Лінійчата поверхня: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Виправлено джерел: 2; позначено як недійсні: 0.) #IABot (v2.0.8.8 |
|||
(Не показано 4 проміжні версії 4 користувачів) | |||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Helicoid.PNG|thumb|250 пкс|Лінійчатий [[гелікоїд]]]] |
[[Файл:Helicoid.PNG|thumb|250 пкс|Лінійчатий [[гелікоїд]]]] |
||
[[Файл:Ruled hyperboloid.jpg|thumb|250 px|Лінійчатий [[гіперболоїд]]]] |
[[Файл:Ruled hyperboloid.jpg|thumb|250 px|Лінійчатий [[гіперболоїд]]]] |
||
В [[диференціальна геометрія |
В [[диференціальна геометрія|диференціальній геометрії]], '''Лінійчата поверхня''' — [[поверхня]], утворена рухом прямої лінії. |
||
Прямі, що належать цій поверхні, називаються '''прямолінійними твірними''', а кожна крива, що перетинає всі прямолінійні твірні називається ''' |
Прямі, що належать цій поверхні, називаються '''прямолінійними твірними''', а кожна крива, що перетинає всі прямолінійні твірні називається '''напрямною кривою'''. |
||
Якщо <math>p(u)</math> — [[радіус-вектор]] |
Якщо <math>p(u)</math> — [[радіус-вектор]] напрямної, a <math>m = m(v)</math> — одиничний вектор твірної, що проходить через <math>p(u)</math> , то радіус-вектор лінійчатої поверхні є |
||
: <math>r=p(u)+vm(u),</math> |
: <math>r=p(u)+vm(u),</math> |
||
де <math>v</math> — координата точки на твірній. |
де <math>v</math> — координата точки на твірній. |
||
Рядок 10: | Рядок 10: | ||
* Лінійчата поверхня характеризується тим, що її [[асимптотична мережа]] — напівгеодезична. |
* Лінійчата поверхня характеризується тим, що її [[асимптотична мережа]] — напівгеодезична. |
||
* '''Теорема Бельтрамі.''' Лінійчату поверхню завжди можна і до того ж єдиним чином зігнути так, що довільна лінія на ній стане асимптотичною. |
* '''Теорема Бельтрамі.''' Лінійчату поверхню завжди можна і до того ж єдиним чином зігнути так, що довільна лінія на ній стане асимптотичною. |
||
* '''Теорема Бонні.''' Якщо лінійчата поверхня <math>F</math>, що не розгортається, згинається в лінійчату поверхню <math>F'</math>, то або їх твірні відповідають |
* '''Теорема Бонні.''' Якщо лінійчата поверхня <math>F</math>, що не розгортається, згинається в лінійчату поверхню <math>F'</math>, то або їх твірні відповідають одна одній, або обидві вони вигинаються в квадрику, на якій мережа, що відповідає сімействам твірних — асимптотична. |
||
* Єдина мінімальна лінійчата поверхня — [[гелікоїд]]. |
* Єдина мінімальна лінійчата поверхня — [[гелікоїд]]. |
||
* Лінійчата поверхня обертання — [[гіперболоїд|однопорожнинний гіперболоїд]], який може вироджуватись в [[циліндр]], [[конус]] або [[площина|площину]]. |
* Лінійчата поверхня обертання — [[гіперболоїд|однопорожнинний гіперболоїд]], який може вироджуватись в [[циліндр]], [[конус]] або [[площина|площину]]. |
||
* Якщо всі прямолінійні твірні лінійчатої поверхні паралельні одній площині, то вона є [[поверхня Каталана|поверхнею Каталана]]. |
* Якщо всі прямолінійні твірні лінійчатої поверхні паралельні одній площині, то вона є [[поверхня Каталана|поверхнею Каталана]]. |
||
⚫ | |||
== Див. також == |
== Див. також == |
||
⚫ | |||
== Посилання == |
|||
* {{MathWorld |title=Ruled Surface |id=RuledSurface}} |
|||
* [http://math.arizona.edu/~models/Ruled_Surfaces Ruled surface pictures from the University of Arizona] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200926014400/http://math.arizona.edu/~models/Ruled_Surfaces |date=26 вересня 2020 }} |
|||
* [http://www.rhino3.de/design/modeling/developable/ Examples of developable surfaces on the Rhino3DE website] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201110155854/http://www.rhino3.de/design/modeling/developable/ |date=10 листопада 2020 }} |
|||
{{Портал|Математика}} |
{{Портал|Математика}} |
||
{{Без джерел|дата=лютий 2014}} |
|||
⚫ | |||
{{Геометрія-доробити}} |
|||
⚫ |
Поточна версія на 09:37, 26 червня 2022
В диференціальній геометрії, Лінійчата поверхня — поверхня, утворена рухом прямої лінії. Прямі, що належать цій поверхні, називаються прямолінійними твірними, а кожна крива, що перетинає всі прямолінійні твірні називається напрямною кривою. Якщо — радіус-вектор напрямної, a — одиничний вектор твірної, що проходить через , то радіус-вектор лінійчатої поверхні є
де — координата точки на твірній.
- Лінійчата поверхня характеризується тим, що її асимптотична мережа — напівгеодезична.
- Теорема Бельтрамі. Лінійчату поверхню завжди можна і до того ж єдиним чином зігнути так, що довільна лінія на ній стане асимптотичною.
- Теорема Бонні. Якщо лінійчата поверхня , що не розгортається, згинається в лінійчату поверхню , то або їх твірні відповідають одна одній, або обидві вони вигинаються в квадрику, на якій мережа, що відповідає сімействам твірних — асимптотична.
- Єдина мінімальна лінійчата поверхня — гелікоїд.
- Лінійчата поверхня обертання — однопорожнинний гіперболоїд, який може вироджуватись в циліндр, конус або площину.
- Якщо всі прямолінійні твірні лінійчатої поверхні паралельні одній площині, то вона є поверхнею Каталана.
- Weisstein, Eric W. Ruled Surface(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Ruled surface pictures from the University of Arizona [Архівовано 26 вересня 2020 у Wayback Machine.]
- Examples of developable surfaces on the Rhino3DE website [Архівовано 10 листопада 2020 у Wayback Machine.]
Ця стаття не містить посилань на джерела. (лютий 2014) |
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |