moi dien tich, ne'u: • a) Co 2 dien tich q, = q2 = 1,6.10-"C tai A, C; 2 dien tich qa = q4 = -1,6.10-"C t a i B ' va D'. b) Co 4 dien tich q = 1,6.10""C va 4 dien tich - q dat xen ke nhau d 8 dinh cua hinh lap phiTdng. Bai giai a) Ta c6: - D o ' i v d i q i : F, = + F3, + F^,, vdi: F21 = F31 = F41 „ 2 = k (aV2)^ •= k- 2a^ F21(x) = F21(y) = -F2lC0S45° ;v' q^ 72 = - k - 2a^ 2 F3UX, = F3,(., = F3,cos45° = = ^k^' 2a2 2 F4i(y) = F4i(z, = F4iCos45° = k if = > F i x = F2i(x) + F3i(x) = — - k ^ +• 2a2 2 4~2 k ^ 4 a^ 4 a- k ^ = 0 F,v = F2HV, + F4UV) = - — + ^ k ^ = 0 ly - r2l(y) + r4i(y), 4 a- 2 r i z - r 3 | ( 2 ) + ^41(2) = — ^ K — + a 4 .2 4 ' " - 2 4 a- 2 2 . 9 . 1 0 '— « 2 (6.10-'0)2 0,45.10"'N 14 Cty TNHH MTV DVVH Khang ViSt TiTdng tir doi vdi cac dien tich q2, qs va q4. Vay: Do Idn liTc tac dung len moi dien tich la F « 0,45.10"'N. 0 Taco: = q2 = I 3 " I 4 ^2 q'4 Do'i vdi q,: Fi - F^, + + F^j + F,,, + F2,i + Vy, + V^., vdi: F2, = F 4 , = F r i = k ; F 3 , = k (aVi)' 1 = k- 3a^ F r i = F 3 i = F 4 i = k (aV2)' • = k- 2a^ F21(x) - F 2 , = k ; F 2 , ( y ) = 0;F2,(z) = 0 FjKx) = F31(y) = -F3lCOS45° = - k - 2a2' 2 4 • 2 ' _ . F31(z) F41(x) = 0 : 0; F4i(y) = F41 = k ; F 4 i ( z ) = 0 2i Fri(x) = 0; Fn(y) = 0; Fn(z) = F n - k- / I ^r.(x) = F2.„z) = -F2-,cos45° = - k - ^ ^ . — = - — • k F2.,(y) = 9 Fj-Uxl —. ' 2 a 2 ' 2 4 a^ „ 2 F3'i(x) = Fruy) = Fruz) = F r . c o s A ' A C = k • 4-l(x) ' = 0; F4-i(y) = F4'i(z) = - F 4 ' , c o s 4 5 ° = - k S a ^ ' a V i 9 • a^ ' 2 3 ^ ' 2 4 a' => F u = F2l(x) + F3i(x) + F4i(x) + Fn(x) + F2-i(x) + FS-KX) + F4-l(x) a^ 4 4 a^ 9 a^ 2 9 a^ /iSIO&snU:- => F,y = F21(y) + F31(y) + F4|(y) + Fi'Ky) + F2-l(y) + Fs'Ky) + F4'l(y) 1
  • 8. B6i duSng hpc sinh gioi Vat ly 11, tgp 1 - IMguygn Phu D6ng Flz = F2I(z) + F3i(z) + F4i(z) + Fri(z) + F2-l(z) + FS-KZ) + F4-i(z) ' > * M " a - a- a 2 9 a- . 4 H 2 9 a- F,=v^.t(,-:^.:^)k4]=(V^-Vi:?4)ki 3' ^2 2 9 a F, = ( ^ / 3 - ^ / ^ 5 + l ) • 9 . 1 0 ^ ^ i ^ ^ : l ^ « 0,54.10-^N 3 (6.10-'°)2 " ' i.' - TiTdng tiT cho cac dien tich khac. • > VSy: Do Idn cua life dien tac dung len moi dien tich la F « 0,54.1 O-'N. •fW •-'"n • , - . ,1,/. ,|i • 3. SlJ CAN BANG CUA DIEN T I C H ^''^ 1.17. Hai dien tich q, = -2.10"^C, q2 = 1,8.10"^C dat trong khong khi tai A va B, AB = / = 8cm. Mot dien tich qa dat tai C. Hoi: a) C ct dau de q3 n^m can bhng? b) Da'u va do Idn cua qs de qi, q2 cung can bang. * * B^igiai a) Vi tri cua C de qs nhm can b^ng - Cac life dien tac dung len qs: Fjj.Fjj.' - De q3 nkm can bing thi: F^J + F23 = 0 => Fjj = - F j j => Fjj.Fjj cung phu'dng, ngifdc chieu va c&ng do Idn: Fo = F23 <=> k AC^ BC^ fAcV ^2 [ B C J 18 9 t - A B . 1 6 TCr do: ,^ , + C nam tren du'dng thang A B , ngoai doan A B , ve phia A . + B C = 3AC = 3 ( B C - A B ) B C = | A B = | . 8 = 12cm va A C = ^.12 = 4cm. Vay: Phai dat tai C , vdi A C = 4cm; B C = 12cm thi q3 se nam can bang, b) Dau va dp Idn cua q3 de qi, q2 cung can bang - De qi va q2 cung can bang thi: C A -Q- B F2, + F31 = 0 va F|2 + F32 = 0 F21 = F3, va F12 = F32. ^2^1 , ^3^1 = k AB^ AC^ va k 1i'l2 , 1312 = k AB' BC' 13 = I2 AC AB 1,8.10 -7 = 0,45.10"'C _ V i q , < 0 ; q 2 > 0 ^ q 3 > 0 : qj = 0,45.10"'C. Vay: De q, va qa cung can bang thi qj = +0,45.lO'^C. 1.18. Tai ba dinh tarn giac deu, ngu'di ta dat 3 dien tich giong nhau qi = q2 = q3 = q = 6.10~^C. Phai dat dien tich thuf tUqo d dau, la bao nhieu de he can bang? Bai giai - Cac lire dien tac dung vao qo: FJQ , FJQ va FJQ . De qo can b^ng thi: F,Q + F2Q + FJQ = 0 Vi qi = q2 = q3 = q = 6. lO^C => qo n^m d tarn tarn giac ABC. - Vi tinh doi xiJng cua he nen de he can bang ta Ichi can xet them dieu kien can bang cua mot Itrong ba dien tich kia, chang han q3. De q3 can ^ Ib^ng thi: Fo3 + Fj3 + F23 = 6 r^Fo3 = F'3 = 2F,3Cos30° = 2k I1I3I 73 3k I0I3 1113 I0 = V3k a' a • I l = 2 I0I3 = Vik I1I3 (F,3 = F 2 3 = k Ills ) 3 3 j V i q,, q2, q3 > 0 nen qo < 0. I Vay: De he can bang tW ph; (Fo3 = k .6.10-''= 3,46.10-^C 3 2 3 j.io-'c. 17
  • 9. Bfii dugng hpc sinh gi6i V^t ly 11, t^p 1 - NguySn PhCi B6ng 1.19. d moi dinh hinh vuong canh a c6 dat dien tich Q = lO'^C. Xac dinh dau, dp Idn dien tich q dat d tarn hinh vuong de ca he dien tich can bang? Bai giai - Vi dien tich d cac dinh hinh vuong nhS nhau nen dien tich q dat d tarn hinh vuong luon can bhng. - Vi he CO tinh doi xufng nen chi can xet dieu kien can b^ng cua mot trong cac dien tich con lai, chdng han dien tich dat d D. - De dien tich dat d D nam can bang thi: Fj4 + F24+F34+Fq= 6 =:>F'4 + F24 = Fq (F,4+F34-F4) - De Q ct D n^m can bhng thi q < 0 q = -—(2yf2 + ). 4 Vay: De ca he can bang thi q = -^(2^/2 +1). 1.20. Hai qua cau kirn loai nho giong nhau moi qua c6 dien tich q khoi li/cfng m = lOg, treo hd'i hai day ciing chieu dai / = 30cm vao ciing mot diem. GiiJ qua cau I co djnh theo phifdng th^ng diirng, day treo qua cau II se lech goc a = 60" so vdi phiTdng thang diifng. Cho g = lOm/sl Tim q. Bai giai - Cac life tac dung len qua cau II: trpng life P, lUccSngday f va li/cdien F. H - Qua cau II nhm can bhng nen: P + f + F = 6. - Tarn giac liTc "gach gach" 1^ tarn gidc deu n6n: F = P. P IR, • . . . . • CtyTNHH MW'DWHJ<h.ng Vi^t q2 hay k ^= mg q = l. mg = 3.10-^'. 10"^10 = lO^C. 1^ V K ^ Vay: Dien tich q = 10-*C. ' " 1.21. Hai qua cau kim loai nho giong nhau treo vao mot diem bdi hai day / = 20cm. Truyen cho hai qua cau dien tich tong cpng Q = 8.10"^C, chung day nhau, cac day treo hdp thanh goc 2a = 90°. Cho g = lOm/sl a) Tim khoi lu'dng moi qua cau. b) Truyen them cho mot qua cau dien tich q', hai qua cau van day nhau nhu'ng g6c giiJa 2 day treo giam con 60°. Tinh q'. ' Bai giai ;:';•;:!si a) Khoi liTdng moi qua cau . « Ta c6: Kho'i lifdng moi qua cau la m; dien tich moi qua cau k Q 8.10 -7 = 4.10-'C. - Cac liTc tac dung len mot qua cau: trpng liTc P, liTc c^ng day T v^ life dien F. - Qua cau nam can bang nen: P + f + F = 6. - Suy ra: F = P t a n a o k ^ =mg.tan45°(r= l/2) =>m = kq^ kq^ (lV2)^g.tan45° 2l2g.tan45° -T2 m = 9.10 .(4.10'0 2.(2.10')^10.1 = l,8.10-g=l,8g. Vay: Kho'i lu'dng cua moi qua cau la m = l,8g. b) Dien tich truyen them cho mot qua cau - Khi truyen cho mot qua cau dien tich q' thi goc giffa hai qua cau giam nen q' < 0. Vi hai qua cau van day nhau nen (q + q') > 0. - Dien tich cua qua cau di/Pc truyen them dien tich la (q + q'). q.(q + q') - ri^dngtiTcaua, t a c 6 : F ' = P t a n a ' o k = mg.tan30° (r' = 1} q + q' mg.tan30°.l^ kq 1,8.10"^10.^.(2.10"')^ = 1,15.10-'C ' 9.10^.4.10-7 19
  • 10. B6i du8ng hoc sinh gioi Vat ly 11, t j p 1 - Nguygn Phu D6ng V i q > 0 ; q ' <Onen: q' = 1,15.10'- 4.10'=-2,85.10 'C. Vay: Dien tich truyen them cho mot qua cau la q' =-2,85.10"^C. 1.22 Hai qua cau nho bang kim loai giong nhau treo tren hai day dai vao cCing mot diem, du'cfc tich dien bang nhau va each nhau doan a = 5cm. Cham nhe tay vao mot qua cau. Tinh khoang each cua chung sau do. Bai giai Goi q, m la dien tich ban dau va khoi liTcJng cua moi qua cau. > , ? =T - Trirdc khi cham tay vao mot qua cau, dieu kien can bang cua mot qua cau cho: 2 tana = - « — (F = k ^ ; P = mg) P 21 a a^mg a 21 ~ — => a 3 ^ 2kq^l mg (1) Khi cham tay vao mot qua cau, qua cau do se ma't he't dien tich, life dien giiJa hai qua cau khong con nffa, hai qua cau se cham vao nhau va dien tich lai du'cfc phan bo deu cho hai qua cau (q' = ~ ) ' hai qua cau lai day nhau va khoang each giiJa chiing la a', lu'dng tiT, tCf dieu kien can bang ciia mot qua cau lijc nay ta suy ra: 2kq^ mg (2) 3 a q — => a = - 1 "4 •w 3,15cm ^ </4 Vay: Khoang each giffa hai qua cau sau khi cham tay la a' « 3,15cm. ' 1.23. Hai qua cau nho giong nhau khoi lu'dng rieng Di du'dc treo bang hai day nhe Cling chieu dai vao cCing mot diem. Cho 2 qua cau nhiem dien giong nhau, chiing day nhau va cac day treo hdp goc ai. Nhiing he vao chat dien moi long cd khoi lUdng rieng D2, gdc giila 2 day treo la a2 < ai. a) Tinh e cua dien moi theo Di, D2, ai, a2. b) Dinh D, de aj = a,. , ' ' i>? ^ " f Bai giai , , a) Tinh e cua dien moi theo Di, D2, tti, a2 - Trong khong khi: ' • 20 Cty TNHH MTV DVVHj^h.nj Viet + Cac li/c tac dung vao mot qua cau: trong lire P, lire cSng day f, va li/c dien Fj. + Dieu kien can bang cua mot qua cau cho: F, - P t a n ^ 2 q a, = mg.tan — a, T 2 (2]sin-1)2 2 (1) Trong dien moi E: + Cac lire tac dung vao mot qua cau: trong lire P, li/c cSng day , lire dien F2 va lire day Ac-si-met F^ . + Dieu kien can bang cua mot qua cau cho: a. F2 = (P-FA)tan- a•2 2 = (D,-D2)Vg.tan (2) e(2/sin--?) - TiJ(l) va (2)suyra: • 2 « 2 . 2 _ a, n tan—*- sin a, D , - D , 2 « 1 tan D, • 2 Ot, sm - J - t a n - i ' ^ sm^-^tan-^ Vay: Gia tri cua £ theo D,, D2, a,, a2 la 8 = D sm^-J-tan—L b) Dinh D, de a, = a2 Khi a, = a2 thi E = D, - D , • 2 "2 0 I 7 ' ^ sm-^^tan-^ 2 2 D, D , - D 2 eD, i> > i i "I .'Mi( £ - 1 _ ^ ^ 2 E ^ Vay: Gia tri cua D, de a, = aj la D, = 1-24. Hai dien tich q, = 2.10'^C va q2 = -8.10"'C dat tai A va B trong khong khi, AB = 8cm. Mot dien tich qa dat d C. Hoi: ^) C 6 dau de q., can bang? Khi qj can bang, qj phai cd dau nhu" the nao de can bang nay la can bang ben? khong ben?
  • 11. B6i dU3ng hoc sinh gi6i V$t ly 11, t$p 1 - Nguygn Phu D6n9 b) Oa'u va do Idn cua qj de he can bang? Khi he can hKng, tW can bang cua he I ben hay khong ben? Bai giai a) V i tri cua C de q3 n^m can bang va dang can bang < " • - V i tri cua C • , + Cac ic dien tac dung len qf. Fjj.Fj,. ! ' ' + De q3 nam can bang thi: F,, + = 0 => F,3 = -F23 => Fi3,F23 cung phiTdng, ngiTdc chieu va cung dp Idn: Fo = F23 o k C AC^ B C ' ^2 ^BcJ 8 4 A B F' Tur do: C nam tren du-dng thang A B , ngoai doan A B , ve phia A. • BC = 2AC = 2(BC - AB) => BC = 2AB = 2.8 = 16cm va AC = - .16 = 8cm. - Dang can bang: + Neu qj < 0: Khi difa qj lech khoi vj tri can bang thi hdp lire (F,3+F23) se CO xu hirdng du^a trd ve vj tri can bang cu nen day la can bang ben. + Neu q3 > 0: Khi diTa q3 lech khoi vj tri can b^ng thi hdp lire (Fj3+F23) se CO xu hu^dng diTa q^ ra xa vj tri can bang cu nen day la can bhng khong ben. Vay: Phai dat q3 tai C, vdi AC = 8cm; BC = 16cm thi q3 se nam can bang va can bang do la can bang ben hay khong ben tuy thuoc vao da'u cua q3. b) Da'u va do dn cua q3 de qi, q2 cung can bang, dang can bhng cua he - Da'u va do Idn cua q3 de he can bang + De q, va q2 cung can bang thi: F21 +F3, = 0 va F,2 +F32 - 0 => F21 = F3, va F,2 = F32. Cty TNHH MTV DWH ku,^ ^|^, va k AB^ q3 = q2 AC^ ^ A C ^ ^ AB^ BC^ • t v A B , (-8.10"'') = 8 . 1 0 X 7 I + V i qi > 0; q2 < 0 => q3 < 0: qj = -8.10'C. _ Dang can bling cua he: Khi q3 < 0, can bang cua q3, q,, q2 deu la can b^ng ben nen can bang cua he la can bang ben. Vay: De qi va q2 cQng can bang thi q^ = -8.10'^C va can bhng cua he la can bang ben. , , , 1.25. Co 3 qua cau cung khoi lu^dng m = lOg treo b^ng 3 sdi day manh cCing chieu dai / = 5cm vao cung mot diem O. Khi tich cho moi qua cau dien tich q, Chung day nhau, each nhau doan a = 3 V3 cm. Tim q ? Cho g = 1 Om/sl Bai giai - Khi ba qua cau each nhau mot doan a => he can bang. V i he do'i xi?ng nen chi • can xet mot qua cau, chang han qua cau tai C. - V d i qua cau tai C: + Cac lire tac dung len qua cau: cac lire dien F,3,F23; trong lire P3 va liTc cang day T3. + Qua cau can bang nen: Fjj + F23 + P3 + 73 = 6 => F3 + P3 + = 0 2 / 7 2 =>F'3 = P3tana, vdiP3 = mg;F'3 = 2F,3Cos30° = 2 k 3 - . — = V s k ^ Vik- = mg.tana - Tarn giac OGC cho: tan a = GC ,2 2 (1) GO v d i : G C = ^ C K = i ^ . ^ ; . 3 3 2 3 ==>tana= , ^ (2) - T i y ( l ) va (2)suyra: y f s k - ^ = mga'
  • 12. B6i duSng hoc sinh gi6i Vgt ly 11, tjp 1 - IMguygn Phu D6ng = a mga = 3^3 .10^1 0,01.10.373.10"^ 3.9.10% ( 5 . 1 0 - ^ ) ^ - ^ ^ : ' ? " > ! .10'^ = 1,14.10^C • fjiiVi-.'sri'fiCr Vay: Dien tich cua moi qua cau la q = ± 1,14.10"^C. 1,26. Mot vong day ban kinh R = 5cm tich dien Q phan bo deu tren vong, vong dat trong mat phang thang diJng. Qua cau nho m = I g tich dien q = Q diTdc treo bKng mot day manh each dien vao diem cao nha't cua vong day. Khi can bang, qua cau nam tren true cua vong day. Chieu dai cua day treo qua cau la / = 7,2cm, tinh Q. Bai giai - Cac lire tac dung len qua cau: trong liTc P; life dien F ; liTc cang day T . - Qua cau nam can bang nen: P + F + T = 0. P - - , - Tarn giac lU'c "gach gach" cho: F = , vdi: F = I d F (tong cac liTc dien tana cua cac phan tuf nho cua vong day tac dung len q) kq P = mg; F = ZdF.eosa = ZdQ.cosa= I ' kQ' mg —-^.cosa = kQ^ mg sma tana mgl R (sina = y ) Q =7,2.10-1, " kR V 10--l0.7,2.10"^ 9.10'^.5.10"^ = 9.10-^C. •)OQ:ilmmT Vay: Dien tich cua vong day la Q = ± 9. IO"*C. 1.27. Hai qua cau nho cung khoi idng m, du'dc tich dien giong nhau q. Chiing du'dc no'i vdi nhau bang mot 16 xo nhe each dien, chieu dai tif nhien cua lo xo la /o, dp ciJng k'. Mot sdi chi, each dien, manh, nhe khong dan, c6 chieu dai 2L, moi dau day ehi dUdc gan vdi mot qua cau. Cho diem giffa O cua sdi day chi chuyen dong thang duTng hu'dng len vcti gia toe a, c6 dp Idn bang ^ (g gia toe rPi tif do). L6 xo CO chieu dai / (2L >l> lo) nhuThinh ve. Xac dinh gia trj cua q? Bai giai na, vrs-it'nu'-i' ; Vi he CO tinh doi xifng nen ta ehi can xet mot qua cau, chang han qua cau ben phai (hinh ve): Cac liTc tac dung len qua cau: trong life P; life dien F ; liTc dan hoi F,; life quan tinh F^ ; liTc cang day T . _ Qua cau nam can bang nen: P + F + Fj + F + T = 0 (1) _ T i r ( l ) s u y r a : F - F, = (P + F;,)tana '•^isl ,. . - i ^ ^ . g W i. (2) k ^ - k ' ( / - / o ) = (mg + m | ) . - 1^ i UJ ^2 3 : ^ k ^ l = ^ m g . . ' + k ' ( / - / o ) 3mgl + 2 k ' ( l - l o ) Vay: Dien tich cua moi qua cau la = 1 3mgl + 2 k ' ( l - l o ) Chmendil: DIEN TRi/dNG A . T O M T A T K I E N T H i r C I. Di^ntrirt/ng ' 1. Di^n triftfng: Dien triTdng sinh ra bdi dien tich Q la viing khong gian ton tai xung quanh dien tich Q va tac dung liTc dien len dien tich khdc dat trong no. 2. CiftJfng dp dipn trvliing: CiTdng dp dien tn/5ng do dien tich diem Q gay ra tai diem M each Q mot doan r eo: + Diem dat: Tai M . + Phu-Png: Dirdng thang noi Q va M . + Chieu: HiTdng ra xa Q neu Q > 0; hiTdng ve Q neu Q < 0. Q>0 E 0 - — ^ Q<0 M M + Do Idn: E = - . e r (k = 9 . 1 0 ' ^ ( ^ ^ ) ; e: h^ng so dien moi).
  • 13. Bfii dUSng hpc sinh gidi Vat ly 11. tjp 1 - Nguygn Phu Dong 3. MO'i quan h$ giffa ctfcfng do di§n trUcfng Itfc di^n trtfcfng: Khi dat dien tich thur q trong dien trong dien truf&ng E thi q se chju tac dung ciia life dien trUtJng F , vdi: " j ' " i - - ... i-- • u + C h i e u : q > 0 : F, E cung chieu; q < 0: F, E ngiTOcchieu. * + Do Idn: F = IqlE. : - 4. Nguyen li chong cha't di$n trtftfng: Neu trong M E , khong gian c6 nhieu dien tich diem Q i , Q2, ... thi dien trUdng tdng h d p do cac dien tich nay gay ra tai diem M each Q i , Q2, ... Ian lUdt la r i , Vj, ... la: E = E , + E 2 + . . . E 11. D i n h h' Ostrogradski - Gauss 1. D i ^ n thong: Dien thong (thong liTdng dien tru'dng) qua dien tich S la dai lu'dng xac dinh bdi: N = ES.cosa (a la goc hdp bdi vectd E va phap '{ tuyen n cua dien tich S ) 2. Djnh If Ostrogradski - Gauss; Dien thong qua mat kin c6 gia trj b a n g tong dai so' cac dien tich c6 mat ben trong mat do chia cho SQ : N = — E q ; = 47iklq; , ; - vf^'-"".: • ^' ^0 B. NHtJNQ CHU Y KHI GlAl BAI TAP - Can phan biet giffa yeu cau "tinh" va "xac dinh" cffdng dp dien trffdng: tinh (tinh do Idn), xac dinh (ca diem dat, phffdng, chieu va dp Idn). - Khi bieu dien vectd cffdng dp dien trffdng do mot dien tich diem gay ra can chu y den dau cua dien tich: Q>0 ( E hudng xa Q ) , Q<0 ( E hiTdng ve Q). Cong thUiC tinh cffdng dp dien triTdng do dien tich diem gay ra cung di/dc dung de tinh cffdng dp dien trffdng do mot qua cau tich dien phan bo deu gay ra vdi r la khoang e a c h tCr tam qua cau den diem ta xet. - Trffdng hdp c6 nhieu dien tich diem Q i , Q2,... gay ra tai diem M cac ciTdng dp dien trffdng E,, E 2 t h i ta dung nguyen li chong cha't dien trffdng de xac dinh cirdng dp dien triTdng tong hdp tai M . De tinh dp Idn ciTdng dp dien trffdng tong hdp tai M can chii y cac trUdng hdp dac biet sau: + Neu Ep E 2 Cling chieu thi E = Ej + E2. + Neu Ej, E 2 ngi/dc chieu thi E = IE, - E2I. + Neu Ep § 2 vuong goc thi E = ^E^+E^ . Cty TNHH MTV DVVH Khang Vi^t + N e u ( E j , E 2 ) = a va E, = E 2 thi E = 2E,.cos|. Tri/cJng hdp dien tich nam can bang trong dien triTdng thi tit dieu kien can b i n g v l l i r c : F = F,+F2+... = 6 ta CO the diTa vao phifdng phap "tam giac life", phiTdng phap hinh chieu nhiT da diing cf chuyen de 1 de xac dinh cac dai lu'dng can tim theo cac dai lu'dng da cho. Do'i vdi nhffng vat c6 kich thffdc (c6 hinh dang dac biet), de tinh cffdng dp dien trffdng do vat do gay ra ta c6 the dung mot trong hai each sau: + Cac/i 7: Phi^cJng phap vi phan: ^ ' • Chia vat thanh nhieu vat raft nho, moi vat nho do dffdc coi nhiT mot dien tich diem. rJy->'y^r 'ii','' • ••' • • Cffdng dp dien trffdng do vat gay ra la tong hdp cua cffdng dp dien triTdng do nhieu vat ra't nho (dien tich diem) gay ra: E = l A E j • TCf tinh doi xilng cua vat ta xac dinh dffdc hufdng va dp Idn cua E . + Cdch 2: Phu'dng phap dung dinh l i 0 - G : • Tinh dien thong: N = ES.cosa (a la goc hdp bdi hiTdng cua E va hffdng phap tuyen n ciia S). • Dung djnh li 0 - G : N = —Sq; = 47tklq; ^0 C . C A C B A I T A P V £ D I E N TRUdNQ * ' 1. C U O I N G DO DIEN TRl/OfNG DO DI^N TICH D I E M G A Y RA. LlJC DIEN T R U C J N G TAC DVNG L E N DIEN TICH D I E M 2.1. Qua cau bang kim loai, ban kinh R = 5cm dffdc tich dien diTdng q, phan bo deu. Ta dat a = la mat dp dien mat (S: dien tich mat cau) s Cho a = 8,84.10''' C/ml Hay tinh dp Idn cua ciTdng dp dien triTdng tai diem each be mat qua cau doan 5cm. Bai giai Chpn mat Gauss la mat cau S' dong tam vdi qua cau, ban kinh r = 10cm. ~ Dien thong qua m a t s ' l a : N = ES'.cos a = E S ' = E.47IT^ ~ Theo dinh li 0 - G ta cd: N = 4rtklqi = 47tkoS = 47ika.47tR^ = 167r^R^ka. =>E.47cr2 = 167r^R2ko=>E= 47ik(-)^a =>E = 4.3,14.9.10^(—)^8,85.10-^ = 2,5.lOW/m. 10 - 27 •
  • 14. B6i duBng hpc sinh gi6i Vjt ly 11, tjp 1 - Nguy§n Phu D6ng Vay: Dp Idn cua cUdng dp dien trUdng tai diem each be mat qua ciu doan 5cmla E = 2,6.1 OW/m. 2.2. Proton dirpcdat vao dien tru'dngdeuE= 1,7.1 OV/m. ,• a) Tinh gia toe cua proton, biet mp = 1,7.10 "kg. b) Tinh van toe proton sau khi di dU'pe doan du'dng 20cm (van toe dau bang khong). Bai giai a) Gia toe cua proton: Bo qua trpng li/c tac dung vao proton, gia toe cua proton la: F a = — ^ = 1,6.10" m/s' ^-19 'm mp 1,7.10'^' . I' Vay: Gia toe eiia proton trong dien tru'dng la a = 1,6.10''* m/s^. b) Van toe proton sau khi di dU'pe doan du'dng 20cm Taco: v2-V(^=2as =^ v = ^v^ + 2as = +2.1,6.10''*.0,2 =8.10^m/s Vay: Van toe proton sau khi di dU'pe doan du'dng 20cm la v = 8.10'' m/s. 2.3. Electron dang chuyen dpng vdi van toe VQ = 4.10^m/s thi di vao mot dien trU'cJng deu, cUdng dp dien tru'dng E = 910 V/m, VQ eilng chieu diTdng siJc dien tru'dng. Tinh gia toe va quang du'dng electron chuyen dpng cham dan deu CLing chieu du'dng siJe. Mo ta chuyen dpng ciia eleetron sau do. Bai giai ^! Vi electron mang dien tich am nen life dien tru'dng F tac dung len electron se ngu'de chieu vdi chieu dien tru'dng E nghla la ngu'dc chieu vdi chieu , chuyen dpng cua electron nen electron se chuyen dpng cham dan deu, cung chieu vdi chieu du'dng sdc dien tru'dng vdi gia toe: „ , £ . : £ ^ . < - ' . ' ^ - ' ° - " ) ; ' " ' > . - 1 . 6 . 1 0 " nvs' m m 9,1.10"^' v ^ - v ^ 0 - ( 4 10^)^ ' va quang du'dng: s = = f— = 0,05m = 5cm 2a 2.(-I,6.10'^) - Sau khi diTng lai, dU'di tac dung cua liTc dien tru'dng, electron se thu gia toe a' (a' = -a = l,6.10'Ws^) va chuyen dpng nhanh dan deu theo chieu ngiTdc lai (ngu'de chieu vdi dien tru'dng). 2. SJ CHONG CHAT DIEN TRl/OlNG - DIEN TICH CAN BANG TRONG DIEN TRUOfNG 2.4. Cho hai dien tich q, = 4.10'°C, qz = ^ . l O ' ^ C dat d A, B trong khong khi, AB = a = 2em. Xac dinh vectd eiTdng dp dien tru'dng E tai: 28 , , a) H, trung diem AB. M each A 1cm, each B 3em. c) N hdp vdi A, B thanh tarn giac deu. i ' ' Bai giiii ^ Vectd cirdng dp dien triTdng tai trung diem 11 cua AB Ta c6: E^=E^+E^ . ' ' Vi Ej eung chieu vdi Ej nen EH = EI + E2. vdi E, = k — i - ; E 2 = k AH^ . E H = 9.10^ BH' ,9 4.10 (10-^)^ io~^f . . A H = B H - — = - = - = lcm =10-^m 2 2 2 = 72.10' V/m E, H E2 E H B Vay: Vectd cu'dng dp dien triTdng tai H eo: ©- - + diem dat: tai H. ^ + phu'dng: du'dng thang AB. + chieu: ttj" A den B (eung chieu vdi E, va E^). + dp Idn: EH = 72.10'V/m. b) Vectd cu'dng dp dien triTdng tai diem M Taco: E^=E^+E^ - V i A M = AB + B M = > M nam tren diTdng thang AB, ngoai doan AB, ve phia A. - V i E , ngi/dc chieu vdi E2 nen EM = |EI - E J vdi E, = k- AM^ = 9.10^. 4.10 -10 (10-')' = 36.10' V/m. E2= k =>EM = B M ' 36.10^-4.10-^ .= 9.10'. ,-10 ,-2x2 = 4.10'V/m. (3.10"^) = 32.10' V/m Vay: Vectd cu'dng dp dien triTdng tai M c6: + diem dat: tai M. E, + phufdng: diTdng thang AB. rV 01} , E M M E^ A + chieu: hiTdng ra xa A (eung chieu vdi E , do Ei > E2). + dp Idn: EM = 32.10'V/m. c) Vectd eirdng dp dien trUdng tai diem N V 'oi M - ' ' 1 Taed: E N = E , + E 2 s«:^>5,n,} n - e
  • 15. Bfii duBng hoc sinh gidi Vat ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu D6ng V i ; NA = NB = a; a = 120° = > EN = E l = E2 = k EN = 9.10'. 4.10 -10 = 9.10'V/m A R (2.10-2)2 Vay: Vectcf ciTdng dp dien trirdng tai N c6: + diem dat: tai N. + phi/Png: dirdng thang AB. + chieu: tiT A den B. + dp Idn: E N = 9 . 1 0 ' V / m . 2.5. Cho hai dien tich qi = q2 = 4.10"'°C dat d A, B trong khong khi, AB = a = 2cm. Xac dinh vectP ciTdng dp dien triTdng E tai: , a) H, trung diem AB. b) M each A 1cm, each B 3cm. c) N hpp vdti A, B thanh tam giac deu. Bai giai a) VectP cu'dng dp dien triTdng tai trung diem H cua A B Ta c6: Ej^ = E j +E2 Vi E, ngirpe chieu vdi nen EH = |E, - E ^ vdi El = k- AH^ ; E 2 = k- ^2 B H ' => E H = 9.10^4-'° -10 -9A0'. ; A H = B H = AB a 2 ; A H = B H = ; A H = B H = 2 2 2 4.10-'° ^ TT = 0 (10-')' A H E, B Vay: VeetP cu'dng dp dien tru'dng tai H c6 dp Idn bang 0. b) Vectd eirdng dp dien tru'dng tai diem M Tacd: Ej^=E,+E2 - V i A M = AB + B M = > M nlm tren diTdng thang AB, ngoai doan AB, ve phia A. - V i Ej Cling chieu vdi E2 nen E M = E I + E2. ^-10 vdi El = k- E 2 = k- A M ^2 = 9.10^.^-^0 (10-')' = 36.10'V/m. B M ' .= 9 . 1 0 ^ . ^ : 1 ° — = 4 . 1 0 ^ V/m. (3.10-')' = > E M = 36.10^ + 4 . 1 0 ' = 40.10^ V/m Vay: Vectd ciTdng dp dien triTdng tai M eo: 30 Cty TNHH MTV DVVH KhangVigt + diem dat: tai M . + phiTdng: dirdng thang AB. K ^2 + chieu: hu'dng ra xa A. M + dpldn:EM = 40.10'V/m. Vectd eirdng dp dien tru'dng tai diem N Tacd: E N = E , + E 2 Vi qi| = |q2|;NA = NB = a ; a = 60° A B A EN = 2Eieos30° = 2 k ^ cos30° « 15,6.10^ V/m N ,E„ = 2.9.I0'. a -'° 73 -2x2 A B (2.10"')' 2 Vay: Vectd cu'dng dp dien tru'dng tai N eo: + diem dat: tai N. + phu'dng: vuong goe vdi AB. + chieu: hu'dng ra xa AB. + dp Idn: E N * 15,6.10^ V/m. 2.6. Hai dien tich qi = S.IO'^C, qj = -S.IO^^C dat tai A, B trong khong khi, A B = 4cra. Tim vectd cu'dng dp dien tru'dng tai C tren trung triTc AB, each A B 2em, suy ra life tac dung len q = 2.10'C dat d C. Bai giai - Vectd cu'dng dp dien trUdng tai diem C Ta c6: E^, = E , +E2 Vi 12 ; C A = C B = V C H ' + A H ' ; c o s - = cosA = A H A H Ec = 2 E , c o s - = 2 k 2 A H V C H ' + A H ' 2 ( C H ' + A H ' ) ' V C H ' + A H ' Ec = 2.9.10^ 8.10- 2.10,-2 [(2.10-')' + ( 2 . 1 0 - ' ) ' ] • 7(2.10-')'+(2.10-')' Vay: Vectd cu'dng dp dien triTdng tai C c6: 1+ diem dat: tai C. i+ phi/dng: song song vdi AB. chieu: tijf A den B. It dp Idn: E c = 9^2.10^ (V/m). = 9>^.10^(V/m) 31
  • 16. BoiduSng hoc sinh gioi Vat ly 11, tap 1 - Mguyen Phi'i Dong - Do Idn life tac dung len q dat tai C: Fc = Ec = 2 . 1 0 ' ' . 9^.0^ » 2 5 , 4 . 1 0 " ' N . Vay: Life tac dung len dien tich q dat tai C c6: + diem dat: tai C. + phU'dng: song song vdi AB. ' ' + chieu: cting chieu vdi E,;. (do q > 0). + do Idn: Fc « 25,4. lO^N. 2.7. Hai dien tich q, = -IQ-'^C, q2 = lO^C dat tai A, B trong khong khi, A B = 6cm. Xac dinh vectd E tai M tren trung triTc AB, each A B = 4cm. Bai giai • Ta c6: M A = M B = V A H ' + H M 4 ^ + 3 ' =5cm. V i A H 3 = 10 *C; cosa = TT~-~ "en Ei = E2 = k- => EM = 2E,cosa = 2.9.10^- M A 5 10"^ 3 M A ^ (5.10"^)^ 5 = 0,432.10^ V/m. Vay: Cifdng do dien tri/dng tai diem M c6: + diem dat: tai M . + phi/dng: song song vdi A B . + chieu: ttr B den A . + do Idn: E M = 0,432.10'V/m. ' ® ^ 2.8. Tai 3 dinh tarn giac A B C vuong tai A canh a = 50cm, b = 40cm, c = 30cm. Ta dat cac dien tich q, = q2 = qj = 10"'C. Xac dinh E tai H, H la chan difdng cao ke tiT A . : ' •' • Bai giai .4. ^ ' i-u u u b ^ 40^ Ta co: CH = b.cosC = b. — = — = a a 50 B H = a - H C = 5 0 - 3 2 = 18cm. = 32cm. A H = V H B . H C = V32.I8 = 24cm. - Do Idn cua ct/dng do dien tru'dng tai H : Ej ~i~ ^2 ^ 3 — Ej ~i~ E2'^ • - V i E, IE23 = > E H = + E ^ 3 ^ ^ E f + ( E 2 - E 3 ) 2 Vdi: E , = = 9 . 1 0 ' . _ i ^ = ^ V / m . ( 2 4 . 1 0 " ^ ) ^ 576 32 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vigt k _ i i _ =9.10^ B H ' 10-^ (18.10"^)^ 1^ 36 V/m. E 3 = k- ^3 C H ' = 9.10". 10,-9 (32.10"^)^ 9.10'* 1024 V/m. = > E H = 9 . 1 0 ' 576 2 / 1 0 ^ _ 9 T 0 ^ 36 1024 = 246 V/m. Vay: Do Idn cu^dng do dien tru'dng tai H la E H = 246 V/m. 2.9. Cho bo'n dien tich cdng do Idn q dat tai bon dinh hinh vuong canh a. Tim E tai tarn O hinh vuong trong tru'dng hdp bo'n dien tich Ian liTdt cd dau sau: a) + + + +. b) + - + -. c ) + - - + . Bai giai aV2 Vi q i = q2 = q3 = q4 = q ; r, = rj = rj = r4 = - y - nen Ei = E2 = E 3 = E 4 . a) Trufdng hdp dau cua cac dien tich Ian lu'dt la + + + +: E o = E i + E 2 + E 3 + E 4 = E,3+E24 ^ E o = 0 ';J ' Vay: Tru'dng hdp dau cua cac dien tich Ian li/dt la + + + + thi Eo = 0. b) Tru'dng hdp dau cua cac dien tich Ian liTdt la + - + - : : E Q = Ej + E2 + E3 + E^ = E,3 + E24 => Eo = 0 Vay: Tru'dng hdp dau cua cdc dien tich Ian lu'dt la + - + - thi Eo = 0. c) Trufdng hdp dau cua cac dien tich Ian liTdt la + - - +: E o = E , + E 2 + E 3 + E 4 = E , 3 + E 2 4 • Eo = 2E,3Cos45° = 2.2Eicos45° = 4 k a 7 2 ' Vay: Tru'dng hdp dau cua cac dien tich Ian liTdt la + - - + thi Eo = 4V2 — . : 9 B A ® Trirdng hdp a D C Trirdng hdp b ' F D C Trirdng hdp c 33
  • 17. B6i duSng hgc sinh gi6i V$t ly 11. tjp 1 - IMguy§n Phu D6nq 2.10. Tai ba dinii A, B, C ciia hinh vuong ABCD canh a dat 3 di^n tich q giong nhau (q >0). Tinh E tai: ' a) Tarn O hinh vuong. , , b)DinhD. Bai giai a) CiTcfng do dien tru'dng tai tarn O: - VI q, = q2 = q3 = q; r, = = rj = nen Ej = E2 = E3. • Eo = E , + E 2 + E 3 = E , 3 + E 2 - Vi E, h E 3 ngiTdc chieu nen £,3 = 6 nen Eo = Ej. q _ 21cq = > E n = k 2kq Vay: CiTcJng dp dien triTdng tai tam O la Eo = a b) CifcJng do dien triTcJng tai dinh D Ta c6: Ep = Ej + Ej + E3 = Ej3 + E2 - Vi fi = r3 = a; r2 = aV2 nen Ei = E 3 = k — ; E 2 = k . 2a2 - Mat khac, vi E, va E 3 vuong goc nhau nen: E,3 = E.V^ = k4^ A •f 3 - Vi E , 3 va E2 CLing chieu nen: E D = E|3 + E2 ! 1 , kq 2a^ 2 ' n 2 B Vay: CircJng do dien trirdng tai dinh D la E D = (/2 + - ) ^ . 2.11. Hai dien tich qi = q > 0 va q2 = -q dat tai A , B trong khong khi. Cho A B = 2a. a) Xac dinh ciTdng do dien tru'dng E M tai M tren trung triTc cua A B , cdch A B doan h. b) Xac djnh h de E M dat ciTc dai. Tinh gid tri ciTc dai nay. Bai giai a) CiTcJng do dien trUdng E M tai M tren trung trifc cua A B Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t Ta c6: E,^ = E, + . V i q, = qj = q ; A M = B M nen E , = E 2 = k- q _ = k A M ' a^+h^ ; cosa = cosA = ^EM = 2E|COsa = 2 k = 2- Va^ + h^ kqa vay: CiTcJng do dien triTdng E M tai M tren trung triTc cua AB c6: + dilm dat: tai M . + phiWng: song song vdi AB. 'i an.i 'nis! ^n&'i/if ;,3 .ev • ^ + chieu: tir Aden B. , ^ , + d 6 1 d n : E M = 2 ( a 2 + h 2 ) 2 b) Gid tri cua h de E M dat ciTc dai kqa TirEM= 2 •J suy ra E M ciTc dai khi h = 0 va EM(max) = ^ a (a^+h^)2 Vay: De E M ciTc dai thi h = 0 va EM(,„ax) = 2kq : , a q ^ 'Mi ';.r'I.: c) 2.12. Tai ba dinh ABC cua tu" dien deu SABC canh a trong chan khong c6 ba dien tich diem q giong nhau (q < 0). Tinh do Idn cu'dng do dien tri/cJng tai dinh S cua tu" dien. Xac dinh hiTdng cua cu'dng do dien tru'dng nay. Bai giai , Ta c6: E^ = Ej + Ej + E3 = E, + E23. - VI q, = q2 = q3 = q < 0; ri = rz = r3 = a nen El = E2 = E 3 = k ^ . - VI a = (Ej.Ej) = 60° nen t ulri;:;, B . ( v > ' E23 = 2E2Cos30° = 2 k W. : / l = Vik 4 ' ' a^ 2- E23 nm tren duTdng cao SH cua tam giac SBC. Suy ra: E^ = E^ + E23 + 2EjE23Cosp, , - ; v<3i cosp = S H ^ + S A ^ - A H ^ 2SA.SH 35
  • 18. Bi5i du3ng hpc sinh gi6i Vat ly 11, tjp 1 - Nguyin Phu Bfing cosP = 2 2 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vi§t va EBD- = 2EBCOsa2 = 2. 4 k q Vi k q 2a. 2 + 2. ^/I 3 a2 3 V I E^c '^""S ^B'D' = EAC + EBD' = 6 k4 N2 > Eo — 8V3 k q 8^3 k q 1673 k q V ^ y .Es= A / 6 - va E 5 hiTdng ve tarn tam giac ABC. Vay: VecW ciTdng do dien triTdng tai dinh S cua tu" dien c6: + dpldn:Es= . 9 9 9 a^ Vay: Do Idn ciTdng do dien triTdng tai tarn O iiinh lap phiTdng la j . , ; I6V3 k|q| y a 2.14. Cho hai dien tich diem qi va q2 dat d A, B trong khong khi, AB = 100cm. Tim diem C tai do ciTdng do dien triTdng tdng hdp bang khong vdi: a) qi = 36.10-^C; q2 = 4.10-^C. b) q, = -36.10-'C; q2 = 4.10-*C. Bai giai + hirdng: tiT S den O (ban doc tiT chUng minh!). 2.13. Hinh lap phiTdng ABCDA'B'C'D' canh a trong chan khong. Hai dien ticii Qi = q2 = q > 0 dat d A, C; hai dien tich qj = q4 = -q dat 6 B', D'. Tinh do Idn curdng do dien triTdng tai tam O hinh lap phiTdng. Bai giai a) Khiq, = 36.10-'^C;q2 = 4.10-''C Ta c6: E^ = Ej + E j . De E^ = 0 => E, = - § 2 , siiy ra: + C nam trong doan AB (vi q,, q2 ciing dau). s<! 'hi Ta c6: EQ = E^ + Ec + E3, + E^. = E^^ + ^g.^, vdi A C = A ' C = V A A ' ^ + A ' C ^ = 7a2+(aV2)2 = aVs i = > A O = C O = B ' 0 = D ' 0 = — = — 2 2 A O = C O = B ' 0 = D'0; costti = cosa2 = CC'_ a _73 C A ' " a 7 3 " 3 + E| = E2 <=> k A C = k ^2 AC^ B C BC 36.10 -6 — ^ - ^ C B ^2 V 4.10 -6 - =3 vaAC + BC=:AB = 100cm => AC = 75cm va BC = 25cm (1) (2) Vay: Khi q, = 36.10-'C; q2 = 4.10^^C, de E^ = 0 thi AC = 75cm va BC = 25cm. b) Khi q, = -36.10'C; qj = 4. lO'^C , , Taco: E ( , = E | + E 2 . D e E^-^O => E, = - E 2 , suy ra: ,i . + C nam ngoai doan AB, ve phia B (vi q,, q2 trai dau; q, > q2 )• ndn EA = Ec = EB- = ED- = k 4 k q f rr2 3 a2 .71 2 V y => EAC = 2EAC0sai = 2. 4 k q 7^ 873 k q 3 a2 3 B + E, = E, o k AC = k ^2 AC" BC e- —> BC ^2 1 36.10-6 4.10 -6 = 3 (3) (4) 1 fllH I ' i 36 v a A C - B C = AB = lOOcm => AC = 150cm va BC = 50cm V§y; Khiq,=-36.10-^C;q2 = 4.10-'^C, de' £ ^ - 0 thi AC = 150cm va BC = 50cm. 37
  • 19. B6i du3ng hqc sinh gidi vat l y 11, t?p 1 - NguySn Phu D6n9 2.15. Cho hai dien tich q,, q2 dat tai A va B, AB = 2cm. Biet q, + q2 = 7.10^^C va diem C each qi 6cm, each qa 8cm c6 ciTdng do dien triTcJng E = 0. Tim qi, q2- Bai giai :f. ;.; , .* Ta c6: + AB + BC = AC => C nam ngoai doan AB nen qi va q2 trai dau. + B C > AC Vi = Ej + = 0 => E, = E2 <=> Ic AC^ BC^ 8^ AC^ 64^_I6 ~ 9 36 BC' B 16 q2 = - - q , (1) va q, + q2 = 7.1 O^^C =^ q, =-9.10"^C va q2 = 16.1 Q-^C. Vay: Gia trj cac dien tich q,, q2 la q, = -9.10^^C va = 16.10"*C. 2.16 Cho hinh vuong ABCD, tai A va C dat cac dien tich q, = qj = q. Hoi phai dat d B dien tich bao nhieu de curing do dien tru'dng d D bkng khong? Bai giai - Cu'dng do dien tru'dng do qi, gay ra tai D la: Ejj = Ej + E 3 . Vi q, = q3 = q; A D = CD = a nen E.j = 2EiCOs45°. * =^En = 2k q S = V2k a" 2 a' - De ED = 0 thi phai dat tai B dien tich q' sao cho E2 = E ^ . ' => k- B D ' => k = V2k = V2k B E„ ^ E,3 Gid s i q > 0 = > q ' = - 2 ^ q . . Vay: Phai dat d B dien tich q' = -l4lq de cu'dng do dien triTcJng 3 D bang khong. 2.17. Mot hon bi nho bang kirn loai dU'cIc dat trong dau. Bi c6 the tich V = 10mm khoi lU'cfng m = 9.10"'kg. Dau c6 khoi liTcfng rieng D = 800kg/mt ca difdc dat trong mot dien tru'dng deu, E hudng thang duTng tif tren xuong, E = 4,1.10^V/ni- Tim dien tich cua bi de no can bang Id lijfng trong dau. Cho g = lOm/s^. Cty TNHH MTV DWH Khann Vi$t Bai giai Cdc lyc tdc dung len hon bi: , + Trong li/c P = mg (hi/dng xuo'ng). 1 + Lire day Ac-si-met F ^ - - D V g (hiTdng len) + Li/c dien tru-dng: F = qE (hiTdng xuong neu q > 0; hiTdng len neu q < 0). H6nbinimcanbang(lc(lijrng)khi: P + F ^ + F = 0 O F + F = 6 VI P > FA nen P' = P - FA => F phai hu'dng len => q < 0 va F = P - FA. E = m g - D V g ' , ^ m g - D ^ g = 9.10"^ 10-800.10'*'. 10 ^ 2 10'^C ^ E 4,1.10' • ^ V i q < 0 nen q = - 2 . 1 0 ' C . Vay: Dien tich cua bi de no can bhng Id lufng trong dau la q = -2.10"'C. Hai qud cau nho A va B mang nhiJng dien tich Ian lUdt - 2.10^'C va 2.10'C diTdc treo d dau hai sdi day td each dien dai bang nhau. Hai diem treo day M v^ N cdch nhau 2cm; khi can bang, vj tri cac day treo c6 dang nhi/ hinh ve. Hoi de du'a cde day treo trd ve vj tri thang dufng ngu'di ta phai dung mot dien tru'dng deu c6 hufdng n i o va do Idn bao nhieu? Bai giai - De diTa cac day treo trd ve vj tri thang dilng can phai tac dung liTc dien tru'dng ngUdc chieu vdi liTc tmh dien va ciing do Idn vdi lire tinh dien: F ' = F. , ,5; „ 2 N - Vdi qua cau A: E = k- iJi;bl!!i .,0, A B ' = > E = k- = k- • = 9.10^. 2.10-^ (2.10"^)^ = 4,5.10" V/m. A B ' M N ' VI q, < 0 nen E ngiTdc chieu vdi F nghla la cilng chieu vdi F (hirdng tuf ^ai sang phai). Vdi qua cdu B: TiTdng tir. ^ ^%r. De dira cac day treo trd ve vi tri th^ng diJng can phai dung mot dien trirdng deu c6 hiTdng tCr trai sang phai va cd do Idn E = 4,5.10" V/m. 39
  • 20. Bfli duang hoc sinh gi6i Vjtt 1 ^ 11, tjp 1 - Nguygn Phu B6ng 3. Cl/dNG D O D I E N TRl/OfNG D O V^T MANG D I E N CO KICK THl/OfC TAORA 2.19. Mot ban phang rat Idn dat thang dilng, tich dien deu vdi mat dp dien mat a, a) Xac djnh E do mat phang gay ra tai diem each mat phang doan h. Neu dac diem cua dien truTdng nay. ^ b) Mot qua cau nho kho'i lUdng m dien tich q cung dau vdi mat phang, diTcfc treo vao mot diem co djnh gan mat phang bang day nhe khong dan, chieu dai /. Coi q khong anh hu'dng den sif phan bo' dien tich tren mat phang va khi can , bang day treo nghieng goc a vdi phu'dng thang di^ng. Tinh q. Bai giai a) Cu'dng do dien tru'dng do ban phang gay ra * Chon mat Gauss la hinh tru c6 dudng sinh vuong g6c vdti day, hai day hinh tron CO dien tich S va each deu ban phang doan h. - Dien thong qua mat Gauss: N = Nj + N2. + Phan dien thong qua mat ben: N| = ZEiAScosai = 0 (vl cosai = 0). + Phan dien thong qua hai day: N2 = SEiAScosa2 = 2ES. => N = 2ES -I, Theo djnh li Ostrogradski - Gaus: N = a.2S 2ES = —laAS = ^0 E = 28„ Vay: Cu'dng do dien tru'dng do mat phang gay ra tai diem each mat ph^ng doan h: + la dien triTctng deu, c6 hu'dng vuong goc vdi vdi ban phang, c6 do Idn E = + h < • + J • E • + khong phu thuoc vao khoang each ttr diem ta xet den ban ph^ng. b) Tinh dien tich q - Cac life tac dung len q: trong life P, liTc dien tru'dng F, liTc cang day f . - Tam giac liTc cho: tana = — = mg 2mgeo Vdi q > 0 40 Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t 2mg£o.tana Vay: Dp Idn cua dien tich q la 2mgSQ.tana 2 20. Tinh ciTdng dp dien tru'dng gay bdi 2 mat phang rpng v6 han: a) Dat song song, mat dp dien mat a > 0 va -a. b) Hdp vdi nhau goc a va c6 ciing mat dp dien matCT> 0. Bai giai ' Si'H'- ^'i^^ a) Tri^ng hdp hai mat phang dat song song • - Vdi mot mat phang: Chpn mat Gauss la hinh tru c6 dtfdng sinh vuong goc vdi ddy, hai day hinh tron c6 dien tich S va each deu ban phang doan h. + Dien thong qua mat Gauss: N = ZEiAScosa2 = 2EiS. < , • + Theo dinh li Ostrogradski - Gaus: N = - I q i => 2E,S = —laAS = — CT.2S 28, = E2 + + -1 h -1 + + <— - Vdi hai mat phang: E = Ej+E2 + Ben trong hai mat phang: E, va E2 cung chieu nen g _ g 2e ~ e E = E, +E, = 2- 0 "0 ; g., + Ben ngoai hai mat phang: E, va E, ngUdc chieu nen E = E, - E, = a 2e. = 0. b) Tru'dng hdp hai mat phang hdp vdi nhau goc a Vi El = E2 nen: + Ben trong hai mat phang: „ - „ . a - CT . a a . a E = 2Eism — =2 . sm— = — .sm — . . 2 28o 2 So 2 + Ben ngoai hai mat phang: E = 2E1COS— = 2 — a a a .cos— = — cos—. 2 So 2 41
  • 21. B6g hgc sinh gi6i Vjt ly 11, tgp 1 - Nguygn Phu P6ng 2.12. Mot ban phang rong v6 han dMc tich dien va dat vao mot didn tri/cfng deu. Biet cifdng do dien triTdng tong hOp d ben trii vh ben phai cua ban h Ei, E2 hufdng vuong goc vdi ban, dp Idn Ei vh E2. Hay tinh mat dp dien mat a ciia ban va life dien tac dung len mot ddn vj dien tich ciia b^n. )f»n ** a) Mat d6 dien mat cua bin ph^ng lJ4^4k(»:' Chpn mat Gauss la hinh tru c6 di/dng sinh vu6ng gdc vdi day, hai day hinh tron cd dien tich S va each deu ban ph^ng doan h. - Dien thong qua mat Gauss: N = Ni + N2. sf + Phan dien thong qua mat ben: Nj = ZEiAScosai = 0 (vi cosai = 0). ' ' + Phan dien thong qua hai day: N2 = Z E i A S c o s a 2 = E i S + E2S = ( E i + E2)S. => N = ( E | + E2)S - Theo dinh li Ostrogradski - Gaus: N = — Tq, ^0 • => ( E l + £2)8 = — S a A S = — ^0 ^0 => a = 8o(Ei + E2) Vay: Mat dp dien mat a cua ban la a = eo(Ei + E2). b) LiTc dien tac dung len mot ddn vj dien tich cua ban Ta cd: F = F, + , vdi F,' = a E , = eo(E, + E2)E,, F2' = a E j = eo(Ei + E2)E2. Vi F,' ngiTdc chieu vdi F2 nen F' = F, -Fj . E, + 4- < r + i - =>F = S(,(E,+Ej)E,-e„(E,+Ej)E, Ef-E^ 1 Vay: LiTc dien tdc dung len mot ddn vi dien tich cua bdn la F' = — 2 " Ef-E^ 2.22. Tinh cufdng dp dien triTdng gay bdi mot day th^ng dai v6 han tich dien deu (mat dp dien dai X) tai diem each day doan r. B a i giai Chpn mat Gauss la hinh tru dong true vdi day, hai ddy hinh tron c6 hin kinh r, chieu cao/. re - - Dien thong qua mat Gauss: N = Ni + N2. / • I : / + Phan dien thong qua hai day: N| =i;EiASeosai = 0(vicosai = 0). + Phan dien thong qua mat ben: N2 = ZE,AScosa,2= ES = E.27tr/. ^ N = E.7tr/ 42* Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t Theo dinh H Ostrogradski - Gaus: N = — E.Tir/ = — Lqi = — ^0 ^0 = > E = 2ne(,r Lr:;^ M 1 1 1 1 1 E2 Vay: CiTdng dp dien tru^dng gay bdi mot day thang dai v6 han tich dien deu la E = • 27re()r 2.23. Hai day dan thing dai v6 han dat song song trong khong khi cich nhau doan a, tich dien cung da'u vdi mat dp dien dai X. a) Xae dinh E tai mot diem trong mat phlng doi xiJng giffa hai day, each mat phang chufa hai day doan h. b) Tinh h de E ciTc dai va tinh gia trj cure dai nay. ''*' B a i giai a) CiTdng dp dien triTdng tai mot diem trong mat phing doi xilng giffa hai day Chpn hai mat Gauss la hai hinh tru true la eac day dan, hai day ede hinh tru la hinh tron cd ban kinh r, chieu cao /. YiXi=X2=X; (1) 2) r, = r2 = r = . 2 . h + — nen E, = E 2 = E=- 27xeor E = 2EiCosa = 2. (bai tren ...) X h Xh > 1 .1- I i I I / I 27ieor r ^ ^ r ^ (h^ + ^-) 4 TriTdng hdp X >0 Vay: Ci/dng dp dien trUdng tai mot diem trong mat phing doi xtfng giffa hai day, each mat phing ehiJa hai day doan h la E = ^ 4 b) Gia tri cua h de E eifc dai 43
  • 22. B6i duSng hgc sinh gi6i Vgt ly 11, tgp 1 - Nguygn Phii D6ng TCrE = X • => E = E„,ax khi M = ^ 0 , u 2 , a va E„,ax = ( h ^ + — ) 4 1 " ^ 0 a 4h h + — 4h min => h = ~ TOoa - 0 ( a ^ ^ ^ 2 4 . ^ 2 Vay: Gid tri cua h de E ciTc dai la h = - va Emax = — ^ • 2 TtEga 2.24. Qua cau ban kinh R tich dien deu vdi mat do dien khoi p va dat trong khong khi. Tinh ciTdng do dien tri/dng tai diem each tam qua cau doan r (trong va ngoai qua cau). Bai glai Tac6: + Du'dng sijrc dien triTdng la nhiTng du'dng thang hudng doc theo ban kinh qua cau. + Dp Idn ciTdng dp dien tru'dng tai cac diem nam tren cCing mat cau c6 gia tri nhiT nhau. Chpn mat Gauss la mat cau dong tam vdi qua cau tich dien: - Diem M nam ben trong qua cau: r i < R: + Dien thong qua mat cau S, (ban kinh r,) la: N = E S i = E . 4nrj^ . + Theo dinh l i Ostrogradski - Gauss: N = —Zqi E.47tr/ = , , p. — Ttr; pV _ ^ 3 1 =>E=-H1 3en ^0 - Diem M nam ben ngoai qua cau: Vi > R: "0 ''O -"'O ^- - O + Dien thong qua mat cau S2 (ban kinh T2) la: N = ES2 = E. 4^2 . + Theo dinh l i Ostrogradski - Gauss: N = — Zq, R p.-7tR^ R O r M E = AA Cty TNHH MTV DWH Khang Vi?t Vay: Cu:dng dp dien truTdng tai diem each tam qua cau doan r khi r < R la .3 E ^ ^ ; khi r > R la E = 38 2 25. Ben trong mot qua cau mang dien vdi mat dp dien khoi p c6 mot I 6 hong hinh clu. Xac dinh dien tru'dng tai mot diem bat ki cua lo hong trong triTdng hdp: a) Lo hong c6 cung tam vdi qua cau. w Tam Or cua qua cau each tam O2 ciia 16 hong mot khoang d. Bai giai a) Tru'dng hdp lo hong c6 ciing tam vdi qua cau _ Gpi Ej la ciTdng dp dien triTdng do qua cau dac (khong c6 lo hong), mat dp dien khoi p gay ra tai diem M ; E j la ciTdng dp dien tru'dng do qua cau dac (c6 kich thUdc bang lo hong), mat dp dien khoi - p gay ra tai diem M . Theo nguyen l i chong chat dien tri/dng, ta c6: E,^ = Ej + E j - Theo ke't qua bai tren, ta c6: Ej = - ^ . f ; Ej 3 £ A 3Sn Ef^ = — . r + — . r = 6 (r la khoang each tiT hai tam chung Oj, O2 3EO 36(5 de'n diem M ) V a y : K h i O i = 02thi E^, = 0. b) Tru'dng hdp tam Oi cua qua cau each tam O2 cua lo hong mot khoang d - Tirpng tir, ta c6: E, = — .rj; = (r, = O ^ ; ^ = O^M) 38 38. - V l E , ~ r , ; E 2 ~ r 2 = > ^ = i i - = - ^ 0 , M E2 rj O 2 M hai tam giac O1O2M va MPQ dong dang, tijT do: d r, - = > E M = pd pd 3 r.. 45
  • 23. B6g hpc sinh gi6i Vat ly 11. tjp 1 - Mguyen Pliu Dony Vay: Khi tam Oi cua qua cau each tarn O2 cua I6 hong mot khoang d thi CO chieu tuf O, den O2 va c6 do Idn EM = — . '•' ' ' • 2.26. Mot v6 cau ban kinh trong Ri, ban kinh ngoai R2 mang dien tich Q phan bo deu theo the tich. Tinh cU'dng do dien trU'cJng tai ncfi each tam qua cau doan r. - Thetichvocaula: V = V 2 - V , = ^7r(R^-R^). • " - - • ^ - Mat do dien tich kh6l cua v6 cau la: V 4 ; r ( R 5 - R f ) - Tai diem ben trong qua cau (r<Ri): E = 0(xem bSi 2.25). - Tai diem ben ngoai v6 cau (r > R2): DR^ E = (xem bai 2.24). - Tai diem trong v6 cau (Ri < r < Rj): E = (xem bai 2.24). ^ osdT ChuwndeS: DIEN THE VA HIEU DIEN THE A. T6M TAT KI£N THCC O ^ I. Di^nth^-Hi$udi$nthg' > -fe f 1. Di^n the': Dien the tai diem M trong dien triTdng dSc triTng cho dien tru'dng ve mat diT trCT nSng liTdng va diTcfc do b^ng thiTdng so' giffa cong de diTa mot dien tich q tuf diem M ra xa v6 ciTc va di$n tich q: VM = . 2. Hi^u di^n th6': Hieu dien the giCTa hai di^m M v^ N trong di6n tnrdng dSc triTng cho kha nSng thiTc hien cong cua dien trifcfng giffa hai diem d6 va diTdc do b^ng thi/dng so giffa cong cua life dien lam di chuyen mot dien tich q tit diem M den diem N va do Idn cua dien tich q: A^^, . _ A Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t 3, Di?n tM' gSy ra hdi cac di$n tich diem k Q _ Dien the f^dy ra bdi mot dien tich diem Q:W=—.— ( = 0) e r (r la khoang each tijf dien tich diem Q den diem ta xet) _ Dien the f^dy ra bdi h$ di$n tich diem Q,, Q2, Goi V i , V2,... la dien the do cac dien tich Q], Q2,... gay ra tai diem M trong dien trUdng. Dien the toan phan do he dien tich tren gay ra tai M la: •' IV'' V = V , + V 2 + . . . . = SVj ..;.Vi. • • • 1 1 „ He thurc tren la npi dung cua nguyen 1 1 chong cha't dien th6'. 4. LiSn gii?a cifofng dO di^'n trift/ng va hi$u di$n thfi' , UMN = Ed ^ . _ • ^' M, N la hai diem tren cCing mot diTdng siJc; E la ci/dng do dien tru'dng cua dien triTdng deu; d la khoang cdch giffa hai diem doc ^ — = ^ theo mot di/cfng suTc c6 hieu dien the la U. ^ ^ ILTh^'nangtlnh di$n The nang cua dien tich q dat tai diem M trong dien tru'dng dac tri/ng cho kha nang sinh cong cua dien triTdng khi dat dien tich q tai M : W, = qV M N B. NHinSQ CHU Y KHI GlAl BAI TAP k Q N - 7 ^ 2?r 7^—>• - C6ng thiJc tinh dien the gSy ra bc(i mot dien tich diem (V = - . - ^ ) cung diTdc e r i p dung cho qua cau tich dien phan bo deu vdi r la khoang each tiif tam qua cau den diem ta xet. - Lire dien triTcJng 1^ life th6' nen cong cfla liTc dien trufdng khong phu thuoc vao dang quy dao di ^ , ..-^-'/f chuyen cua dien tich ma chi phu thuoc vao vi tri cua diem dau va diem cuo'i cfla quy dao: A = qU. ~ Mo'i quan he giila cong ciia liTc ngoai A' v^ cong ^ M . cua lire dien trircJng A: A' = - A = -qU. •~ Doi vdi vat dan can b^ng di6n can chij ^: + Vat dan la vat d^ng the: Cdc diem ben trong vk trdn mat vat dSn c6 c&ng , dien the. + Di?n tich chi phan bo 6 mat ngoai vat dan, tap trung 3 nhffng ch5 loi va nhon. - The nang tUdng tdc cua h? dien tich diem: Vdi h? g6m cdc dien tich di^m Qi, Q2,-, the nang ciia h? la: -N'
  • 24. B6i dugng hpc sinh gi6i vat ly 11, tap 1 - Nguygn Phu D6ng W = ^ (Q,V, + Q2V2 +....) = ^'^Qi = 1, 2,..., n) kQ kQ (Vi = —-+—-+.... la dien the tai diem dat Qj do cac dien tich khdc cfla he gay ra) l . ^ . , ...... kQ, + Trirdng hdp he 2 dien tich: W = -(Q,V,+ Q2V2), vdi V, = , V2 = + Trirdng hdp he 3 dien tich: W = - ( Q i V i + Q2V2 + Q 3 V 3 ) , vdi i,a 2 kQ, kQ, kQ, kQ, kQ, kQ, C . C A C B A I T A P V £ D I E N T H ^ - H I E U D I E N T H ^ 1. CONG C U A LVC D I E N - D I E N T H E , H I E U D I E N T H E 3.1. Hieu dien the giOfa hai diem M, N trong dien triTdng U M N = lOOV. a) Tinh cong cua liTc dien trU'dng khi mot electron di chuyen tiT M de'n N. b) Tinh cong can thiet de di chuyen electron tCr M den N. Bai giai a) Cong cua liTc dien trU'dng Ta cd: A = qUwN = -1,6.10~". 100 = -1,6. l O " J. Vay: Cong cua life dien trirdng khi mot electron di chuyen tir M den N la A = -1,6.10-'^ J. b) Cong can thiet de di chuyen electron tiT M den N: A = - A = 1,6.10"''' J. 3.2. De di chuyen q = lO^C tif rat xa vao diem M ciia dien trU'dng, can thirc hien cong A' = 5.10"'j. Tim dien the d M (goc dien the d 00 ). Bai giai Ta cd: Cong can thirc hien: A = - A = -q( - ) = -10^(0 - V M ) = 5.10"^ J Vay: Dien the d diem M la V M = 0,5V. 3.3. Khi bay qua 2 diem M va N trong dien trirdng, electron t5ng toe, dong nSng tang them 250eV (leV = Ue.lO"'"^;). Tinh hieu dien the giffa M va N. »# ^^'^iai " ' Ta cd: Cong cua liTc dien trirdng la A = q.U^g = AW^ Cty T M H H M T V D V V H Khanu_ViAi AW, 250.1,6.10"'^ ,. ., / . = ^ " M N q -1,6.10""^ VSy: Hieu dien the'giu'a hai diem M va N trong dien trirdng la U M N = -250V. 3 4 Electron chuyen dong khong van toe dau tCf A den B trong dien trU'dng deu, U B A = 45,5V. Tim van toe electron tai B. ^ U . J , s • Bai giai ' IM-..- :;J I fil;^ mv^ Ta cd: Cong cua lire dien trirdng: A = q U ^ = AW^ = (UAB = - U B A = ^5,5V) 2.(-l,6.10"-).(-45^^^^,^.^^^^^_ 9,1.10"^' m VSy: VSn toe cua electron tai B la VB = 4.10^ (m/s). 3.5. Electron chuyen dong quanh nhan nguyen tuT hidro theo quy dao trdn ban kinhR = 5.10-''em. a) Tinh dien the tai mot diem tren quy dao electron. b) Khi electron chuyen dong, dien trU'dng cua hat nhan cd sinh ra cong khong? Tai sao? Bai giai a) Dien the tai mot diem tren quy dao electron Tac6: v , M . g l O ' ' . ^ ' ° - " . 2 8 . 8 V E.r 5.10"" Vay: Dien the' tai mot diem tren quy dao cua electron la V = 28,8V. V b) Dien trU'dng cua hat nhan cd sinh cong khong? Khi electron chuyen dong, dien trirdng cua hat nhan khong sinh cong vi electron chuyen dong theo mot quy dao khep kin. 3.6. Dien tich Q = 5.10'C dat d O trong khong khi. a) Can thiTc hien A', bao nhieu de diTa q = 4.10^C tiT M each Q doan ri = 40em den N each Q doan r2 = 25cm. ^) Cin thiTc hien cong A'2 bao nhieu de du'a q tijf M chuyen dong cham ra xa v6 Cling ( r j = 0 0 ) . ^) Cong dira q tir M den N *' ' 7 ^ Tacd: g _g r! '.a » ' . ' V . + Dien the'tai die'm M: V ^ = k-5- = ^"^^ -^-'^ = 112,5 V < .: ^ e.rj 0,4 49
  • 25. B6i duSng hgc sinh gi6i Vat ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu D6n9 + Dien the tai diem N: = k — ^ = = 180V ^ 8.r2 0,25 - C6ng can thiTc hien de diTa q tuT M den N: A', = - A = -q.UMN = - q ( V M - VN) =^A', =-4.10" 12,5-180) = 2,7.10^J. Vay: Cong can thiTc hien de diTa q tuf M den N la A', = 2,7.10'*^;. b) Cong can thiTc hien de diTa q tCr M ra v6 Cling , , T a c 6 : V ^ = 0 => A ' . = - A = - q U ^ ^ =-q(V^ - V J = - q V ^ ' " ' A'2 = -4.10'.112,5 =-4,5.10"^ J. Vay: Cong can thiTc hien de diTa q tCr M ra v6 cung la A'2 = -4,5.10"^ J. 3.7. Tinh the' nang cua he thong hai dien tich diem qi, q2 each nhau khoang r trong chan khong. Bui giai Taco: + Dien the do qi gay ra: V = k — r , + The nang cua he dien tich qi, q2: W = q2V = ^^^^. Vay: The nang cua he dien tich q,,q2 la W = r * CM y: Co the dting cong thifc tinh the nang cua he 2 dien tich: W = 1 (q,V, + q2V2), vdi V, = ^ , V2 = ^ 2 er^, er,2 n e n W = i ( q , > . q , H ) . H q 2 2 er^i eri2 r 3.8. Hai dien tich q, = 2.10'^C, qj = -3.10"^C each nhau 20cm trong khong khi. Di chuyen hai dien tich de chiing each nhau 50cm. Nang li/dng cua he hai dien tich tang hay giam. Tinh do bie'n thien n^ng lu'dng cua he. . r. L, Baigiai - The nang ban dau cua he hai dien tich: • t w ^V^^ kq.q^ _9.10^2.10-^(-3.10-^)_ ^ ^ r, 0,2 - The nang liic sau cua he hai dien tich: kq^^9.10^2.10-^(-3.10-^)^ h 0.5 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vigt E)6 bien thien nang liTcfng cua he: = W2 - W, =-0,108 + 0,27 = 0,162 J > 0 : nang lu-dng ciia he tang. Vay: Khi di chuyen hai dien tich ra xa nhau thi nang liTdng cua he tang. 3 9. Co the tich dien cho vao mot vat dan c6 lap den mot dien the toi da la bao nhieu khi chieu vao vat mot chiim tia electron, bay vdi van toe v? Khoi liTcJng jn va dien tich e cua electron coi nhUda he't. Bai giai Cong can thifc hien de tich dien cho vat dan: A = - A = -qV = - mv^ mvp mv^ mv^ ^,,. -hi? = > - q V = — =>V,„ax = — - = - — (khi Vo = 0). 2 2 -2q 2e ' . VSy: Co the tich dien cho vat dSn c6 lap den dien the toi da la V = ., 2e 3.10. Electron d each proton doan r = 5,2.10"'cm. Muo'n electron thoat khoi siJc hut proton no can c6 van toe toi thieu la bao nhieu? Baigiai - Cong cua dien tru-dng tac dung len electron: ' ' " ' ! , ^, ke ke^ ' A = q V = e — = - De electron thoat khoi siTc hut proton thi: Wd > A. mv^ ke^ |2.9.10^(1,6.10~'^)^ , ^ , ^ 5 . , ^ => > => v > J o v> J ^=3,2.10^(m/s). 2 r V mr ^ 9,1.10"''.5,2.10"" Vay: De electron thoat khoi siJc hut proton thi electron phai c6 van toe toi thieu la v = 3,2.10V/s). 3.11. Trong nguyen tO" hidro, electron chuyen dpng quanh hat nhan theo quy dao tron ban kinh R = 5.10~'cm. Tinh nang li/dng can cung cap de ion hoa nguyen tur hidro (du'a electron ra xa v6 cifc). Bai giai Electron chuyen dong xung quanh hat nhan theo quy dao tron du'di tac dung cua lire hu-dng tam, life nay chinh la liTe Cu-16ng. p 1 mv^ ke^ . , . mr Dpng nang ciia electron: W. = —mv^ = — 1 , 1 ke^ ke^ m- 2 2 mr 2r
  • 26. Wg hQC sinh gi5i Vgt ly 11, t$p 1 - Nguyjn Phu D6rig" ke ke^ - The nang cua electron: W = qV = - e — = T ' ••'-^ • . ke^ - Nang IiTdng toan phan cua electron: W = Wj + W, = < 0 2r ke^ 2r - Nang lUdng can thie't de ion hoa nguyen tuf hidro: W = - W = . . W = ^ • " ' ' • " • ' ^ • " ' " ' ^ 2 , 3 . I O - ' - J . 1 4 . 4 e V ; 2.5.10"*' Vay: Nang liTdng can thiet de ion hoa nguyen lit hidro la W = 14,4 eV. 3.12. Hai electron ban dau d rat xa nhau, chuyen dong lai gan nhau. Tinh khoang each nho nhaft giiJa chiing trong cac triTcfng hdp sau: a) Electron I du'cJc giil c6' dinh, electron I I bay den electron I vdi van toe dau VQ. b) Hai electron tiT do, chuyen dong ve phia nhau vdi ciing van to'c dau Vo. c) Hai electron tif do, ban dau electron I dilng yen, electron I I bay den electron I vdi van to'c dau VQ. Bai giai . Chon go'c the nang d oo (V^ = 0 ) a) Khi electron I dUdc giff co dinh, electron I I bay den vdi van toe dau Vo - Nang lu'dng cua he luc dau la dong nang cua electron II: Wj^u = — ^ „ - Nang lu'dng cua he liic sau (khi diTng lai) la the nang tiTdng tac tmh dien tao nen do siT c6 mat cua electron nay trong dien tru'dng tao hdi electron kia: - k e . ke^ Wsau= -e.( ) = r r mv^ ke^ 2ke^ - Theo dinh luat bao toan nSng lu'dng: Wdj,, = W^^u => — - = => r = 2 r m v j Vay: Khi electron I di/dc giiT cd djnh, electron I I bay dd'n vdi van tdc dau vo thi khoang each nho nhaft giffa chung la r = • 2ke^ mvj b) Khi hai electron tif do chuyen dong ve phia nhau - Nang lu'dng cua he liic dau la dong nang cu^ hai electron: mvo m v „ 2 W a , u = ^ + - ^ = mv^ 52 Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t ke^ Nang ii^<?"g '^"^ '"'^ " 2 ke^ ke Theo dinh luat bao toan nSng lu'dng: Wd,iu = Wsa,, => rnv^ = — => r = — mv^ Vay: Khi hai electron tiT do chuyen dong ve phia nhau, khoang each nho nhat giffa chiing la r : ke^ m v „ c) Khi hai electron tif do, ban dau electron I dtfng yen, electron I I chuyen dong ve phia electron I j ' ' dm Nang lu'dng cua he luc dau bang dong nSng ciia electron I I : Wd^,, = mv: _ Nang lu'dng cua he luc sau: Ws,„, = mv ke^ mv^ - + • 2 k e ' = mv + — - Theo djnh luat bao toan nang lu'dng: WdS,, = W^ai mv 0 _ ke' • + mv - Theo djnh luat bao toan dong lu'dng: .2 2 . J , , . i . . , , , . : mv — - - v„ mv„ = mv + m v = > v = — — ° 2 2 0 ke 2 • + m- mv^ _ ke^ => r = • 4ke' mv„ VSy: Khi hai electron tif do, ban dau electron I difng yen, electron I I chuyen dong ve phia electron I , khoang each nho nhaft giffa chung la r 4ke' mv„ 3.13. Qua cau nho kho'i Iffdng m mang dien tich +q trffdt khong ma sat vdi VQ = 0 tif dinh B cd dp cao h cua mat phang nghieng BC (gdc nghieng a). Tai dinh gdc vuong A cua tarn giac ABC c6 mot dien tich - q . Tinh van tdc qua cau khi den C. Dinh a de qua cau cd the den dffdc C. Bai giai Chpn mdc the nang hafp dan d chan mat phang •'jjs r";)'!*) ,<! nghieng; mdc the nang dien d vo cijng. +q B iNang Iffdng cua dien tich +q gom co: + Dong nang: ^^^^ + The' nang hafp dan: mgz + The'nang dien: Mz5):3. = _kq^ -q A
  • 27. B6i du3ng hpc sinh gi6i Vjt ly 11, tjp 1 - Nguyjn Phu B6ng - Nang liTdng cua +q khi d B: WB = 0 + mgh + — ~ (1) h ' ^ j ; v . . v ; ' ' - S ' f . _v ^ - NSng lufdng cua +q khi d C: Wc = -mv^ + 0 + — 3 _ . w M I (2) nufl 2 AC - Ap dung djnh luat bao toan nang lifcJng cho he kin (dien tich +q, dien tich va Trai Dat): t , u kq^ 1 2 kq^ 2 o r u kq^ 1 1 , ^^'^ WB = Wc o mgh - - f - = -mv^ - - 2 - o = 2[gh - — ( - - — ) ] h 2 A C m h A C Vdi AC = - ^ o = 2 [ g h - ^ ( l - t a n a )]=> v - J2[gh-(1 - tana )-'^'^^ tana mh V mh 2 2 - Be qua cau m den di/dc C thi: gh - (1 - tana) — > 0 => tana > 1 - mh kq^ Vay: Van toe cua qua cau khi den C la v 2[gh-(l-tana ) — ] , de qua mh ,2 cau de'n du'cfc C thl goc a phai thoa tana > 1 - "^^^ kq 3.14. Hai dien tich q, = S.IO^^C va q2 = 2.10"^C dat tai 2 dinh A, D cua hinh chO nhat ABCD, AB = a = 30cm, AD = b = 40cm. Tinh: a) Dien the tai B, C. ' v m) b) Cong cua dien tru'dng khi q = lO'^C di chuyen tii" B den C. , , ,,v0i > B a i giai Taco: B D - V A B ^ + AD^ =^30^+ 40^ -50cm a) Dien the'tai B va C /<) • i i' - n - Dien the tai B: ' i ' ' ' V„=i3i.i3l ^ v^,^.10'.5.l0-^^ 9.10^.2.10-^ AB BD 0,3 0,5 - Dien the tai C: k q , ^ k q , ^ 9.10^.5.10-^^9.10^.2.10-^^ ^ ^ . ^ ^ AC DC 0,5 0,3 b) Cong cua dien trufdng khi dien tich di chuyen tCf B den C ' lyifitt | H f # Ta c6: A = q(VB - Vc) = 10".(1,86.10'- 1,5.10') = 3,6.10-'J. Vay: Cong cua dien triTdng khi dien tich q di chuyen tCr B den C la A = 3,6.10 Cty TNHH MTV DWH Khang Vigt 3 15. Hai dien tich q, = 10~*C, q2 = 4.10"*C dat each nhau 12cm trong khong khi. Tinh dien the tai diem c6 cu"dng do dien triTcfng bing 0: ' Bai giai •' ''A .i. Vi qi, q2 cung dau nen diem c6 ciTdng dp dien tru"dng bang 0 nam giiya qi, q2. Goi A la diem dat dien tich qi, B la diem dat dien tich qa, C la diem c6 cU"6ng (Jp dien trufdng bang 0, ta c6: Ec = El + E2 = 0 ' AC^ BC^ AC^ (0,12-AC)2 (0.12-AC)^ 0,12-AC J - - 'rrv.: , : o : = 4 O = 2 , . _ ^ AC - 0,04m; BC = 0,12-0,04 = 0,08m ® ^ ' ^ " " " " ® i i q2 _ Dien the tai diem C: ^ AC BC 0,04 0,08 Vay: Dien the tai diem c6 cu'cJng dp dien triTdng bang 0 la Vc = 6750 V. 3.16. Hai dien tich q, = 3. lO^C, qj = -5. lO^C dat tai A, B trong khong khi, AB = 8cm. Tim nhiJng diem c6 dien the bang 0: a) TrenAB. i b) Tren du-dng vuong goc vdi AB tai A. ^' ^ * ' ' Bai giai ^"'f * ' < ^ a) NhffngdiemcodienthebhngOtren AB p ^ j Gpi M la diem CO dien the bang 0 tren AB, ta co:-! [• ' " ' v „ - _ H , J ^ = o = . i l o l = ^ « ^ = o.6 AM BM A M BM BM AM = 0,6BM (BM > AM) , ' + NeuMnhmgiffa A, Bthi: A M , + B M , = A B = 8 <^ 1,6BM| = 8 =1^ BM, = 5 cm va AM, = 0,6.5 = 3 cm. + Neu M nam ngoai A, B thi: B M 2 - A M 2 = AB = 8 ^ BM2 - 0,6BM2 = 8 BM2 = 20 cm va AM2 = 0,6.20 = 12 cm. Vay: Co hai diem c6 dien the bang 0 tren AB la M, va M j vdi A M , = 3 cm, BM, = 5cm; A M 2 = 12 cm, BM2 = 20cm. v . ^) NhiTng diem c6 dien the bhng 0 tren diTdng vuong goc vdi A B tai A Goi P la diem c6 dien the bang 0 tren di/dng vuong goc vdi AB tai A: V , = i ^ . i ^ . 0 « l J ^ = ^ « A P . 0 , 6 B P AP PB AP BP 55
  • 28. B6g hpc sinh gi6i vat ly 11, t$p 1 - Nguygn Phu Dflng Mat khac: BP' - P A ' = A B ' = 64 => B P ' - 0,36BP' = 64 => B P ' 100 =5>BP= 10 cm va A P = 6cm. Vay: Diem c6 dien the' bang 0 tren difdng ; vuong goc vdi A B tai A la P vdi BP = 10 cm A -© B va AP = 6 cm. qi qi 3,17. Hai dien tich diem q va -nq (n > 1) dat tai A, B each nhau doan a. ChiJng minh rang mat c6 dien the bang 0 la mat cau. Tinh ban kinh R cua mat cau va vj tri tam O cQa mat cau. Ap dung vdi n = 2, a = 6cm. ' ' . A ! : ij,,:' ;, • • •iv, . , Bai giai - Dien the do q gay ra tai khoang each rj: Vj = — '' * - Dien the' do (-nq) gay ra tai khoang cAch T2: V, = "^^ - Gpi M la diem c6 dien the bang 0, ta c6: Vj^ = ^ - = 0 <=> kq _ nkq => ^ = n (1) - Chon goc toa dp O cua true Ox tai vi tri dat dien tich q thi dien tich (-nq) c6 toa dp a, diem M CO toa dp X, nen ta c6: X -a a X -a = n -nq O O - C6 ba trirdng hdp: „ -(x - a) a + x < 0 : -^^ ^ = n=>x=- 1-n 1 + n - X 1-n + 0 < x < a : ^ ^ = n = : ^ x = ' ^ + a < x: X X - a 1 + n (2) (3) = n => X = • <0 (v6 ly). X 1-n - Ket hpp (1), (2), (3), ta tha'y mat c6 dien the bang 0 la mat cau c^t true Ox tai hai diem c6 toa dp va — ^ ; c6 dudng kinh la: , a a d = = = + • ' 1 + n 2na n +1 n - 1 - 1 1-n hay CO ban kinh: R = —= • 2 n ^ - l Cty TNHH MTV DWH Khang Vi^t 1-n Goi O la vj tri tam cua mat cau, ta c6: GO = R - 2 6 Ap dung: Vdi n = 2, a = 6 cm thi: R = = 4 cm; OO' = na 2^-1 n ^ - l n - 1 n 2 _ i ^2 cm . 2^-1 Vay Mat CO dien the bang 0 la mat cau c6 ban kinh R = , tam O' nam tren di/c(ng thang AB, ngoai doan AB, each A doan 0 0 ' = n ^ - l 3.18. Tai 3 dinh tam giac deu ABC canh a = 6/^cm trong khong khi, Ian lu'dt dat 3 dien tich diem q, = -lO^C, qz = qs = 10"^C. Tinh: a) Dien the tai tam O va tai trung diem M cua canh AB. b) Cong can de di ehuyen dien tich q = -10 '^C tCf O den M . Baiglal lorfji:-: r> a) Dien the'tai tam O va tai trung diem M cua AB f- - Dien the tai tam O: = ^ + ^ + ^ = - ^ ( q j + q 2 + q 3 ) Vi AO = BO = CO = - 3 2 ° AO BO CO AO 2 aV3 ixyfi 0,06V3.V3 = 0,06 m 9.10^^ 0,06 .(-10"**+ 10'**+ 10"**)-1500 V - Dien the' tai trung diem M eua canh AB: v,.=i +i ^ + i ^ = k ( - ^ ' M A M BM CM VM =9.10''( . 9 , -10 + ^ + ^ ) AM BM CM ^-8 q, A C A q3 / . oi I -4- M B 10 10" = + •- + ) = 1000V. ft ' V 0,03V3 0,03V3 0,06.V3.V3 b) Cong can de di chuyen q tuf O de'n M I'"01 < Ta c6: A = - A = -<i.(Vo - VM) = +10-^(1500 - 1000) = 5.10"' J. i - f! Vay: Cong can de di ehuyen q tif O den M la A' = 5.10"^ J. t>,u 3.19. Tai 4 dinh ABCD cua hinh vuong canh a = q,<0 q2<0 20cm dat Ian lu'dt ba dien tich am, mot dien Q - - - - 0 tich diTPng, dp Idtn 7.10'^C trong khong khi. i '^^.O Tinh dien the' tai tam hinh vuong. Lay 1,4. B D q4>0 q3<0 57
  • 29. Bfii dugng hpc sinh gi6i Vgt l» 11, tjp 1 - Nguyin Phii B6ng Bai giai Tai tarn hinh vuong: V ^ = . ^ + ^ + ^ + ^ ° AO BO CO DO Vi: AO = BO = CO = DO 9.10^ • . ( - q - q - q + q ) - - 9.10^2.7.10" • = -9000 V . 0,W2 0,1V2 Vay: Dien the tai tam hinh vuong la Vo = -9000 V. 3.20. Ba dien tich diem q, = = qj = q = lO^C ban dau d ra't xa nhau. Tinh cong can thiTc hien de diTa 3 dien tich de'n 3 dinh cua tam giac deu ABC canh a = 3cm dat trong khong khi. Bai giai Chon goc dien the tai v6 cung: = 0 . Gia s u T ban dau q, diJng yen cf A. - Cong can thiTc hien de du'a dien tich qj tijr oo de'n dinh B cua tam giac: . • : , „ ( i ) a' a" • qi - Cong can thiTc hien de du'a dien tich q3 tijr oo de'n ;i,.<y^ dinh C cua tam giac: A3 = qjVs = qVs t 1 _kq^ kq2 _2kq vdi: V3 = V , + V 2 = — ^ + - =:>A,= 2kq^ (2) • - Cong can thiTc hien de diTa ca ba dien tich tren den ba dinh A , B va C cua tam giac la: A = A . ^ A3 = ^ + ^ = ^ = ^.9.X0iX0-^f ^ ^ a a a 3.10-2 Vay: Cong can thiTc hien de diTa 3 dien tich de'n 3 dinh ciia tam giac deu la: A = 9.10-'J. 3.21. Chiang minh rhng the nang ciia he n dien tich diem trong khong khi la W,= ^ k . ^ (vdii<j). Bai giai - Cong cua lire tac dung len vat trong trirdng liTc the bang dp giam the nSng cua vat do trong triTcJng liTc, cong ma lire dien triTdng thi/c hien khi mot di?n tich qdich chuyen tir A tdiB la: AAB = W A - W B ' v * ' Cty TNHH MTV DVVH Khang Vi^t (WA. W B : the nang cua dien tich q tai vi tri A , B). Taco: W ^ = k ^ + C; W ^ ^ ^ k ^ + C (Cla hhng so'tuy y). The nang cua mot dien tich q, dat trong dien trircfng cua dien tich diem q2 v^ each dien tich nay mot doan r la: W = k + C 4 , ^ , J ' The nang cua he n dien tich diem trong khong khi: • W = £ k - i i - ^ + C (vdii<j). _ Chpn goc the nang d v6 cung: C = 0 .0 "li ( i < j ) t > ( " qq- Vay: The nang cua he n dien tich diem trong khong khi la W ^ k - ! - J - (i < j). i i ^ii 3.22. Ba electron ban dau diJng yen d ba dinh tam gidc deu canh a, sau do chiing chuyen dpng do li/c tirpng tac tlnh dien. Tim van toe cuTc dai moi electron dat diTpc. Bai giai ...m m?,'r - Tirdng tir bai 8.25. cong lufc dien trirdng de dira ca ba electron ra xa nhau (W,, = Wd,„ax; W , = 0 nen V = v,„ax) la: A ' = - A = - 3ke' - Matkhdc: A W'd = A = 3ke^ - Vi ba electron hoan toan binh d^ng nhau nen ' AW'd = 3 W d = ^ ^ (vo = O^Wod = 0) mv^ ke^ • V = v„,ax = e 2k ma Vay: Van toe cic dai ma moi electron dat dirpc la v„,ax = e J— • 3.23. Hai dien tich +9q va - q dirpc giCT chat tai A, B trong chan khong, AB = a. M6t hat kho'i lirpng m, dien tich q chuye'n dpng doc theo diTdng AB nhir hinh ben. Tim van to'c cua m khi d rat xa A, B d l no c6 the' chuyg'n dpng den B. 59
  • 30. B6i diOng hgc sinh gifli Vjt ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu D6ng Bai giai Goi qi = 9q; q2 = -q; qa = q la dien tich chuyen dong doc theo AB: q3 chiu tac dung cua liTc day cua qi, life hut cua q2. - Xet tai diem C each B khoang x, khi do ta c6: I. Fi3=k- ;F„=k (a + x)' + K h i F | 3 > F 2 3 ^ k- qi q2 q3 ^i^f: X Ilia (a + x)^ >k 9q^ (a + x)^ x^ 3 1 > — a + X X ' ' => 2x >a = > x > - t ? 2 VI Fi3 > F23 nen life tdng hdp tac dung len q31^ li/c day, do do khi each B mot doan ^ > — thi q3 se chuyen dong cham dan. + Khi Fi3 = F23 =^ X = XQ = - : lire tonghdp tac dung len qjbkngO. j + Khi F,3 < F23 ^ X < - : liTc tdng hdp tac dung len qj la life hut. Nhir vay, van toe ban dau VQ toi thieu cua hat la iJng vdi van toe Vc cua hat tai C bhng 0 (vc = 0). - Ap dung dinh luat bao toan nang lu'cJng: + 6 xa v6 Cling hat ehi c6 dong nang: Wj = -^mv^ " + Tai C, VI Vc = 0 nen hat ehi c6 the' nang dien tru'dng ciia qi, qa: + Theo djnh luat bao toan n3ng liTcJng: Wj = Wc - - 2kq3^ q, 2 a + x^ Xo m a + Xp XQ m a a I- a + - 2 2 = > v ^ - 2 k q ^ ( ^ ° m 1,5a 0,5a 1_) = 6 ^8kq^ m 1,5a ma 8kq^ ma ,;: Vay: Van toe toi thieu cua m khi d ra't xa A de c6 the chuyen dong de'n B la ^0 = /8kq^ ma hay V o > ma Cty TIMHH MTV DVVHKhang Vi?t 3 24 Hai hat proton va hai hat pozitron ban dau nam yen xen ke nhau d cac dinh cfla mot hinh vuong, sau do bay ra xa nhau. Biet ti so khdi liTdng cua chiing — m - 2000, con dien tich thi gidng nhau. Coi rang khi bat dau chuyen dong tu do, cac hat pozitron se bay ra xa v6 eiTe ra't nhanh, sau do cac proton mdi tach xa nhau. Tinh ti so van tdc pozitron va proton khi da bay xa nhau v6 ciTc. . Bai giai < ]lh^n xet: Ban dau, liTc tac dung len cac hat eo dp Idn bing nhau nhu^ng M = 2000 nen cac hat pozitron c6 gia tdc Idn hdn gia toe cdc hat proton m 2000 Ian. Do do, cac hat pozitron se di ra xa v6 ciTc rat nhanh sau do cac hat proton se tach ra do tiTdng tac giOfa chiing vdi nhau. Vi the ta c6 the coi r^ng khi cac pozitron djch chuyen thi cac proton diJng yen. ' • Neu khong cd cac hat proton thi the nang tufpng tac giila cac hat pozitron la: W = eV = ke^ Dien the do moi hat proton gay ra tai vi tri moi hat pozitron la: v = ke The'nSng toan phan cua cac hat pozitron la: Wo = W + 2eV' + 2eV' = ke^ 4ke^ a72 ke^ .^2 + 4 Khi cdc hat pozitron chuyen dnr^ rat xa nhau, to^n bp the nSng nay chuyen thanh dong nSng c u;. c lu.ig: Wo = W,,. keV 1 -av^- 2 n^ = 2 = mv (1) + 4 ke^ a^^' The nang ban dau cua cac hat proton la: W = Khi cac hat proton chuyen dong ra rat xa nhau, toan bp the nang n^y chuyen thanh dong nSr g cf; chiing: W = W^. aV2 2 (2) 61
  • 31. B'fll difflng hoc slnh' g76i vgriyTTrrgtrT^'-wgiiyen vm uow - TCfd) va (2)suyra: M m = J—.(1 + 4V2J = J2000.(l+4V2)« 115. '••'^ Vay: Ti so' van toe cua pozitron va proton khi da bay xa nhau ra v6 cife 1 ^ V « 115. 3.25. Vong day tron bdn kinh R tich dien deu vdi dien tich Q. Tinh dien the tai M tren true vong day, each tarn mot doan h. Bai giai - Chia vong day thanh nhffng doan v6 ciing nho di mang dien tich dq coi nhU' dien tich diem. Dien the tai M tren true vong day do d, gay ra: d„ '" M> o(l isli ttJ^ N / R ^ o M 8 ••1' - Dien the tdng cong do vong day gay ra tai M: ,'.uu 'Mi irfJ fVd: V = X d v - V = e kQ VR^+h^ q Q h^ 47ie.£oVR^Th^ Vay: Dien the" do vong day gSy ra tai M la V = • Q 471.8.8„^/R 2+h2 3.26. Vong day ban kinh R tich dien Q phan bo deu, dat trong khong khi. Dien tich diem q cung da'u vdi Q tif A tren true vong chuyen dong den tam B cua vong, AB = d. Tim van toe nho nhat cua q tai A de q vUdt qua di/dc vong day Kho'i li/dng q la m. f " • ' Bai giai Ta c6: Van toe nho nhat cua q tai A de q viTdt qua vong day tiTdng iJng viin toe d B cua q se b&ng 0. . - Nang li/dng cua q tai A: W A = k-,=2i==+^^ - NanglirdngcuaqtaiB:WB= k ^ (vih = 0;vB = 0) 62 Cty TNHH MTV DWH Khahg Vijt Ap dung dinh luat bao loan nang lUdng: Qq , "1^0.^J,Qq H W A = W B C ^ k r + - + d^ R 1 B ^ 2kQq( i ) ^0 = i 2kQq^_l__ m R 7 R ^ 0 Vay: Van toe nho nhat cua q tai A de q vifdt qua difdc vong day la f2kQq, 1 i m 0. 2. D I ? N T H E C U A V A T D A N T I C H DH1:N 3.27. Hai qua cau kim loai nho c6 ban kinh Ri = 3R2 dat each nhau doan r = 2cm trong khong khi, hut nhau bang liTc F = 27.10"^N. Noi hai qua cau blng day dan. Khi bo day noi chiing day nhau bang ic F' = 6,75.10'"'N. Tim dien tich liic dau cua cac qua cau. , Bai giai '; - Goi dien ihe'ciia moi qua cau liic ban dau la Vi, V2. Ta c6: ; , R, v , = k ^ ; v , = k Rj VI Vi ?t V i nen khi noi hai qua cau b^ng day dan, cac dien tich se di chuyen tilf qua cau nay sang qua cau kia cho tdi khi dien the' hai qua cau b^ng nhau. Gpi dien tich va dien the'ciia cac qua cau sau khi noi day la: qj, qj, Vj, V2 . q; . q2 . q'l R. Taco: V,'= V' o k - ^ = k - ^ = > = = 3 R. qi qiq2 ~ Lire hut ban dau ciia hai qua cau: F = k k 9.10^ Life day liic sau cua hai qua cau: F' = k 11 (' q;q2 1^2 9.10^^ 63
  • 32. QUI quong hgc Sinn gioi vgt ly n , t j p 1 - Nguyen pnu uong - Ma q; =3q;,=^ 3q^2 =3.10-'" =^ q^ = IQ-^C; qj = 3. lO'^C - Theo djnh luat bao loan dien tich: q', + q2 = qj + q2 = 4. lO^^C ^ q 2 = 4.10-'-q, ' " ^ " (2) - va (2) suyra: qf-4.10-^qi-1,2.10"'^ =0 f • qj =6.10-^C;q2 =-2.10"^C q, =-6.10-^C;q2 =2.10-^C hoac q^ =-2.10-^C;q2 =6.10'^C q, =2.10"^C;q2 =-6.10-^C 3.28. Co n giot thuy ngan hinh cau giong nhau dU'cJc tich dien, dien the' be mat moi qua cau la VQ. Nhap cac giot nay thanh mot giot hinh cau Idn. Tim dien the' tren mat giot Idn nay. Bai giai •' '' kq - Dien the be mat cua mot giot thuy ngan nho (ban kinh r) la: VQ = — . r - Didn the be mat cua giot thuy ngan Idn (ban kinh R) la: V = . - Mat khac, the tich cua giot thuy ngan Idn bang the tich cua n giot thuy ngan nho nen: -7tR-^ =n.-7:r^ =>R = r ^ 3 3 D o d 6 : V = J ^ = ^ . ^ = ^ V , . : , r.vn r Vay: Dien the tren mat giot thuy ngan Idn la V = N/TI^VQ . 3. L I E N H E GILTA Cl/CfNG D Q D I E N T R I / C K N G V A H I $ U D I E N T H E 3.29. Tam giac ABC vuong tai A dufdc dat trong ^ dien tnrdng deu , a = ABC = 60°; AB // . E, Bie'tBC = 6cm, UBC= 120V. a) Tim UAC, UBA va cUdng do dien triTdng EQ. b) Dat them d C dien tich diem q = 9.0-^°C. Tim ci/dng do dien triTdng tdng hdp d A. •WiK • :i> Bai giai a) Tinh UAC, UBA va EQ - Hieu dien the giiTa hai diem A, C: UAC = qEo.A'C' = 0 B A a t I Cty TNHH MTV DWH Khann Vi$t Hieu dien the giffa hai diem B, A: U3;, = qEo.B'A' = U B c = 1 2 0 V Cifdng dp dien triTdng EQ: __SC. (vdi cosa = • B ' C " ' B C >BA = BCcosa) 120 = 4000 V/m BA 120 _ 120 ^ ^ 0 - BC.cosa 0,06.cos60" 0,06.0,5 Vay: Hieu dien the giiJa hai diem AC la UAC = 0; hieu dien the giuTa hai diem BA la UBA = 120V; cufdng do dien tri/dng EQ = 4000 V/m. b) CUdng dp dien trifdng long hdp tai A Ci/dng dp dien trndng do q gay ra d A: kq _ kq j C q 0 E , = AC^ (BCsina f 9.10^9.10"'° 9.10^9.10"'° ( 0 , 0 6 . ^ ) 2 ,0x2 -3000 V/m B (0,06.sin60'') - Ci/dng do dien triTdng tong hdp d A: E = E, + Eg V i E . l E o = 73000^+4000^ -5000V/m. Vay: CiTdng dp dien trUdng tong hdp tai A la E = 5000 V/m. 3.30. Dien tich q = 10"^C di chuyen dpc theo cac canh cua tam giac deu ABC canh a = 10cm ^ trong dien trufdng deu cu"dng dp dien triTdng la: ^T^—V E = 300V/m, E // BC. Tinh cpng cua liTc dien B '------^ c trirdng khi q di chuyen tren mpi canh tam giac. ^ |, Bai giai ~ C6ng cua life dien triTdng khi q di chuyen tren canh AB cua tam giac: i (AC h hinh chieu cua AC len phiTdng cua diTdng siJc). AAB = - q . E . A B ' = - q . E . - = -lO'lSOO.— = -1,5. lO^^J 2 2 C6ng cua life dien trirdng khi q di chuyen tren canh B C cua tam giac: V = q . E . B C = 10 ^300.0,l =3.10-^J C6ng cua life dien tru'dng khi q di chuyen tren canh C A cua tam giac: = - q . E . A C = AAB =-1,5.10-^ J . B
  • 33. B6g hpc sinh gi6i V$t ly 11, tjp 1 - NguyJn Phu B6ng AS 1^ 1 A E + i + + + 1 + + + 4 , E 3.31. Mat phang dien tich S tich dien q phan bo deu. hai ta'm kirn loai c6 cun| dien tich S dat 2 ben mat q each mSt q nhffng doan nho l^. Tim hieu die, t h e g i u ' a 2 t a m k i m l o a i . ;*it ; - Tru-dc het can xdc dinh ciTSng do dien tri/dng gay bdi mot mat phing r6ng vf hantichdiendeudattrongchan kho ng. n -~ + Goi (7 = - la mat do dien mat cua mat phang S tich dien (gia a > 0). Do tinh chat phan bo dien tich tren mat phang, ta thay mat phang tich dien chia khong gian lam hai nu'a doi xi^ng nhau. " Vi mat phang v6 han, nen bat ki difdng thang nao vuong goc vdi mat phaiio cung deu la true doi xuTng cua he dien tich. Do do, cac vectd ci/dng do dien trirdng tai moi diem ben ngoai mat phang deu song song vdi nhau va vu6n» goc vdi mat phang c6 do Idn bang nhau, hUdng ra xa mat phing neu o > C (mat phang tich dien du-cfng) va hiTdng ve phia mat phang neu a < 0 (mat phang tich dien am). NhU" vay cl moi nufa khong gian hai ben mat phang ticli dien, dien tru'cfng la deu. + De xac djnh ciTcJng dp dien trUcJng do mat phang tich dien gay ra tai A cad mat phang mot khoang h, ta chpn mat kin S la mot hinh tru (bieu d i l n bam difcJng net dut tren hinh ve) c6 diTdng sinh vuong goc vdi mat phang, hai da) song song (day tren chiJa diem A) each mat phdng mot khoang h va c6 dien del AS. Chpn chieu diTdng ciia phap tuyen n hi/dng ra ngoai mat S. VI phdp tuyei cua mat xung quanh hinh tru vuong goc diTdng siJc nen a = 90° => cosa = f dien thong qua mat xung quanh bang khong. Dien thong toan phan qua mat* chi con bang dien thong qua hai diy h. c6 gia tn: N = 2EAS. cosa = 2E.AS + Dien tich q d ben trong mat AS la dien tich c6 tren phan mat phang c6 die' tich AS gidi han bdi mat tru: q = a.AS. + A p dung dinh l i Ostrogradski - Gauss: N = 2E.AS = =>E = ( ^0 + Dien the do mat ph^ng tich dien q gay ra tai tam kim loai cdch mat q doan ' Cty TNHH MTV DWH Khann Vi?t - V , V - " ( ^ 1 - ^ 2 ) q(/ir/,) 28. 28oS V, = Ex = 2en G.L V2 = Ex = 2e. AS AS fjjgu dien the' giifa hai ta'm kim loai: U12 KJ V a v Hieu dien the giffa hai ta'm kim loai la U n = — — — . , 3.32. Hai mat phang rpng v6 han tich dien deu trai dau nhau, mat dp dien mat ±a. Chpn go'c dien the d ban tich dien am, true Ox hu'dng vuong goc tij" ban am sang ban diTdng. Tim dien the tai mot diem trong khoang giufa hai ban. B a i g i a i i _ Ap dung ke't qua tim du'pe d bai 10.5 ve ci/dng dp dien tru'dng do mot mat phang rpng v6 han tich dien deu gay ra, ta van +<7 dung dinh li Ostrogradski - Gauss cho he hai mat phang tich dien. V i dien tich phan bo deu tren hai mat phang nen dd dang nhan xet rang ci/dng dp dien triTdng gay bcti tuTng mat va bdi ca hai mat eo phifdng -a vuong goc vdi cac mat. Mat khac, ciTdng dp dien triTdng c6 dp Idn nhu" nhau tai cac diem each deu mat phang. Ngoai ra, d trong khoang giffa hai mat phang, veetd E eo chieu tff mat phing tich dien dffcfng sang mat phang tich dien am. Chpn mat kin S la mat tru, c6 hai day song song dien tich AS each deu mat phang va mat xung quanh hinh tru vuong goc vdi matph^ng. + Dien thong N qua toan bp mat S ehi con bang dien thong qua hai mat day. Doi vdi mat kin S3 thi tdng dai so cac dien tich ben trong mat kin 1^: Iq = aAS-^(-aAS) = 0 ' ' ' + Ap dung djnh li Ostrogradski - Gauss: N = -5- => 2E.A S = 0 => E = 0 ^0 Nhu" vay, effdng dp dien truidng tai mpi diem trong khoang khong gian ben ngoai he hai mat ph^ng (d ea hai phia cua he) bling khong: E = 0. ^ E)oi vdi cac mat kin S,, S2 thi dien tich q 6 ben trong mat kin c6 dp Idn q = aAS va N = E.AS. D o d o : AS ^0 E.AS = ^ z ^ E = ^ 67
  • 34. Bfll diflng hgc sinh gi6i Vjt ly 11, tjp 1 - Nguygn Phu B6ng cty TNHffTwry-iwyH ggangW" - Dien the' tai mot diem trong khoang giuTa hai ban: V = Ex = —x ^0 Vay: Dien the tai mot diem trong khoang giiJa hai ban la V = Ex = —x . ^0 3.33. Hai ban kim loai phang dat song song each nhau d = lOem duTcIc tieh die^ trai da'u va eung dp Idn. Mot thanh dien moi ehieu dai / = 1cm n^m dpc theo mot diTcJng siJc, hai dau thanh c6 2 dien tich diem eijng dp Idn q = 10 nhi/ng trai da'u. Khi quay thanh goc 90° quanh true qua mot diem tren thanli de thanh vuong goc vdi du'dng siJc, can thiTc hien eong A' = 3.10~'°J. Tin hieu dien the giiJa 2 ban kim loai. Bai giai ' - TCr ket qua bai 3.32, eu'dng dp dien trUdng giffa hai ban kim loai phing tich dien trai da'u vdi mat do dien mat ±a la: E = — = 47tka. ^0 - Lire dien tac dung vao moi qua cau c6 dp Idn: F = qE = q. 47ika. - Khi quay thanh mot goc 90° quanh mot true qua mot diem baft ki tren thanh mot goc 90° thi dau kia chuyen dpng dpc theo di/dng siJc so vdi dau nay cua thanh mot doan s = / nen eong phai thiTc hien la: A' = Fs = q.47rka/ - Hieu dien the' giiJa hai ban kim loai la: U = Ed A'd + + U= 4;tka.d = ql 3.10''". 10"^ 10"". 10"^ = 300 V / : r 1 1 Vay: Hieu dien the'gii?a hai ban kim loai la U = 300V. + ^ 3.34. Mot vat dan tich dien phan bo deu tren be mat vdi mat dp didn mat a Tinh eu'dng dp dien tru'dng tai mot diem d sat mat ngoai cua vat dan. ..••iri .;A„!>i f'fe.j-- ••'ci ii<'.a ri Bai giai - Dien thong qua mat kin S: N = ^EAS.cosa = ES - Theo djnh li Ostrogradski - Gauss: N = 88^ - . S a d S = 88 0 aS 88„ •ES = aS 88, E = a 88^ (trong chan khong 8=1) Vay: Cufdng dp dien tru'dng tai mot diem sat mat vat dan la E = —. 3 35.1^0' ^™ '"^'"'^ ^ ^^^^ '"'^^ P^^" ^^^^ "^^ ' Tinh dien the tai mot diem each tam qua cau doan r. Bai giai Xru'dc he't can xac djnh ei/dng dp dien tru'dng gay bdi mat cau kim loai tam O, ban kinh R, tich dien q > 0. £)jg'm Ai ben ngoai mat cau each tam O mot khoang r > R. vf + Xet mat eau Si, tam O, ban kinh r chiJa diem Ai. Vi li do doi xiJng tai mpi diem tren Si veetd cufdng dp dien tru'dng E deu vuong goc vdi Si (tiJc la CO phUdng trCing vdi ban kinh), c6 dp Idn hng nhau, hU'dng ra xa tam O neu a > 0, hU'dng ve phia tam O ne'u a < 0. _2i + Dien thong qua mat kin Si: N = 47ir E + Theo djnh li Ostrogradski - Gauss: => E - kq 47ir^8. + Dien the tai Ai: VAI = Er = kq Diem A2 ben trong mat cau tich dien each tam O mot khoang r < R: Vi qua cau la vat dang the' nen dien the tai mot diem ben trong qua eau bang dien the tai mot diem tren mat qua cau: r' = R. + Xet mat cau S2, tam O, ban kinh r = R chiJa diem A'. + Dien thong qua mat kin S2: N = 4 7t .R^E + Ap dung djnh li Ostrogradski - Gauss: - i = > 4 . R ^ E = - i - : ^ E = 'I -"^^ 8 ^0 4 7t R^e„ R^ + Dien the tai A': VA- = ER = R vay: Vdir<R: VA2 = VA-= kq R r > R: V^.= kq ^•36. Qu^ cau ban kinh R tich dien deu vdi mat dp dien khoi p. Tinh dien the' tai ^iem each tam qua cau mot doan r. 69
  • 35. Boi duSng h o c j i n h gidi vat ly 11, t$p 1 - Nguyin Phu Sfing Bai giaj Vi sir phan bo dien tich c6 tinh do'i xiJng cau nen dUcfng svCc dien trifdng ]^ nhffng diTdng thang trting vdi phiTOng ban kinh, hiTdng ra xa tam O cua khCj cau neu S > 0, hoac hu'dng ve tam O neu S < 0. Hdn niJa, tai cac diem caei, deu tam O, cUdng do dien tru'dng c6 gia tri nhi nhau. Chon mat kin S la mat cau dong tam vdi khoi cau va chila diem khao sat. - Diem A], d ben ngoai khoi cau tich dien each tam O mot khoang r > R: mat cau Sj, tam O, ban kinh r chiJa diem A;: u + Dien thong qua mats,: N = E.AS = 471 .r^E + Theo dinh li Ostrogradski - Gauss: Khang VI?T N = ^ o 47i.r^E-p- + Dienthe'tai A,: V = Er = E - . TAT KI^N TflCrC 1 j)jnh nghla: Tu dien la mot he gom hai vat dan dat each dien vdi nhau, jnSi vat dan du'dc goi la mot ban tu dien. Moi tu dien c6 hai ban: ban diWng va ban am. i i | ^ • 2, Dien dung cua tu di^n Dien dung cua tu dien la dai liTdng dac tru-ng cho kha nang tich dien cua tu ^jgn- C = (Q = IQI = IQ'I la dien tich tu dien; U la hieu dien the giQ-a hai ban tu) Dien dung cua tu dien phang: C . (S la dien tich phan doi dien giffa 47tkd hai ban tu; d la khoang each giffa hai ban tu). r ^ Dien dung cua vat dan c6 lap: C = ^ (V la dien the cua vat dan;Q la dien tich ciia vat dan). eR R Dien dung cua tu dien cau: C = ^—^ (Ri, R2 la ban kinh trong va ^ • • 47rk(R2-Ri) ngoai cua tu). (n 1)S Dien dung cua tu dien xoay: C = , vcti: 47tkd + n la so la tu, S la dien tich phan doi dien giffa cac la tu, d la khoang each giiJa hai la tu sat nhau. ;+ Khi tu xoay, S thay doi nen C thay doi: 3r8n - Diem A2 d ben trong khoi cau each tam O mot khoang r < R. + Dien thong ben trong mat cau S2: N = E.AS = E.47t.r'^ + Theo djnh l i Ostrogradski - Gauss: N = — s . 7„ 47t.r" o 47i.r E = p- 38. E = 3e„ + Dienthe'tai A2:V = Er = EL 3en Vay: Vdi r > R thi V = ^ ; vdi r = R thi 3rSo V= P ? i ; v a i r < R t h l V = P""' 3E„ 3en 47ikd ' " 4 : r k d 3. Ghep cac tu diOn Ghep song song: Ghep lien tiep ban am cua tu nay vdi ban dUdng cua tu ke tiep. ) Ub = U, = U 2 = . . . ; Qb = Qi + Q2+...; Cb = C, + C2+... b) Ghep ndi tiep: Ghep cac ban eung ten cua cac tu lai vdi nhau. 1 Ub = U i + U 2 + . . . ; Qb = Qi = Q2=...; cj Ghep hon tap: Vxia ghep noi tiep vufa ghep song song. 71 7 0
  • 36. II. Nang W^ng cua ty di^n - Nang lirdng cua tu dien: W = - QU = - C U ' = - . ^ . 2 2 2 C - Mat do nang liTcJng dien triTdng: Trong khong gian giiJa liai ban tu c6 di6„ trUdng nen c6 the noi nang luTdng cua tu dien la nang lifdng dien tru-dng. Goj V = Sd la the tich viing khong gian giffa hai ban tu thi mat do nang liTdng diet, trU'cJngla: • w = ^ - i 1 47ikd-^ ^ 2 Sd Sd ,-9r 87tk I2r (vdi tu dien phang). Chiiy: 1 [iF = 10 T ; lnF= l O T ; lpF= 10'T. B . NHONQ C H U t K H I GlAl B A I TAP - Khi giai cac bai toan ve tinh dien dung, dien tich va hieu dien the" ciia mot tu dien can chu y: + loai tu dien: phang, cau, xoay,...; moi tru'dng giffa hai ban tu dien (s). + doi ddn vj hdp phap: ddn vi ciia Q ra (C); dcfn vj cua U ra (V); ddn vj cua C ra (F). + cac diJ kien: noi tu vao nguon: U = const; ngat tu khoi nguon: Q = const. + dat vao tu mot tam dien moi e'; he gom 2 tu ghep noi tiep: tu 1 (e, di); tu 2 ( s ' , d 2 ) , vdid, + d 2 = d . + nhung tu vao chat dien moi e': h? gom 2 tu ghep song song: tu 1 (e, X i ) ; tu 2 (e', X 2 ) , vdi X ] + X 2 = X . '////// '////// i Xl E X2 E X2 % -A d, d2 ^ - Vdi cac bai toan ghep tu can chii y: + Khi ghep cac tu chU'a tich dien tru'dc: • Ghep song song: Ub = U , = U2 = Qb = Qi + Q2 +••.; Cb = C, + C2 I • Ghep noi tiep: Ub = U i + U 2 + . . . ; Q b = Qi = Q 2 = - - ; + Khi ghep cac tu da tich dien triTdc: • Ghep song song: Ub = Ui = U 2 = ...; Cb = Ci + C 2 + . . . 1 1 +—+... C , C , 72 • Ghep noi tiep: Ub = U| + U2 + ...; 1 1 1 -+—+... Dinh luat bao toan dien tich cho he c6 lap: SQj = const. C C Vdi mach tu cau can bang (—1- = —^): Mach tiTdng diTdng [(Ci nt C2) // ( C 3 nt C 4 ) ] . M m a • • C2 C 3 C 4 . , Neu mach gom tu dien, nguon dien, dien trd mac vdi nhau thi: + Neu trong mach c6 dong dien thi khi giai can: ' • Tinh cU'dng dp dong dien trong cac doan mach. • Tinh hieu dien the' hai dau doan mach chiJa tu dien (bang cac djnh luat 6m). • Suy ra dien tich tren tiTng tu dien. + Neu trong mach khong cd dong dien thi khi giai can: ^, • Viet phUdng trinh dien tich cho tifng doan mach. , , • Vie't phiTdng trinh dien tich cho cac ban tu noi vdi mot nut mach. • Suy ra hieu dien the, dien tich tren tCrng tu dien. t , | De xac dinh liTdng dien tich di chuyen qua mot dan mach can: + Xac dinh tdng dien tich tren cac ban tu no'i vdi mot dau cua doan mach liic dau: Q. + Xac djnh tong dien tich tren cdc ban tu no'i vdi dau noi tren cua doan mach luc sau: Q'. + Suy ra lu'dng dien tich qua doan mach tren: AQ = IQ'-QI. V. • Can chu y den gidi han hoat dpng cua tu dien khi xac djnh hieu dien the ciTc dai dat vao tu hoac tinh dien triTdng danh thiing cua tu: Ugh = Eghd. Vdi bp tu thUUb),„ = inin{(Ugh)i}. - Nang lu'dng cua bp tu bang tong nang liTdng cua cac tu ghep thanh bp: Wb= I W i = W, + W 2 + ... Trong dien triTdng cua tu dien, cac dien tich thu'dng chuyen dpng theo quy ^ao la dirdng cong nen de giai cac bai toan ve chuyen dpng cua cac dien tich thu"dng su* dung "PhU(/ngphap toa do" bang each: • • ' 73